Rij- en kolompatronen

 

Elk magisch vierkant kan gesplitst worden in twee Sudoku's. Het 3x3 magisch vierkant kunnen we splitsen in twee 3x3 Sudoku's, waarin de getallen 1 tot en met 3 staan. Gebruikelijker is echter om de getallen 0 tot en met 2 in plaats van 1 tot en met 3 te nemen, omdat dit handiger is voor de te maken rekensom.

 

De eerste Sudoku is het patroon met de rijcoördinaten, ofwel het rijpatroon. De tweede Sudoku is het patroon met de kolomcoördinaten, ofwel het kolompatroon.

 

 

Rij\kolom 0 1 2
0 1 4 7
1 2 5 8
2 3 6 9

 

 

Elk getal bestaat uit een rij- en een kolomcoördinaat:

 

0 + 0x3 +1 = 1

1 + 0x3 +1 = 2

2 + 0x3 +1 = 3

0 + 1x3 +1 = 4

1 + 1x3 +1 = 5

2 + 1x3 +1 = 6

0 + 2x3 +1 = 7

1 + 2x3 +1 = 8

2 + 2x3 +1 = 9

 

Met de juiste rij- en kolompatrooncombinatie, kun je alle acht 3x3 magische vierkanten maken:

 

 

Rijcoördinaat +1         +3x kolomcoördinaat  =   3x3 magisch vierkant

1 2 0       0 2 1       2 9 4
0 1 2       2 1 0       7 5 3
2 0 1       1 0 2       6 1 8
                             
1 0 2       0 2 1       2 7 6
2 1 0       2 1 0       9 5 1
0 2 1       1 0 2       4 3 8
                             
0 2 1       1 2 0       4 9 2
2 1 0       0 1 2       3 5 7
1 0 2       2 0 1       8 1 6
                             
0 2 1       1 0 2       4 3 8
2 1 0       2 1 0       9 5 1
1 0 2       0 2 1       2 7 6
                             
2 0 1       1 2 0       6 7 2
0 1 2       0 1 2       1 5 9
1 2 0       2 0 1       8 3 4
                             
2 0 1       1 0 2       6 1 8
0 1 2       2 1 0       7 5 3
1 2 0       0 2 1       2 9 4
                             
1 2 0       2 0 1       8 3 4
0 1 2       0 1 2       1 5 9
2 0 1       1 2 0       6 7 2
                             
1 0 2       2 0 1       8 1 6
2 1 0       0 1 2       3 5 7
0 2 1       1 2 0       4 9 2

 

 

N.B.1: Je kunt altijd (dat geldt voor elk magisch vierkant van welke grootte dan ook) het rij- en kolompatroon omwisselen. Als je dit probeert (gebruik hiervoor onderstaande download), dan zal je zien dat het magisch vierkant een kwartslag kantelt. Ofwel de rijen worden de kolommen en de kolommen worden de rijen.

 

N.B.2: Probeer ook eens voor het rij- en kolompatroon twee keer precies hetzelfde patroon te gebruiken. Je krijgt nu geen 9 verschillende getallen, maar 3 x 3 dezelfde getallen. Optelling van de driedubbele getallen levert in elke rij/kolom/diagonaal wel de magische som van 15 op.

 

N.B.3: Ga na, dat bij elk rij- of kolompatroon optelling van de getallen in de drie rijen, de drie kolommen en de twee diagonalen dezelfde uitkomst (van 3) oplevert.

 

Bij elke grootte van het magisch vierkant komt wel een methode voor, waarbij een rij- en kolompatroon wordt gebruikt om een magisch vierkant te maken. Voor de oneven groottes vanaf 5x5 is dit de shiftmethode, voor veelvoud van 4 is dit de basisleutel methode en voor dubbel oneven is dit de methode met reflecterende patronen.

 

Download
3x3, rij- en kolompatronen.xlsx
Microsoft Excel werkblad 10.0 KB