### Shift method

Use this method to construct odd magic squares which are no multiple of 3 (= 5x5, 7x7, 11x11, 13x13, 17x17, ... magic squares). To construct an 29x29 magic square, the first row is 0-a-b-c-d-e-f-g-h-i-j-k-l-m-n-o-p-q-r-s-t-u-v-w-x-y-z-aa-ab (fill in 1 up to 28 instead of a up to ab; that gives 28x27x26x25x24x23x22x21x20x19x18x17x16x15x14x13x12x11x10x9x8x 7x6x5x4x3x2 = 3,04888 * 1029 possibilities).

To construct row 2 up to 29 of the first grid shift the first row of the first grid each time two places to the left. To construct row 2 up to 29 of the second grid shift the first row of the second grid each time two places to the right.

Take 1x number from first grid +1

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

+ 29x number from second grid

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1

= panmagic 29x29 square

 1 31 61 91 121 151 181 211 241 271 301 331 361 391 421 451 481 511 541 571 601 631 661 691 721 751 781 811 841 786 816 5 35 65 95 125 155 185 215 245 275 305 335 365 395 425 455 485 515 545 575 605 635 665 695 725 726 756 730 760 790 820 9 39 69 99 129 159 189 219 249 279 309 339 369 399 429 459 489 519 549 579 609 610 640 670 700 674 704 734 764 794 824 13 43 73 103 133 163 193 223 253 283 313 343 373 403 433 463 493 494 524 554 584 614 644 618 648 678 708 738 768 798 828 17 47 77 107 137 167 197 227 257 287 317 347 377 378 408 438 468 498 528 558 588 562 592 622 652 682 712 742 772 802 832 21 51 81 111 141 171 201 231 261 262 292 322 352 382 412 442 472 502 532 506 536 566 596 626 656 686 716 746 776 806 836 25 55 85 115 145 146 176 206 236 266 296 326 356 386 416 446 476 450 480 510 540 570 600 630 660 690 720 750 780 810 840 29 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 394 424 454 484 514 544 574 604 634 664 694 724 754 755 785 815 4 34 64 94 124 154 184 214 244 274 304 334 364 338 368 398 428 458 488 518 548 578 608 638 639 669 699 729 759 789 819 8 38 68 98 128 158 188 218 248 278 308 282 312 342 372 402 432 462 492 522 523 553 583 613 643 673 703 733 763 793 823 12 42 72 102 132 162 192 222 252 226 256 286 316 346 376 406 407 437 467 497 527 557 587 617 647 677 707 737 767 797 827 16 46 76 106 136 166 196 170 200 230 260 290 291 321 351 381 411 441 471 501 531 561 591 621 651 681 711 741 771 801 831 20 50 80 110 140 114 144 174 175 205 235 265 295 325 355 385 415 445 475 505 535 565 595 625 655 685 715 745 775 805 835 24 54 84 58 59 89 119 149 179 209 239 269 299 329 359 389 419 449 479 509 539 569 599 629 659 689 719 749 779 809 839 28 814 3 33 63 93 123 153 183 213 243 273 303 333 363 393 423 453 483 513 543 573 603 633 663 693 723 753 783 784 758 788 818 7 37 67 97 127 157 187 217 247 277 307 337 367 397 427 457 487 517 547 577 607 637 667 668 698 728 702 732 762 792 822 11 41 71 101 131 161 191 221 251 281 311 341 371 401 431 461 491 521 551 552 582 612 642 672 646 676 706 736 766 796 826 15 45 75 105 135 165 195 225 255 285 315 345 375 405 435 436 466 496 526 556 586 616 590 620 650 680 710 740 770 800 830 19 49 79 109 139 169 199 229 259 289 319 320 350 380 410 440 470 500 530 560 534 564 594 624 654 684 714 744 774 804 834 23 53 83 113 143 173 203 204 234 264 294 324 354 384 414 444 474 504 478 508 538 568 598 628 658 688 718 748 778 808 838 27 57 87 88 118 148 178 208 238 268 298 328 358 388 418 448 422 452 482 512 542 572 602 632 662 692 722 752 782 812 813 2 32 62 92 122 152 182 212 242 272 302 332 362 392 366 396 426 456 486 516 546 576 606 636 666 696 697 727 757 787 817 6 36 66 96 126 156 186 216 246 276 306 336 310 340 370 400 430 460 490 520 550 580 581 611 641 671 701 731 761 791 821 10 40 70 100 130 160 190 220 250 280 254 284 314 344 374 404 434 464 465 495 525 555 585 615 645 675 705 735 765 795 825 14 44 74 104 134 164 194 224 198 228 258 288 318 348 349 379 409 439 469 499 529 559 589 619 649 679 709 739 769 799 829 18 48 78 108 138 168 142 172 202 232 233 263 293 323 353 383 413 443 473 503 533 563 593 623 653 683 713 743 773 803 833 22 52 82 112 86 116 117 147 177 207 237 267 297 327 357 387 417 447 477 507 537 567 597 627 657 687 717 747 777 807 837 26 56

It is possible to shift this 29x29 magic square on a 2x2 carpet of the 29x29 magic square and you get 840 more solutions .

Instead of shift 2 to the left and shift 2 to the right, you can also shift 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 or 14 to the right and/or to the left (e.g. in the first grid shift 13 to the right and in the second grid shift 7 to the left ór 7 to the right). You can construct all (number unknown) panmagic 29x29 squares.

Use the shift method to construct magic squares of odd order from 5x5 to infinity.

See

29x29, Shift method.xls