Binary grids to construct 8x8 most perfect squares

 

Choose 6 binary grids, each time A or B. That gives 2x2x2x2x2x2 is 64 possibilities.

[A]                                                                      
                                                                           
                                                                           
      H11                  H12                  H13                   H14            
0 0 1 1 0 0 1 1     0 0 1 1 0 1 1 0     0 0 1 1 1 0 0 1     0 0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0     1 1 0 0 1 0 0 1     1 1 0 0 0 1 1 0     1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1     0 0 1 1 0 1 1 0     0 0 1 1 1 0 0 1     0 0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0     1 1 0 0 1 0 0 1     1 1 0 0 0 1 1 0     1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1     0 0 1 1 0 1 1 0     0 0 1 1 1 0 0 1     0 0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0     1 1 0 0 1 0 0 1     1 1 0 0 0 1 1 0     1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1     0 0 1 1 0 1 1 0     0 0 1 1 1 0 0 1     0 0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0     1 1 0 0 1 0 0 1     1 1 0 0 0 1 1 0     1 1 0 0 0 0 1 1
                                                                           
                                                                           
      H21                 H22                 H23                 H24      
0 1 1 0 0 0 1 1     0 1 1 0 0 1 1 0     0 1 1 0 1 0 0 1     0 1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 0 0     1 0 0 1 1 0 0 1     1 0 0 1 0 1 1 0     1 0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 1 1     0 1 1 0 0 1 1 0     0 1 1 0 1 0 0 1     0 1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 0 0     1 0 0 1 1 0 0 1     1 0 0 1 0 1 1 0     1 0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 1 1     0 1 1 0 0 1 1 0     0 1 1 0 1 0 0 1     0 1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 0 0     1 0 0 1 1 0 0 1     1 0 0 1 0 1 1 0     1 0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 1 1     0 1 1 0 0 1 1 0     0 1 1 0 1 0 0 1     0 1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 0 0     1 0 0 1 1 0 0 1     1 0 0 1 0 1 1 0     1 0 0 1 0 0 1 1
                                                                           
                                                                           
      V11                 V12                 V13                 V14      
0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1
                                                                           
                                                                           
      V21                 V22                 V23                 V24      
0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1
                                                                           
                                                                           
                                                                           
[B]                                                                        
                                                                            
      H11               H12               H13               H14            
1 1 0 0 1 1 0 0     1 1 0 0 1 0 0 1     1 1 0 0 0 1 1 0     1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1     0 0 1 1 0 1 1 0     0 0 1 1 1 0 0 1     0 0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0     1 1 0 0 1 0 0 1     1 1 0 0 0 1 1 0     1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1     0 0 1 1 0 1 1 0     0 0 1 1 1 0 0 1     0 0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0     1 1 0 0 1 0 0 1     1 1 0 0 0 1 1 0     1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1     0 0 1 1 0 1 1 0     0 0 1 1 1 0 0 1     0 0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0     1 1 0 0 1 0 0 1     1 1 0 0 0 1 1 0     1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1     0 0 1 1 0 1 1 0     0 0 1 1 1 0 0 1     0 0 1 1 1 1 0 0
                                                                           
                                                                           
      H21                 H22                 H23                 H24      
1 0 0 1 1 1 0 0     1 0 0 1 1 0 0 1     1 0 0 1 0 1 1 0     1 0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 1 1     0 1 1 0 0 1 1 0     0 1 1 0 1 0 0 1     0 1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 0 0     1 0 0 1 1 0 0 1     1 0 0 1 0 1 1 0     1 0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 1 1     0 1 1 0 0 1 1 0     0 1 1 0 1 0 0 1     0 1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 0 0     1 0 0 1 1 0 0 1     1 0 0 1 0 1 1 0     1 0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 1 1     0 1 1 0 0 1 1 0     0 1 1 0 1 0 0 1     0 1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 0 0     1 0 0 1 1 0 0 1     1 0 0 1 0 1 1 0     1 0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 1 1     0 1 1 0 0 1 1 0     0 1 1 0 1 0 0 1     0 1 1 0 1 1 0 0
                                                                           
                                                                           
      V11                 V12                 V13                 V14      
1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0
                                                                           
                                                                           
      V21                 V22                 V23                 V24      
1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0     1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0     0 1 0 1 0 1 0 1     1 0 1 0 1 0 1 0

 

 

To get valid 8x8 magic squares choose one of the 64 combinations:

 

 

Combinations of binary grids

 

H

H

H

V

V

V

1

11

14

22

11

14

22

2

11

14

22

11

14

23

3

11

14

22

11

22

23

4

11

14

22

12

13

21

5

11

14

22

12

13

24

6

11

14

22

12

21

24

7

11

14

22

13

21

24

8

11

14

22

14

22

23

9

11

14

23

11

14

22

10

11

14

23

11

14

23

11

11

14

23

11

22

23

12

11

14

23

12

13

21

13

11

14

23

12

13

24

14

11

14

23

12

21

24

15

11

14

23

13

21

24

16

11

14

23

14

22

23

17

11

22

23

11

14

22

18

11

22

23

11

14

23

19@

11

22

23

11

22

23

20

11

22

23

12

13

21

21

11

22

23

12

13

24

22

11

22

23

12

21

24

23

11

22

23

13

21

24

24

11

22

23

14

22

23

25

12

13

21

11

14