Magische eigenschappen

 

Zie hieronder de meest magische 4x4x4 kubus van Walter Trump.


ANd9GcRwESoi4xMzmSlQ8ZH0evVZeHDuD09qqpAg_QFMcjoH1qnbIyT1OA


De kubus bestaat uit 4x4 vakjes in elk van de 4 lagen met de getallen 1 tot en met (4x4x4=) 64 erin. Ik heb de vakjes als volgt genummerd:
 

 

laag I

 

 

Laag II

 

 

Laag III

 

 

Laag IV

a1

a2

a3

a4

 

 

a1

a2

a3

a4

 

 

a1

a2

a3

a4

 

 

a1

a2

a3

a4

b1

b2

b3

b4

 

 

b1

b2

b3

b4

 

 

b1

b2

b3

b4

 

 

b1

b2

b3

b4

c1

c2

c3

c4

 

 

c1

c2

c3

c4

 

 

c1

c2

c3

c4

 

 

c1

c2

c3

c4

d1

d2

d3

d4

 

 

d1

d2

d3

d4

 

 

d1

d2

d3

d4

 

 

d1

d2

d3

d4

 


De mogelijke magische eigenschappen zijn:

 

[Alle rijen in elke laag]  leveren de magische som op (in elke laag I, II, III en IV: a1+a2+a3+a4 = b1+b2+b3+b4 = c1+c2+c3+c4 = d1+d2+d3+d4 = magische som
[Alle kolommen in elke laag]
  
leveren de magische som op (in elke laag I, II, III and IV: a1+b1+c1+d1 = a2+b2+c2+d2 = a3+b3+c3+d3 = a4+b4+c4+d4 = magische som)

[Alle hoofddiagonalen in elke laag]
  
leveren de magische som op (in elke laag I, II, III en IV: a1+b2+c3+d4 = a4+b3+c2+d1 = magische som)

[Alle pandiagonalen in elke laag] 
 
leveren de magische som (in elke laag I, II, III en IV: a2+b3+c4+d1 = a3+b4+c1+d2 = a4+b1+c2+d3 = b4+c3+d2+a1 = c4+d3+a2+b1 = d4+a3+b2+c1 = magische som)

[Alle 2x2 subvierkanten in elke laag]
  
leveren de magische som (in elke laag I, II, III and IV: a1+a2+b1+b2 = a2+a3+b2+b3 = a3+a4+b3+b4 = b1+b2+c1+c2 = b2+b3+c2+c3 = b3+b4+c3+c4 = c1+c2+d1+d2 = c2+c3+d2+d3 = c3+c4+d3+d4 = magische som)

[Alle pilaren door de lagen heen]
  
leveren de magische som op (I a1 + II a1 + III a1 + IV a1 = I a2 + II a2 + III a2 + IV a2 = ... = I d4 + II d4 + III d4 + IV d4 = magische som {voor alle 16 pilaren})

[Alle diagonalen van links naar rechts door de lagen heen]
  
leveren de magische som op (I a1 + II a2 + III a3 + IV a4 = I b1 + II b2 + III b3 + IV b4 = I c1 + II c2 + III c3 + IV c4 = I d1 + II d2 + III d3 + IV d4 = magische som)

[Alle diagonalen van rechts naar links door de lagen heen]
  
leveren de magische som op (I a4 + II a3 + III a2 + IV a1 = I b4 + II b3 + III b2 + IV b1 = I c4 + II c3 + III c2 + IV c1 = I d4 + II d3 + III d2 + IV d1 = magische som)

[Alle diagonalen van boven naar beneden door de lagen heen]
  
leveren de magische som op (I a1 + II b1 + III c1 + IV d1 = I a2 + II b2 + III c2 + IV d2 = I a3 + II b3 + III c3 + IV d3 = I a4 + II b4 + III c4 + IV d4 = magische som)

[Alle diagonalen van beneden naar boven door de lagen heen]  
leveren de magische som op (I d1 + II c1 + III b1 + IV a1 = I d2 + II c2 + III b2 + IV a2 = I d3 + II c3 + III b3 + IV a3 = I d4 + II c4 + III b4 + IV a4 = magische som)

[Alle ruimtelijke diagonalen door de lagen heen]
  
leveren de magische som op (I a1 + II b2 + III c3 + IV d4 = I a4 + II b3 + III c2 + IV d1 = I d1 + II c2 + III b3 + IV a4 = I d4 + II c3 + III b2 + IV a1 = magische som)

[Alle pandiagonalen van links naar rechts door de lagen heen]
  
leveren de magische som op (I a2 + II a3 + III a4 + IV a1 = I a3 + II a4 + III a1 + IV a2 = I b2 + II b3 + III b4 + IV b1 = I b3 + II b4 + III b1 + IV b2 = I c2 + II c3 + III c4 + IV c1 = I c3 + II c4 + III c1 + IV c2 = I d2 + II d3 + III d4 + IV d1 = I d3 + II d4 + III d1 + IV d2 = magische som)

[Alle pandiagonalen van rechts naar links door de lagen heen]
  
leveren de magische som op (I a3 + II a2 + III a1 + IV a4 = I a2 + II a1 + III a4 + IV a3 = I b3 + II b2 + III b1 + IV b4 = I b2 + II b1 + III b4 + IV b3 = I c3 + II c2 + III c1 + IV c4 = I c2 + II c1 + III c4 + IV c3 = I d3 + II d2 + III d1 + IV d4 = I d2 + II d1 + III d4 + IV d3 = magische som)

 

[Alle pandiagonalen van boven naar beneden door de lagen heen]  leveren de magische som op (I b1 + II c1 + III d1 + IV a1  = I c1 + II d1 + III a1 + IV b1  =  I b2 + II c2 + III d2 + IV a2  =  I c2 + II d2 + III a2 + IV b2  = I b3 + II c3 + III d3 + IV a3  =  I c3 + II d3 + III a3 + IV b3  =  I b4 + II c4 + III d4 + IV a4  = I c4 + II d4 + III a4 + IV b4  =  magische som)


[Alle pandiagonalen van beneden naar boven door de lagen heen]
  
leveren de magische som op (I c1 + II b1 + III a1 + IV d1 = I b1 + II a1 + III d1 + IV c1 = I c2 + II b2 + III a2 + IV d2 = I b2 + II a2 + III d2 + IV c2 = I c3 + II b3 + III a3 + IV d3 = I b3 + II a3 + III d3 + IV c3 = I c4 + II b4 + III a4 + IV d4 = I b4 + II a4 + III d4 + IV c4 = magische som)

[Alle pantriagonalen, eerste richting, door de lagen heen]
  
leveren de magische som op (I a2 + II b3 + III c4 + IV d1 = I a3 + II b4 + III c1 + IV d2 = I a4 + II b1 + III c2 + IV d3 = I b1 + II c2 + III d3 + IV a4 = I b2 + II c3 + III d4 + I a1 = I b3 + II c4 + III d1 + IV a2 = I b4 + II c1 + III d2 + IV a3 = I c1 + II d2 + III a3 + IV b4 = I c2 + II d3 + III a4 + IV b1 = I c3 + II d4 + III a1 + IV b2 = I c4 + II d1 + III a2 + IV b3 = I d1 + II a2 + III b3 + IV c4 = I d2 + II a3 + III b4 + IV c1 = I d3 + II a4 + III b1 + IV c2 = I d4 + II a1 + III b2 + IV c3 = magische som)

[Alle pantriagonalen, tweede richting, door de lagen heen]
  
leveren de magische som op (I a1 + II b4 + III c3 + IV d2 = I a2 + II b1 + III c4 + IV d3 = I a3 + II b2 + II c1 + IV d4 = I b1 + II c4 + III d3 + IV a2 = I b2 + II c1 + III d4 + IV a3 = I b3 + II c2 + III d1 + IV a4 = I b4 + II c3 + III d2 + IV a1 = I c1 + II d4 + III a3 + IV b2 = I c2 + II d3 + III a4 + IV b1 = I c3 + II d2 + III a1 + IV b2 = I c4 + II d1 + III a2 + IV b3 = I d1 + II a4 + III b3 + IV c2 = I d2 + II a1 + III b4 + IV c3 = I d3 + II a2 + III b1 + IV c4 = I d4 + II a3 + III b2 + IV c1 = magische som)

[Alle pantriagonalen, derde richting, door de lagen heen]
  
leveren de magische som op (I a1 + II d2 + III c3 + IV b4 = I a2 + II d3 + III c4 + IV b1 = I a3 + II d4 + III c1 + IV b2 = I a4 + II d1 + III c2 + IV b3 = I b1 + II a2 + III d3 + IV c4 = I b2 + II a3 + III d4 + IV c1 = I b3 + II a4 + III d1 + IV c2 = I b4 + II a1 + III d2 + IV c3 = I c1 + II b2 + III a3 + IV d4 = I c2 + II b3 + III a4 + IV d1 = I c3 + II b4 + III a1 + IV d2 = I c4 + II b1 + III a2 + IV d3 = I d2 + II c3 + III b4 + IV a1 = I d3 + II c4 + III b1 + IV a2 = I d4 + II c1 + III b2 + IV a3 = magische som)

[Alle pantriagonalen, vierde richting, door de lagen heen]  
leveren de magische som op (I a1 + II d4 + III c3 + IV b2 = I a2 + II d1 + III c4 + IV b3 = I a3 + II d2 + III c1 + IV b4 = I a4 + II d3 + III c2 + IV b1 = I b1 + II a4 + III d3 + IV c2 = I b2 + II a1 + III d4 + IV c3 = I b3 + II a2 + III d1 + IV c4 = I b4 + II a3 + III d2 + IV c1 = I c1 + II b4 + III a3 + IV d2 = I c2 + II b1 + III a4 + IV d3 = I c3 + II b2 + III a1 + IV d4 = I c4 + II b3 + III a2 + IV d1 = I d1 + II c4 + III b3 + IV a2 = I d2 + II c1 + III b4 + IV a3 = I d3 + II c2 + III b1 + IV a4 = magische som)

[Symmetrisch]
 
In een symmetrische kubus levert de optelling van twee getallen, die via een rechte lijn door het middelpunt van de magische kubus met elkaar verbonden kunnen worden en op dezelfde afstand ten opzichte van het middelpunt liggen, dezelfde uitkomst op. Het middelpunt van een (even, bijvoorbeeld het) 4x4x4 magische kubus is het virtuele kruispunt van de middelste 2x2 vakjes van de tweede en de derde laag. Bijvoorbeeld II b2 + III c3 = II b3 + III c2 = II c2 + III b3 = II c3 + III b2 = evenredig deel (= 1/2) van de magische som óf I a1 + IV d4 = I a2 + IV d3 = I a3 + IV d2 = I a4 + IV d1 = evenredig deel (= 1/2) van de magische som.

[halve]  
rijen/kolommen/diagonalen in elke laag en/of pilaren/ruimtelijke diagonalen door de lagen heen leveren de helft van de magische som op.

 

  • Simpele magische kubussen hebben de rood gemarkeerde (zie boven) magische eigenschappen.
  • Panmagische kubussen hebben de rood & oranje gemarkeerde (zie boven) magische eigenschappen.
  • Perfect (Nasik) magische kubussen hebben de rood & oranje & geel gemarkeerde (zie boven) magische eigenschappen.
  • Meer dan perfect magische kubussen hebben rood & oranje & geel & [enkele] groen gemarkeerde (zie boven) eigenschappen.