Composite, Matroesjka a

 

Use a 8x8 panmagic square and a 4x4 panmagic square to construct a 32x32 composite magic square with special magic features.

 

The first grid consists of 8x panmagic 8x8 square and 8x inverse panmagic 8x8 square. To get the inverse square swap the highest with the lowest number, swap the second highest with the second lowest number, ... (or take instead of each number: 1 + 64 -/- number).

 

The second grid consists of a 8x8 'blown up' panmagic 4x4 square.

 

Take 1x number from a cell of the first grid and add (number -/- 1) x 64 from the same cell of the second grid.

 

 

1x number

1 24 45 60 33 56 13 28 64 41 20 5 32 9 52 37 1 24 45 60 33 56 13 28 64 41 20 5 32 9 52 37
63 42 19 6 31 10 51 38 2 23 46 59 34 55 14 27 63 42 19 6 31 10 51 38 2 23 46 59 34 55 14 27
20 5 64 41 52 37 32 9 45 60 1 24 13 28 33 56 20 5 64 41 52 37 32 9 45 60 1 24 13 28 33 56
46 59 2 23 14 27 34 55 19 6 63 42 51 38 31 10 46 59 2 23 14 27 34 55 19 6 63 42 51 38 31 10
17 8 61 44 49 40 29 12 48 57 4 21 16 25 36 53 17 8 61 44 49 40 29 12 48 57 4 21 16 25 36 53
47 58 3 22 15 26 35 54 18 7 62 43 50 39 30 11 47 58 3 22 15 26 35 54 18 7 62 43 50 39 30 11
4 21 48 57 36 53 16 25 61 44 17 8 29 12 49 40 4 21 48 57 36 53 16 25 61 44 17 8 29 12 49 40
62 43 18 7 30 11 50 39 3 22 47 58 35 54 15 26 62 43 18 7 30 11 50 39 3 22 47 58 35 54 15 26
64 41 20 5 32 9 52 37 1 24 45 60 33 56 13 28 64 41 20 5 32 9 52 37 1 24 45 60 33 56 13 28
2 23 46 59 34 55 14 27 63 42 19 6 31 10 51 38 2 23 46 59 34 55 14 27 63 42 19 6 31 10 51 38
45 60 1 24 13 28 33 56 20 5 64 41 52 37 32 9 45 60 1 24 13 28 33 56 20 5 64 41 52 37 32 9
19 6 63 42 51 38 31 10 46 59 2 23 14 27 34 55 19 6 63 42 51 38 31 10 46 59 2 23 14 27 34 55
48 57 4 21 16 25 36 53 17 8 61 44 49 40 29 12 48 57 4 21 16 25 36 53 17 8 61 44 49 40 29 12
18 7 62 43 50 39 30 11 47 58 3 22 15 26 35 54 18 7 62 43 50 39 30 11 47 58 3 22 15 26 35 54
61 44 17 8 29 12 49 40 4 21 48 57 36 53 16 25 61 44 17 8 29 12 49 40 4 21 48 57 36 53 16 25
3 22 47 58 35 54 15 26 62 43 18 7 30 11 50 39 3 22 47 58 35 54 15 26 62 43 18 7 30 11 50 39
64 41 20 5 32 9 52 37 1 24 45 60 33 56 13 28 64 41 20 5 32 9 52 37 1 24 45 60 33 56 13 28
2 23 46 59 34 55 14 27 63 42 19 6 31 10 51 38 2 23 46 59 34 55 14 27 63 42 19 6 31 10 51 38
45 60 1 24 13 28 33 56 20 5 64 41 52 37 32 9 45 60 1 24 13 28 33 56 20 5 64 41 52 37 32 9
19 6 63 42 51 38 31 10 46 59 2 23 14 27 34 55 19 6 63 42 51 38 31 10 46 59 2 23 14 27 34 55
48 57 4 21 16 25 36 53 17 8 61 44 49 40 29 12 48 57 4 21 16 25 36 53 17 8 61 44 49 40 29 12
18 7 62 43 50 39 30 11 47 58 3 22 15 26 35 54 18 7 62 43 50 39 30 11 47 58 3 22 15 26 35 54
61 44 17 8 29 12 49 40 4 21 48 57 36 53 16 25 61 44 17 8 29 12 49 40 4 21 48 57 36 53 16 25
3 22 47 58 35 54 15 26 62 43 18 7 30 11 50 39 3 22 47 58 35 54 15 26 62 43 18 7 30 11 50 39
1 24 45 60 33 56 13 28 64 41 20 5 32 9 52 37 1 24 45 60 33 56 13 28 64 41 20 5 32 9 52 37
63 42 19 6 31 10 51 38 2 23 46 59 34 55 14 27 63 42 19 6 31 10 51 38 2 23 46 59 34 55 14 27
20 5 64 41 52 37 32 9 45 60 1 24 13 28 33 56 20 5 64 41 52 37 32 9 45 60 1 24 13 28 33 56
46 59 2 23 14 27 34 55 19 6 63 42 51 38 31 10 46 59 2 23 14 27 34 55 19 6 63 42 51 38 31 10
17 8 61 44 49 40 29 12 48 57 4 21 16 25 36 53 17 8 61 44 49 40 29 12 48 57 4 21 16 25 36 53
47 58 3 22 15 26 35 54 18 7 62 43 50 39 30 11 47 58 3 22 15 26 35 54 18 7 62 43 50 39 30 11
4 21 48 57 36 53 16 25 61 44 17 8 29 12 49 40 4 21 48 57 36 53 16 25 61 44 17 8 29 12 49 40
62 43 18 7 30 11 50 39 3 22 47 58 35 54 15 26 62 43 18 7 30 11 50 39 3 22 47 58 35 54 15 26

 

 

+ (number -/- 1) x 64

1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12 12
1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12 12
15 15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6
15 15 15 15 15 15 15 15 10 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6
4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 16 16 16 16 16 16 16 16 9 9 9 9 9 9 9 9
14 14 14 14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7 7
14 14 14 14 14 14 14 14 11 11 11 11 11 11 11 11 2 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7 7

 

 

= Composite (pan)magic 32x32 square

1 24 45 60 33 56 13 28 512 489 468 453 480 457 500 485 769 792 813 828 801 824 781 796 768 745 724 709 736 713 756 741
63 42 19 6 31 10 51 38 450 471 494 507 482 503 462 475 831 810 787 774 799 778 819 806 706 727 750 763 738 759 718 731
20 5 64 41 52 37 32 9 493 508 449 472 461 476 481 504 788 773 832 809 820 805 800 777 749 764 705 728 717 732 737 760
46 59 2 23 14 27 34 55 467 454 511 490 499 486 479 458 814 827 770 791 782 795 802 823 723 710 767 746 755 742 735 714
17 8 61 44 49 40 29 12 496 505 452 469 464 473 484 501 785 776 829 812 817 808 797 780 752 761 708 725 720 729 740 757
47 58 3 22 15 26 35 54 466 455 510 491 498 487 478 459 815 826 771 790 783 794 803 822 722 711 766 747 754 743 734 715
4 21 48 57 36 53 16 25 509 492 465 456 477 460 497 488 772 789 816 825 804 821 784 793 765 748 721 712 733 716 753 744
62 43 18 7 30 11 50 39 451 470 495 506 483 502 463 474 830 811 786 775 798 779 818 807 707 726 751 762 739 758 719 730
960 937 916 901 928 905 948 933 577 600 621 636 609 632 589 604 192 169 148 133 160 137 180 165 321 344 365 380 353 376 333 348
898 919 942 955 930 951 910 923 639 618 595 582 607 586 627 614 130 151 174 187 162 183 142 155 383 362 339 326 351 330 371 358
941 956 897 920 909 924 929 952 596 581 640 617 628 613 608 585 173 188 129 152 141 156 161 184 340 325 384 361 372 357 352 329
915 902 959 938 947 934 927 906 622 635 578 599 590 603 610 631 147 134 191 170 179 166 159 138 366 379 322 343 334 347 354 375
944 953 900 917 912 921 932 949 593 584 637 620 625 616 605 588 176 185 132 149 144 153 164 181 337 328 381 364 369 360 349 332
914 903 958 939 946 935 926 907 623 634 579 598 591 602 611 630 146 135 190 171 178 167 158 139 367 378 323 342 335 346 355 374
957 940 913 904 925 908 945 936 580 597 624 633 612 629 592 601 189 172 145 136 157 140 177 168 324 341 368 377 356 373 336 345
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256 233 212 197 224 201 244 229 257 280 301 316 289 312 269 284 1024 1001 980 965 992 969 1012 997 513 536 557 572 545 568 525 540
194 215 238 251 226 247 206 219 319 298 275 262 287 266 307 294 962 983 1006 1019 994 1015 974 987 575 554 531 518 543 522 563 550
237 252 193 216 205 220 225 248 276 261 320 297 308 293 288 265 1005 1020 961 984 973 988 993 1016 532 517 576 553 564 549 544 521
211 198 255 234 243 230 223 202 302 315 258 279 270 283 290 311 979 966 1023 1002 1011 998 991 970 558 571 514 535 526 539 546 567
240 249 196 213 208 217 228 245 273 264 317 300 305 296 285 268 1008 1017 964 981 976 985 996 1013 529 520 573 556 561 552 541 524
210 199 254 235 242 231 222 203 303 314 259 278 271 282 291 310 978 967 1022 1003 1010 999 990 971 559 570 515 534 527 538 547 566
253 236 209 200 221 204 241 232 260 277 304 313 292 309 272 281 1021 1004 977 968 989 972 1009 1000 516 533 560 569 548 565 528 537
195 214 239 250 227 246 207 218 318 299 274 263 286 267 306 295 963 982 1007 1018 995 1014 975 986 574 555 530 519 542 523 562 551
833 856 877 892 865 888 845 860 704 681 660 645 672 649 692 677 65 88 109 124 97 120 77 92 448 425 404 389 416 393 436 421
895 874 851 838 863 842 883 870 642 663 686 699 674 695 654 667 127 106 83 70 95 74 115 102 386 407 430 443 418 439 398 411
852 837 896 873 884 869 864 841 685 700 641 664 653 668 673 696 84 69 128 105 116 101 96 73 429 444 385 408 397 412 417 440
878 891 834 855 846 859 866 887 659 646 703 682 691 678 671 650 110 123 66 87 78 91 98 119 403 390 447 426 435 422 415 394
849 840 893 876 881 872 861 844 688 697 644 661 656 665 676 693 81 72 125 108 113 104 93 76 432 441 388 405 400 409 420 437
879 890 835 854 847 858 867 886 658 647 702 683 690 679 670 651 111 122 67 86 79 90 99 118 402 391 446 427 434 423 414 395
836 853 880 889 868 885 848 857 701 684 657 648 669 652 689 680 68 85 112 121 100 117 80 89 445 428 401 392 413 396 433 424
894 875 850 839 862 843 882 871 643 662 687 698 675 694 655 666 126 107 82 71 94 75 114 103 387 406 431 442 419 438 399 410

 

 

Take 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, 6x6 or 7x7 numbers from the same cells of each 8x8 sub-square, put the numbers together and you get a 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 24x24, respectively 28x28 panmagic square.

 

See below for example a 24x24 panmagic square.

 

 

    12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300 12300      
  12300                                                 12300    
12300   24 33 63 42 10 51 489 480 450 471 503 462 792 801 831 810 778 819 745 736 706 727 759 718      
12300   38 20 5 64 41 52 475 493 508 449 472 461 806 788 773 832 809 820 731 749 764 705 728 717   12300 12300
12300   37 32 9 61 49 29 476 481 504 452 464 484 805 800 777 829 817 797 732 737 760 708 720 740   12300 12300
12300   47 58 22 26 54 4 466 455 491 487 459 509 815 826 790 794 822 772 722 711 747 743 715 765   12300 12300
12300   48 57 36 53 16 25 465 456 477 460 497 488 816 825 804 821 784 793 721 712 733 716 753 744   12300 12300
12300   62 43 7 30 11 50 451 470 506 483 502 463 830 811 775 798 779 818 707 726 762 739 758 719   12300 12300
12300   937 928 898 919 951 910 600 609 639 618 586 627 169 160 130 151 183 142 344 353 383 362 330 371   12300 12300
12300   923 941 956 897 920 909 614 596 581 640 617 628 155 173 188 129 152 141 358 340 325 384 361 372   12300 12300
12300   924 929 952 900 912 932 613 608 585 637 625 605 156 161 184 132 144 164 357 352 329 381 369 349   12300 12300
12300   914 903 939 935 907 957 623 634 598 602 630 580 146 135 171 167 139 189 367 378 342 346 374 324   12300 12300
12300   913 904 925 908 945 936 624 633 612 629 592 601 145 136 157 140 177 168 368 377 356 373 336 345   12300 12300
12300   899 918 954 931 950 911 638 619 583 606 587 626 131 150 186 163 182 143 382 363 327 350 331 370   12300 12300
12300   233 224 194 215 247 206 280 289 319 298 266 307 1001 992 962 983 1015 974 536 545 575 554 522 563   12300 12300
12300   219 237 252 193 216 205 294 276 261 320 297 308 987 1005 1020 961 984 973 550 532 517 576 553 564   12300 12300
12300   220 225 248 196 208 228 293 288 265 317 305 285 988 993 1016 964 976 996 549 544 521 573 561 541   12300 12300
12300   210 199 235 231 203 253 303 314 278 282 310 260 978 967 1003 999 971 1021 559 570 534 538 566 516   12300 12300
12300   209 200 221 204 241 232 304 313 292 309 272 281 977 968 989 972 1009 1000 560 569 548 565 528 537   12300 12300
12300   195 214 250 227 246 207 318 299 263 286 267 306 963 982 1018 995 1014 975 574 555 519 542 523 562   12300 12300
12300   856 865 895 874 842 883 681 672 642 663 695 654 88 97 127 106 74 115 425 416 386 407 439 398   12300 12300
12300   870 852 837 896 873 884 667 685 700 641 664 653 102 84 69 128 105 116 411 429 444 385 408 397   12300 12300
12300   869 864 841 893 881 861 668 673 696 644 656 676 101 96 73 125 113 93 412 417 440 388 400 420   12300 12300
12300   879 890 854 858 886 836 658 647 683 679 651 701 111 122 86 90 118 68 402 391 427 423 395 445   12300 12300
12300   880 889 868 885 848 857 657 648 669 652 689 680 112 121 100 117 80 89 401 392 413 396 433 424   12300 12300
12300   894 875 839 862 843 882 643 662 698 675 694 655 126 107 71 94 75 114 387 406 442 419 438 399   12300 12300

 

 

Use this method to construct magic squares which are a multiple of 4 from 12x12 to infinite. See

12x1216x1620x2024x24a24x24b28x2832x32a and 32x32b

 

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32x32, Composite, Matroesjka a.xls
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