Uitleg meest perfect 8x8 magisch vierkant

  

Volgens Willem Barink en ik is een meest perfect vierkant met grootte is veelvoud van 4 altijd opgebouwd uit evenredige panmagische 4x4 vierkanten:

 

 

 panmagisch 4x4                                               deelvierkant 8x8

1

8

13

12

 

 

 

 

 

 

 

1

54

12

63

15

10

3

6

 

 

 

 

 

 

 

16

59

5

50

4

5

16

9

 

 

 

 

 

 

 

53

2

64

11

14

11

2

7

 

 

 

 

 

 

 

60

15

49

6

  

 

Zowel bij het panmagisch 4x4 vierkant als het deelvierkant van het (meest perfecte) 8x8 vierkant is de som van twee kleuren telkens gelijk aan het laagste plus het hoogste getal van het magisch vierkant (1+16=17 respectievelijk 1+64=65). Je kunt met telkens twee kleuren alle acht de (pan)diagonalen maken (zie pagina panmagisch 4x4 vierkant, uitleg).

  

Bestudeer ook eens de onderstaande patronen van het panmagisch 4x4 vierkant en het meest perfecte 8x8 vierkant.

  

 

1

8

13

12

 

 

 

 

 

 

 

1

8

13

12

15

10

3

6

 

 

 

 

 

 

 

15

10

3

6

4

5

16

9

 

 

 

 

 

 

 

4

5

16

9

14

11

2

7

 

 

 

 

 

 

 

14

11

2

7

  

 

9 + 25 = 34                                                           16 + 18 = 34

  

 

1

54

12

63

3

56

10

61

 

 

 

1

54

12

63

3

56

10

61

16

59

5

50

14

57

7

52

 

 

 

16

59

5

50

14

57

7

52

53

2

64

11

55

4

62

9

 

 

 

53

2

64

11

55

4

62

9

60

15

49

6

58

13

51

8

 

 

 

60

15

49

6

58

13

51

8

17

38

28

47

19

40

26

45

 

 

 

17

38

28

47

19

40

26

45

32

43

21

34

30

41

23

36

 

 

 

32

43

21

34

30

41

23

36

37

18

48

27

39

20

46

25

 

 

 

37

18

48

27

39

20

46

25

44

31

33

22

42

29

35

24

 

 

 

44

31

33

22

42

29

35

24

 

  

55 + 75 + 59 + 71 = 130 + 130 = 160                  17 + 113 + 49 + 91 = 130 + 130 = 160

 

 

Je snapt nu zeker wel waarom in het meest perfecte 8x8 vierkant de som van de getallen van elke halve rij/kolom/diagonaal en van elk 2x2 deelvierkantje telkens (de helft van de magische som; ½ x 260 =) 130 oplevert.

  

Willem Barink leert ons dat een fractie van de meest perfecte magische vierkanten een extra magische eigenschap heeft. Zie onderstaand meest perfect magisch 8x8 vierkant:

 

 

1

32

43

54

9

24

35

62

 

 

1

32

43

54

9

24

35

62

60

37

18

15

52

45

26

7

 

 

60

37

18

15

52

45

26

7

22

11

64

33

30

3

56

41

 

 

22

11

64

33

30

3

56

41

47

50

5

28

39

58

13

20

 

 

47

50

5

28

39

58

13

20

17

16

59

38

25

8

51

46

 

 

17

16

59

38

25

8

51

46

44

53

2

31

36

61

10

23

 

 

44

53

2

31

36

61

10

23

6

27

48

49

14

19

40

57

 

 

6

27

48

49

14

19

40

57

63

34

21

12

55

42

29

4

 

 

63

34

21

12

55

42

29

4

  

 

33 + 97 = 130                                                61 + 69 = 130

 

 

De extra eigenschap is dat in elke rij en kolom (niet alleen) de optelling van de getallen van positie (1 t/m 4 en 5 t/m 8, maar ook van) 3 t/m 6 de magische som van 130 oplevert.