### Basic key method (most perfect)

Â

In 2004Â Donald Morris discovered (see website http://www.bestfranklinsquares.com/mcm2) the basicÂ key method.Â The basic key is aÂ 2 x n [n =Â multiple ofÂ 4] magic rectangle. You can use the methodÂ to construct magic squares which are a multiple of 4.

See the basic key to construct a 32x32 most perfect (Franklin pan)magic square:

Â

Â

 1 2 Â Â 3 4 Â Â 5 6 Â Â 7 8 Â Â 9 10 Â Â 11 12 Â Â 13 14 Â Â 15 16 Â Â Â Â 1 2 Â Â 3 4 Â Â 5 6 Â Â 7 8 Â Â 9 10 Â Â 11 12 Â Â 13 14 Â Â 15 16

Â

Â

Take care that the sum of each column is the highest + lowest digit from 1 up toÂ 32 (32 + 1 =) 33.

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Â

 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16

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Copy the two rows to fill the 32x32 square completely.

Â Â

Â

Take 1xÂ number from first grid

 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16 1 2 32 31 3 4 30 29 5 6 28 27 7 8 26 25 9 10 24 23 11 12 22 21 13 14 20 19 15 16 18 17 32 31 1 2 30 29 3 4 28 27 5 6 26 25 7 8 24 23 9 10 22 21 11 12 20 19 13 14 18 17 15 16

Â

Â

+ 32x [number -/- 1]Â from second gridÂ (= reflectionÂ of first grid)

 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 32 1 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 30 3 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 29 4 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 28 5 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 27 6 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 26 7 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 25 8 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 24 9 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 23 10 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 20 13 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 19 14 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 18 15 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16 17 16

Â

Â

= Most perfect (Franklin pan)magic 32x32Â square

 1 994 32 1023 3 996 30 1021 5 998 28 1019 7 1000 26 1017 9 1002 24 1015 11 1004 22 1013 13 1006 20 1011 15 1008 18 1009 64 991 33 962 62 989 35 964 60 987 37 966 58 985 39 968 56 983 41 970 54 981 43 972 52 979 45 974 50 977 47 976 993 2 1024 31 995 4 1022 29 997 6 1020 27 999 8 1018 25 1001 10 1016 23 1003 12 1014 21 1005 14 1012 19 1007 16 1010 17 992 63 961 34 990 61 963 36 988 59 965 38 986 57 967 40 984 55 969 42 982 53 971 44 980 51 973 46 978 49 975 48 65 930 96 959 67 932 94 957 69 934 92 955 71 936 90 953 73 938 88 951 75 940 86 949 77 942 84 947 79 944 82 945 128 927 97 898 126 925 99 900 124 923 101 902 122 921 103 904 120 919 105 906 118 917 107 908 116 915 109 910 114 913 111 912 929 66 960 95 931 68 958 93 933 70 956 91 935 72 954 89 937 74 952 87 939 76 950 85 941 78 948 83 943 80 946 81 928 127 897 98 926 125 899 100 924 123 901 102 922 121 903 104 920 119 905 106 918 117 907 108 916 115 909 110 914 113 911 112 129 866 160 895 131 868 158 893 133 870 156 891 135 872 154 889 137 874 152 887 139 876 150 885 141 878 148 883 143 880 146 881 192 863 161 834 190 861 163 836 188 859 165 838 186 857 167 840 184 855 169 842 182 853 171 844 180 851