Multiplication magic square

 

Why adding digits to get the magic sum? You get the magic sum if you multiply the digits in the multiplication magic square.

 

 

3x3 multiplication magic square

 

 

 

216

216

216

 

 

216

 

 

 

216

216

 

18

1

12

 

216

 

4

6

9

 

216

 

3

36

2

 

  

 

Source:  Sayles, 1913

 

 

4x4 multiplication magic square (with smallest possible digits)

 

 

 

5040

5040

5040

5040

 

 

5040

 

 

 

 

5040

5040

 

1

15

24

14

 

5040

 

12

28

3

5

 

5040

 

21

6

10

4

 

5040

 

20

2

7

18

 

 

  

Source:  Sayles

 

 

5x5 multiplication magic square

 

 

 

362880

362880

362880

362880

362880

 

 

362880

 

 

 

 

 

362880

362880

 

1

15

42

16

36

 

362880

 

14

32

9

3

30

 

362880

 

27

6

10

28

8

 

362880

 

20

7

24

54

2

 

362880

 

48

18

4

5

21

 

 

 

Source:  Marián Trenkler, 19 januari 2001

 

 

6x6 panmagic and 2x2 & 3x3 compact multplication magic square

 

729

16

23328

1

11664

32

576

324

18

5184

36

162

3

3888

96

243

48

7776

46656

4

1458

64

2916

2

9

1296

288

81

144

2592

192

972

6

15552

12

486

  

 

Source:  W.S. Andrews, magic squares and cubes, Dover, publ., 1960, p. 292

 

 

8x8 Franklin panmagic multiplication magic square

 

1

1080

42

1260

3

360

14

3780

378

140

9

120

126

420

27

40

180

6

7560

7

540

2

2520

21

840

63

20

54

280

189

60

18

36

30

1512

35

108

10

504

105

168

315

4

270

56

945

12

90

5

216

210

252

15

72

70

756

1890

28

45

24

630

84

135

8

 

 

Source:  Christian Boyer, 2006

 

 

8x8 Multiplication ánd addition magic square

 

162

207

51

26

133

120

116

25

105

152

100

29

138

243

39

34

92

27

91

136

45

38

150

261

57

30

174

225

108

23

119

104

58

75

171

90

17

52

216

161

13

68

184

189

50

87

135

114

200

203

15

76

117

102

46

81

153

78

54

69

232

175

19

60

 

 

Source:  Dénes en Keedwell

 

 

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