Ultra magic 31x31 square

 

The key to construct an ultra magic 31x31 square is 0 - 30 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21- 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29

 

The second grid is a reflection (rotated by a quarter and mirrored) of the first grid.

 

 

Take 1x digit from the first grid +1

0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1
30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0
29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4 5 6
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2 3 4
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 30

 

 

+ 31x digit from second grid

0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1
30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3
2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4
3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5
4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6
5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7
6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8
7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9
8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10
9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11
10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12
11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13
12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14
13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15
14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16
15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17
16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18
17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19
18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20
19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22
21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24
23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26
25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27
26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28
27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29
28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30 29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0
29 27 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30

 

 

= Ultra magic 31x31 square

1 899 808 747 686 625 564 503 442 381 320 259 198 137 76 945 915 854 793 732 671 610 549 488 427 366 305 244 183 122 61
959 929 838 806 715 654 593 532 471 410 349 288 227 166 105 44 14 883 822 761 700 639 578 517 456 395 334 273 212 151 90
58 28 897 836 745 713 622 561 500 439 378 317 256 195 134 73 942 912 851 790 729 668 607 546 485 424 363 302 241 180 119
87 956 926 865 804 743 652 620 529 468 407 346 285 224 163 102 41 11 880 819 758 697 636 575 514 453 392 331 270 209 148
116 55 25 894 833 772 711 650 559 527 436 375 314 253 192 131 70 939 909 848 787 726 665 604 543 482 421 360 299 238 177
145 84 953 923 862 801 740 679 618 557 466 434 343 282 221 160 99 38 8 877 816 755 694 633 572 511 450 389 328 267 206
174 113 52 22 891 830 769 708 647 586 525 464 373 341 250 189 128 67 936 906 845 784 723 662 601 540 479 418 357 296 235
203 142 81 950 920 859 798 737 676 615 554 493 432 371 280 248 157 96 35 5 874 813 752 691 630 569 508 447 386 325 264
232 171 110 49 19 888 827 766 705 644 583 522 461 400 339 278 187 155 64 933 903 842 781 720 659 598 537 476 415 354 293
261 200 139 78 947 917 856 795 734 673 612 551 490 429 368 307 246 185 94 62 2 871 810 749 688 627 566 505 444 383 322
290 229 168 107 46 16 885 824 763 702 641 580 519 458 397 336 275 214 153 92 931 930 839 778 717 656 595 534 473 412 351
319 258 197 136 75 944 914 853 792 731 670 609 548 487 426 365 304 243 182 121 60 30 869 837 746 685 624 563 502 441 380
348 287 226 165 104 43 13 882 821 760 699 638 577 516 455 394 333 272 211 150 89 958 928 867 776 744 653 592 531 470 409
377 316 255 194 133 72 941 911 850 789 728 667 606 545 484 423 362 301 240 179 118 57 27 896 835 774 683 651 560 499 438
406 345 284 223 162 101 40 10 879 818 757 696 635 574 513 452 391 330 269 208 147 86 955 925 864 803 742 681 590 558 467
465 374 313 252 191 130 69 938 908 847 786 725 664 603 542 481 420 359 298 237 176 115 54 24 893 832 771 710 649 588 497
495 404 372 281 220 159 98 37 7 876 815 754 693 632 571 510 449 388 327 266 205 144 83 952 922 861 800 739 678 617 556
524 463 402 311 279 188 127 66 935 905 844 783 722 661 600 539 478 417 356 295 234 173 112 51 21 890 829 768 707 646 585
553 492 431 370 309 218 186 95 34 4 873 812 751 690 629 568 507 446 385 324 263 202 141 80 949 919 858 797 736 675 614
582 521 460 399 338 277 216 125 93 932 902 841 780 719 658 597 536 475 414 353 292 231 170 109 48 18 887 826 765 704 643
611 550 489 428 367 306 245 184 123 32 31 870 809 748 687 626 565 504 443 382 321 260 199 138 77 946 916 855 794 733 672
640 579 518 457 396 335 274 213 152 91 960 900 868 777 716 655 594 533 472 411 350 289 228 167 106 45 15 884 823 762 701
669 608 547 486 425 364 303 242 181 120 59 29 898 807 775 684 623 562 501 440 379 318 257 196 135 74 943 913 852 791 730
698 637 576 515 454 393 332 271 210 149 88 957 927 866 805 714 682 591 530 469 408 347 286 225 164 103 42 12 881 820 759
727 666 605 544 483 422 361 300 239 178 117 56 26 895 834 773 712 621 589 498 437 376 315 254 193 132 71 940 910 849 788
756 695 634 573 512 451 390 329 268 207 146 85 954 924 863 802 741 680 619 528 496 405 344 283 222 161 100 39 9 878 817
785 724 663 602 541 480 419 358 297 236 175 114 53 23 892 831 770 709 648 587 526 435 403 312 251 190 129 68 937 907 846
814 753 692 631 570 509 448 387 326 265 204 143 82 951 921 860 799 738 677 616 555 494 433 342 310 219 158 97 36 6 875
843 782 721 660 599 538 477 416 355 294 233 172 111 50 20 889 828 767 706 645 584 523 462 401 340 249 217 126 65 934 904
872 811 750 689 628 567 506 445 384 323 262 201 140 79 948 918 857 796 735 674 613 552 491 430 369 308 247 156 124 33 3
901 840 779 718 657 596 535 474 413 352 291 230 169 108 47 17 886 825 764 703 642 581 520 459 398 337 276 215 154 63 961

 

 

This 31x31 magic square is panmagic and symmetric.

 

Use this method to construct odd magic squares which are no multiple of 3 from 5x5 to infinite (= 5x5, 7x7, 11x11, 13x13, 17x17, ... magic squares).

 

 

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31x31, Ultra magic.xls
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