Uitleg meest perfect 8x8 magisch vierkant

  

Volgens Willem Barink en ik is een meest perfect vierkant met grootte (orde) is veelvoud van 4 altijd opgebouwd uit evenredige panmagische 4x4 vierkanten:

 

 

 panmagisch 4x4                                               deelvierkant 8x8

1

8

13

12

 

 

 

 

 

 

 

1

54

12

63

15

10

3

6

 

 

 

 

 

 

 

16

59

5

50

4

5

16

9

 

 

 

 

 

 

 

53

2

64

11

14

11

2

7

 

 

 

 

 

 

 

60

15

49

6

  

 

Zowel bij het panmagisch 4x4 vierkant als het deelvierkant van het (meest perfecte) 8x8 vierkant is de som van twee kleuren telkens gelijk aan het laagste plus het hoogste getal van het magisch vierkant (1+16=17 respectievelijk 1+64=65). Je kunt met telkens twee kleuren alle acht de (pan)diagonalen maken (zie pagina panmagisch 4x4 vierkant, uitleg).

  

Bestudeer ook eens de onderstaande patronen van het panmagisch 4x4 vierkant en het meest perfecte 8x8 vierkant.

  

 

1

8

13

12

 

 

 

 

 

 

 

1

8

13

12

15

10

3

6

 

 

 

 

 

 

 

15

10

3

6

4

5

16

9

 

 

 

 

 

 

 

4

5

16

9

14

11

2

7

 

 

 

 

 

 

 

14

11

2

7

  

 

9 + 25 = 34                                                           16 + 18 = 34

  

 

1

54

12

63

3

56

10

61

 

 

 

1

54

12

63

3

56

10

61

16

59

5

50

14

57

7

52

 

 

 

16

59

5

50

14

57

7

52

53

2

64

11

55

4

62

9

 

 

 

53

2

64

11

55

4

62

9

60

15

49

6

58

13

51

8

 

 

 

60

15

49

6

58

13

51

8

17

38

28

47

19

40

26

45

 

 

 

17

38

28

47

19

40

26

45

32

43

21

34

30

41

23

36

 

 

 

32

43

21

34

30

41

23

36

37

18

48

27

39

20

46

25

 

 

 

37

18

48

27

39

20

46

25

44

31

33

22

42

29

35

24

 

 

 

44

31

33

22

42

29

35

24

 

  

55 + 75 + 59 + 71 = 130 + 130 = 260                  17 + 113 + 49 + 91 = 130 + 130 = 260

 

 

Je snapt nu zeker wel waarom in het meest perfecte 8x8 vierkant de som van de getallen van elke halve rij/kolom/diagonaal en van elk 2x2 deelvierkantje telkens (de helft van de magische som; ½ x 260 =) 130 oplevert.

  

Willem Barink leert ons dat een fractie van de meest perfecte magische vierkanten een extra magische eigenschap heeft. Zie onderstaand meest perfect magisch 8x8 vierkant:

 

 

1

32

43

54

9

24

35

62

 

 

1

32

43

54

9

24

35

62

60

37

18

15

52

45

26

7

 

 

60

37

18

15

52

45

26

7

22

11

64

33

30

3

56

41

 

 

22

11

64

33

30

3

56

41

47

50

5

28

39

58

13

20

 

 

47

50

5

28

39

58

13

20

17

16

59

38

25

8

51

46

 

 

17

16

59

38

25

8

51

46

44

53

2

31

36

61

10

23

 

 

44

53

2

31

36

61

10

23

6

27

48

49

14

19

40

57

 

 

6

27

48

49

14

19

40

57

63

34

21

12

55

42

29

4

 

 

63

34

21

12

55

42

29

4

  

 

33 + 97 = 130                                                61 + 69 = 130

 

 

De extra eigenschap is dat in elke rij en kolom (niet alleen) de optelling van de getallen van positie (1 t/m 4 en 5 t/m 8, maar ook van) 3 t/m 6 de magische som van 130 oplevert.

 

 

De definitie van meest perfect magisch vierkant op deze website wijkt echter af van het algemeen gehanteerde meest perfect magische vierkant, ofwel het compleet magische vierkant volgens de beroemde wiskundige, Kathleen Ollerenshaw. Arno van den Essen heeft ons in zijn boek geleerd dat het 8x8 Franklin panmagisch vierkant (= meest perfect volgens mijn definitie) kan worden getransformeerd in het compleet magisch vierkant (= meest perfect volgens Kathleen Ollerenshaw). Zie hieronder de transformatie van een 8x8 Franklin panmagisch vierkant in een compleet magisch vierkant.

 

 

 

Franklin panmagisch 8x8 (= volgens mij meest perfect) vierkant

 
                             
     

130

130

130

130

130

130

130

130

       
     

130

130

130

130

130

130

130

130

       
   

130

               

130

     

130

130

 

1

32

38

59

5

28

34

63

 

260

260

 

130

130

 

46

51

9

24

42

55

13

20

 

260

260

 

130

130

 

27

6

64

33

31

2

60

37

 

260

260

 

130

130

 

56

41

19

14

52

45

23

10

 

260

260

 

130

130

 

11

22

48

49

15

18

44

53

 

260

260

 

130

130

 

40

57

3

30

36

61

7

26

 

260

260

 

130

130

 

17

16

54

43

21

12

50

47

 

260

260

 

130

130

 

62

35

25

8

58

39

29

4

       
   

130

               

130

     
     

130

130

130

130

130

130

130

         
     

130

130

130

130

130

130

130

         
     

130

130

130

130

130

130

130

         
     

130

130

130

130

130

130

130

         
     

130

130

130

130

130

130

130

         
     

130

130

130

130

130

130

130

         
     

130

130

130

130

130

130

130

         
                             
                             
     

1

32

38

59

5

28

34

63

       
     

46

51

9

24

42

55

13

20

       
     

11

22

48

49

15

18

44

53

       
     

40

57

3

30

36

61

7

26

       
     

27

6

64

33

31

2

60

37

       
     

56

41

19

14

52

45

23

10

       
     

17

16

54

43

21

12

50

47

       
     

62

35

25

8

58

39

29

4

       
                             
                             

Compleet (= K. Ollerenshaw's meest perfect) magisch 8x8 vierkant

                             
     

98

162

98

162

98

162

98

162

       
     

162

98

162

98

162

98

162

98

       
   

128

               

128

     

66

194

 

1

32

5

28

38

59

34

63

 

260

260

 

194

66

 

46

51

42

55

9

24

13

20

 

260

260

 

66

194

 

11

22

15

18

48

49

44

53

 

260

260

 

194

66

 

40

57

36

61

3

30

7

26

 

260

260

 

66

194

 

27

6

31

2

64

33

60

37

 

260

260

 

194

66

 

56

41

52

45

19

14

23

10

 

260

260

 

66

194

 

17

16

21

12

54

43

50

47

 

260

260

 

194

66

 

62

35

58

39

25

8

29

4

       
   

132

               

132

     
     

130

130

130

130

130

130

130

         
     

130

130

130

130

130

130

130

         
     

130

130

130

130

130

130

130

         
     

130

130

130

130

130

130

130

         
     

130

130

130

130

130

130

130

         
     

130

130

130

130

130

130

130

         
     

130

130

130

130

130

130

130

         

 

 

Je ziet dat het compleet magisch vierkant niet kloppend is voor halve rijen/kolommen/ diagonalen. En daarom is het compleet magisch vierkant naar mijn mening niet meest perfect.

 

Overigens geldt bovenstaande transformatie (= systematische omwisseling van rijen en kolommen) niet alleen voor het 8x8 magische vierkant, maar voor orde is veelvoud van 4 vanaf 8x8 (= 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, ...). In alle downloads van meest perfecte magische vierkanten op deze website vind je de transformatie van meest perfect naar compleet magisch vierkant.

 

Download
meest perfect 8x8 magisch vierkant.xls
Microsoft Excel werkblad 509.0 KB