Lozenge method of John Horton Conway

 

With the Lozenge method of John Horton Conway you get a magic square of odd order and you find all odd numbers in the (white) 'diamond' and all even numbers outside the diamond (in the dark area). See for detailed explanation: Lozenge 5x5 magic square.

 

 

Take 1x number from row grid +1

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

 

 

+ 21x number from column grid

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

 

= 21x21 Lozenge magic square

242 264 286 308 330 352 374 396 418 440 21 22 44 66 88 110 132 154 176 198 220
262 284 306 328 350 372 394 416 438 19 41 63 64 86 108 130 152 174 196 218 240
282 304 326 348 370 392 414 436 17 39 61 83 105 106 128 150 172 194 216 238 260
302 324 346 368 390 412 434 15 37 59 81 103 125 147 148 170 192 214 236 258 280
322 344 366 388 410 432 13 35 57 79 101 123 145 167 189 190 212 234 256 278 300
342 364 386 408 430 11 33 55 77 99 121 143 165 187 209 231 232 254 276 298 320
362 384 406 428 9 31 53 75 97 119 141 163 185 207 229 251 273 274 296 318 340
382 404 426 7 29 51 73 95 117 139 161 183 205 227 249 271 293 315 316 338 360
402 424 5 27 49 71 93 115 137 159 181 203 225 247 269 291 313 335 357 358 380
422 3 25 47 69 91 113 135 157 179 201 223 245 267 289 311 333 355 377 399 400
1 23 45 67 89 111 133 155 177 199 221 243 265 287 309 331 353 375 397 419 441
42 43 65 87 109 131 153 175 197 219 241 263 285 307 329 351 373 395 417 439 20
62 84 85 107 129 151 173 195 217 239 261 283 305 327 349 371 393 415 437 18 40
82 104 126 127 149 171 193 215 237 259 281 303 325 347 369 391 413 435 16 38 60
102 124 146 168 169 191 213 235 257 279 301 323 345 367 389 411 433 14 36 58 80
122 144 166 188 210 211 233 255 277 299 321 343 365 387 409 431 12 34 56 78 100
142 164 186 208 230 252 253 275 297 319 341 363 385 407 429 10 32 54 76 98 120
162 184 206 228 250 272 294 295 317 339 361 383 405 427 8 30 52 74 96 118 140
182 204 226 248 270 292 314 336 337 359 381 403 425 6 28 50 72 94 116 138 160
202 224 246 268 290 312 334 356 378 379 401 423 4 26 48 70 92 114 136 158 180
222 244 266 288 310 332 354 376 398 420 421 2 24 46 68 90 112 134 156 178 200

 

 

Use this method to construct magic squares of odd order (= 3x3, 5x5, 7x7, ... magic square).

 

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21x21, Lozenge method.xls
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