Anti-magic square

 

Why using the same sum sum for each row/column/diagonal? In the anti-magic square each row/column/diagonal has a different (sequencial) magic sum.

 

 

3x3 anti-magic square

 

 

 

 

 

 

 

 

1

8

7

 

16

 

9

5

4

 

18

 

3

2

6

 

11

15

 

 

 

12

 

 

13

15

17

 

 

 

 

Magic sum = 11 up to 18 (14 missing & 15 double)

 

 

4x4 anti-magic square

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

14

1

4

 

30

 

5

2

16

10

 

33

 

15

3

8

9

 

35

 

6

12

7

13

 

38

29

 

 

 

 

34

 

 

37

31

32

36

 

 

 

 

Magic sum = 29 up to 38

 

 

5x5 anti-magic square

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

18

6

17

4

 

66

 

7

3

13

16

24

 

63

 

5

20

23

11

1

 

60

 

15

8

19

2

25

 

69

 

14

12

9

22

10

 

67

65

 

 

 

 

 

59

 

 

62

61

70

68

64

 

 

 

 

Magic sum = 59 up to 70

  

 

6x6 anti-magic square

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

25

32

13

16

9

 

105

 

22

7

3

24

21

30

 

107

 

20

27

18

26

11

6

 

108

 

1

31

23

33

17

8

 

113

 

19

5

36

12

15

29

 

116

 

34

14

2

4

35

28

 

117

118

 

 

 

 

 

 

111

 

 

106

109

114

112

115

110

 

 

 

 

Magic sum = 105 up to 118

 

 

7x7 anti-magic square 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

3

34

21

47

29

22

 

170

 

43

16

13

25

6

26

44

 

173

 

30

48

24

8

12

9

45

 

176

 

10

5

11

38

49

46

19

 

178

 

4

41

37

36

33

27

1

 

179

 

39

17

40

20

7

35

23

 

181

 

31

42

18

32

28

2

15

 

168

183

 

 

 

 

 

 

 

175

 

 

171

172

177

180

182

174

169

 

 

 

 

Magic sum = 168 up to 183

  

 

8x8 anti-magic square

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

49

16

50

10

19

28

24

56

 

252

 

42

43

11

15

44

38

55

5

 

253

 

25

21

48

46

9

37

6

63

 

255

 

29

47

8

40

51

30

52

1

 

258

 

45

22

54

23

20

34

2

62

 

262

 

14

59

18

33

41

26

61

13

 

265

 

36

12

58

32

27

64

3

35

 

267

 

17

39

7

57

53

4

60

31

 

268

269

 

 

 

 

 

 

 

 

260

 

 

257

259

254

256

264

261

263

266

 

 

 

 

Magic sum = 252 up to 269

 

 

9x9 anti-magic square

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52

19

81

22

29

15

42

31

76

 

367

 

61

10

67

23

54

79

25

33

16

 

368

 

57

9

71

24

38

1

51

47

75

 

373

 

26

78

7

69

66

77

13

27

12

 

375

 

39

21

74

20

37

17

49

55

64

 

376

 

8

65

4

62

50

34

73

41

40

 

377

 

56

68

2

63

14

72

35

44

6

 

360

 

53

30

60

32

36

3

46

43

58

 

361

 

11

70

5

59

48

80

28

45

18

 

364

379

 

 

 

 

 

 

 

 

 

369

 

 

363

370

371

374

372

378

362

366

365

 

 

 

 

Magic sum = 360 up to 379

 

 

Source: J.A. Lindon, Ant-magic squares, Recreational mathematic magazine, no. 7, feb. 1962, p. 16-19

 

 

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