Magic prime square

 

Why using sequencial numbers in the magic square? You can also use prime numbers to produce a magic prime square.

 

 

3x3 magic prime square (with the smallest possible prime numbers)

 

 

 

177

177

177

 

 

177

 

 

 

177

177

 

47

113

17

 

177

 

29

59

89

 

177

 

101

5

71

 

 

 

Source:  Lev Liberant, April 2011

 

 

N.B.: Number 1 is officially no prime number . If we allow 1 to be a prime number, we get:

 

 

3x3 magic prime square (with the smallest possible prime numbers, including 1)

 

    111 111 111  
  111       111
111   67 1 43  
111   13 37 61  
111   31 73 7  

 

 

3x3 magic prime square 9 sequencial prime numbers

 

The real numbers are:

 

14800028129
14800028141
14800028153
14800028159
14800028171
14800028183
14800028189
14800028201
14800028213

 

    513 513 513  
  513       513
513   159 153 201  
513   213 171 129  
513   141 189 183  

 

 

4x4 panmagic prime square

 

 

    240 240 240 240      
  240         240    
240   7 107 23 103      
240   89 37 73 41   240 240
240   97 17 113 13   240 240
240   47 79 31 83   240 240
                 
    240 240 240        
    240 240 240        
    240 240 240        

 

Source:  book “De pracht van priemgetallen” by Paul Levrie and Rudi Penne

 

 

 

4x4 symmetric magic prime square

 

    9500 9500 9500 9500  
  9500         9500
9500   2837 2087 2687 1889  
9500   2753 1823 1223 3701  
9500   1049 3527 2927 1997  
9500   2861 2063 2663 1913  

 

 

(4x4 in) 6x6 panmagic prime square 

 

 

 

14250

14250

14250

14250

14250

14250

 

 

 

 

14250

 

 

 

 

 

 

14250

 

 

14250

 

1361

3491

2393

2333

2963

1709

 

 

 

14250

 

1811

2837

2087

2687

1889

2939

 

14250

14250

14250

 

2819

2753

1823

1223

3701

1931

 

14250

14250

14250

 

2879

1049

3527

2927

1997

1871

 

14250

14250

14250

 

2339

2861

2063

2663

1913

2411

 

14250

14250

14250

 

3041

1259

2357

2417

1787

3389

 

14250

14250

  

 

(4x4 in 6x6 in) 8x8 magic prime square

 

 

 

19000

19000

19000

19000

19000

19000

19000

19000

 

 

19000

 

 

 

 

 

 

 

 

19000

19000

 

2621

2477

2039

1289

3251

1583

3533

2207

 

19000

 

3257

1361

3491

2393

2333

2963

1709

1493

 

19000

 

2609

1811

2837

2087

2687

1889

2939

2141

 

19000

 

2777

2819

2753

1823

1223

3701

1931

1973

 

19000

 

2351

2879

1049

3527

2927

1997

1871

2399

 

19000

 

1283

2339

2861

2063

2663

1913

2411

3467

 

19000

 

1559

3041

1259

2357

2417

1787

3389

3191

 

19000

 

2543

2273

2711

3461

1499

3167

1217

2129

 

  

 

Source:  A. W. Johnson, Jr., J. Recreational Mathematics 15:2, 1982-83, p. 84

 

 

12x12 prime square of J.N. Muncey with the 144 smallest odd prime numbers (with 1)

 

    4514 4514 4514 4514 4514 4514 4514 4514 4514 4514 4514 4514  
  4514                         4514
4514   1 823 821 809 811 797 19 29 313 31 23 37  
4514   89 83 211 79 641 631 619 709 617 53 43 739  
4514   97 227 103 107 193 557 719 727 607 139 757 281  
4514   223 653 499 197 109 113 563 479 173 761 587 157  
4514   367 379 521 383 241 467 257 263 269 167 601 599  
4514   349 359 353 647 389 331 317 311 409 307 293 449  
4514   503 523 233 337 547 397 421 17 401 271 431 433  
4514   229 491 373 487 461 251 443 463 137 439 457 283  
4514   509 199 73 541 347 191 181 569 577 571 163 593  
4514   661 101 643 239 691 701 127 131 179 613 277 151  
4514   659 673 677 683 71 67 61 47 59 743 733 41  
4514   827 3 7 5 13 11 787 769 773 419 149 751  

 

 

Source:  book “De pracht van priemgetallen” by Paul Levrie and Rudi Penne

  

 

4x4 semi bimagic prime square (with smallest possible prime numbers)

 

 

 

1190

1190

1190

1190

 

 

 

 

 

 

1190

 

29

293

641

227

1190

 

277

659

73

181

1190

 

643

101

337

109

1190

 

241

137

139

673

 

 

 

 

549100

549100

549100

549100

 

 

 

 

 

 

549100

 

841

85849

410881

51529

549100

 

76729

434281

5329

32761

549100

 

413449

10201

113569

11881

549100

 

58081

18769

19321

452929

 

 

Source:  Article of Christian Boyer, The Mathematical Intelligencer, Vol. 27, N. 2, 2005, pages 52-64

 

 

Magic prime square A

 

 

 

1456

1456

1456

1456

 

 

1456

 

 

 

 

1456

1456

 

67

241

577

571

 

1456

 

547

769

127

13

 

1456

 

223

139

421

673

 

1456

 

619

307

331

199

 

 

 

Magic prime square B

 

 

 

6544

6544

6544

6544

 

 

6544

 

 

 

 

6544

6544

 

1933

1759

1423

1429

 

6544

 

1453

1231

1873

1987

 

6544

 

1777

1861

1579

1327

 

6544

 

1381

1693

1669

1801

 

 

  

Magic prime square A + B

 

2000

2000

2000

2000

2000

2000

2000

2000

2000

2000

2000

2000

2000

2000

2000

2000

 

 

Source:  Designed by John E. Everett (July, 2000)

 

 

N.B.: Emily Verbruggen from Belgium send me the prime magic squares from the book "De pracht van priemgetallen".

 

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