Diagonal method of Yang Hui

 

A ‘trick’ to construct the 15x15 magic square is the diagonal method of Yang Hui:

     

 

                            1                            
                          16   2                          
                        31   17   3                        
                      46   32   18   4                      
                    61   47   33   19   5                    
                  76   62   48   34   20   6                  
                91   77   63   49   35   21   7                
              106   92   78   64   50   36   22   8              
            121   107   93   79   65   51   37   23   9            
          136   122   108   94   80   66   52   38   24   10          
        151   137   123   109   95   81   67   53   39   25   11        
      166   152   138   124   110   96   82   68   54   40   26   12      
    181   167   153   139   125   111   97   83   69   55   41   27   13    
  196   182   168   154   140   126   112   98   84   70   56   42   28   14  
211   197   183   169   155   141   127   113   99   85   71   57   43   29   15
  212   198   184   170   156   142   128   114   100   86   72   58   44   30  
    213   199   185   171   157   143   129   115   101   87   73   59   45    
      214   200   186   172   158   144   130   116   102   88   74   60      
        215   201   187   173   159   145   131   117   103   89   75        
          216   202   188   174   160   146   132   118   104   90          
            217   203   189   175   161   147   133   119   105            
              218   204   190   176   162   148   134   120              
                219   205   191   177   163   149   135                
                  220   206   192   178   164   150                  
                    221   207   193   179   165                    
                      222   208   194   180                      
                        223   209   195                        
                          224   210                          
                            225                            

 

 

              106 219 92 205 78 191 64 177 50 163 36 149 22 135 8
              9 107 220 93 206 79 192 65 178 51 164 37 150 23 121
              122 10 108 221 94 207 80 193 66 179 52 165 38 136 24
              25 123 11 109 222 95 208 81 194 67 180 53 151 39 137
              138 26 124 12 110 223 96 209 82 195 68 166 54 152 40
              41 139 27 125 13 111 224 97 210 83 181 69 167 55 153
              154 42 140 28 126 14 112 225 98 196 84 182 70 168 56
              57 155 43 141 29 127 15 113 211 99 197 85 183 71 169
              170 58 156 44 142 30 128 1 114 212 100 198 86 184 72
              73 171 59 157 45 143 16 129 2 115 213 101 199 87 185
              186 74 172 60 158 31 144 17 130 3 116 214 102 200 88
              89 187 75 173 46 159 32 145 18 131 4 117 215 103 201
              202 90 188 61 174 47 160 33 146 19 132 5 118 216 104
              105 203 76 189 62 175 48 161 34 147 20 133 6 119 217
              218 91 204 77 190 63 176 49 162 35 148 21 134 7 120

 

 

You can use this method to construct magic squares of odd order from 3x3 to infinite and you get symmetric (but not pan)magic squares.

 

 

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15x15, Diagonal method of Yang Hui.xls
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