### Basic key method (most perfect)

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In 2004Â Donald Morris discovered (see website http://www.bestfranklinsquares.com/mcm2) the basicÂ key method.Â The basic key is aÂ 2 x n [n =Â multiple ofÂ 4] magic rectangle. You can use the methodÂ to construct magic squares which are a multiple of 4.

See the basic key to construct a 16x16 most perfect (Franklin pan)magic square:

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Â

 1 2 Â Â 3 4 Â Â 5 6 Â Â 7 8 Â Â Â Â 1 2 Â Â 3 4 Â Â 5 6 Â Â 7 8

Â

Â

Take care thatÂ the sumÂ of eachÂ column is the highest + lowestÂ number from 1 up to 16Â (16 + 1 =) 17.

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Â

 1 2 16 15 3 4 14 13 5 6 12 11 7 8 10 9 16 15 1 2 14 13 3 4 12 11 5 6 10 9 7 8

Â

Â

Copy the two rows to fill the 16x16 square completely.

Â Â

Â

ColumnÂ grid

 1 2 16 15 3 4 14 13 5 6 12 11 7 8 10 9 16 15 1 2 14 13 3 4 12 11 5 6 10 9 7 8 1 2 16 15 3 4 14 13 5 6 12 11 7 8 10 9 16 15 1 2 14 13 3 4 12 11 5 6 10 9 7 8 1 2 16 15 3 4 14 13 5 6 12 11 7 8 10 9 16 15 1 2 14 13 3 4 12 11 5 6 10 9 7 8 1 2 16 15 3 4 14 13 5 6 12 11 7 8 10 9 16 15 1 2 14 13 3 4 12 11 5 6 10 9 7 8 1 2 16 15 3 4 14 13 5 6 12 11 7 8 10 9 16 15 1 2 14 13 3 4 12 11 5 6 10 9 7 8 1 2 16 15 3 4 14 13 5 6 12 11 7 8 10 9 16 15 1 2 14 13 3 4 12 11 5 6 10 9 7 8 1 2 16 15 3 4 14 13 5 6 12 11 7 8 10 9 16 15 1 2 14 13 3 4 12 11 5 6 10 9 7 8 1 2 16 15 3 4 14 13 5 6 12 11 7 8 10 9 16 15 1 2 14 13 3 4 12 11 5 6 10 9 7 8

Â

Â

ConstructÂ the second grid by rotating the first grid a quarter to the left.

Â

Â Â

ColumnÂ grid

 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16

Â

Â

TakeÂ aÂ number from the column gridÂ and take theÂ number of the same cell from the row grid and look it up in the table below.

Â

Â

 Â Â Column: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Row: 1 Â 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Â 2 Â 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Â 3 Â 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Â 4 Â 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 Â 5 Â 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Â 6 Â 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 Â 7 Â 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 Â 8 Â 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 Â 9 Â 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 Â 10 Â 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 Â 11 Â 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 Â 12 Â 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 Â 13 Â 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 Â 14 Â 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 Â 15 Â 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 Â 16 Â 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256

Â

Â

See below the result:

Â

Â

16x16 most perfect (Franklin pan)magic square

 129 114 144 127 131 116 142 125 133 118 140 123 135 120 138 121 160 111 145 98 158 109 147 100 156 107 149 102 154 105 151 104 113 130 128 143 115 132 126 141 117 134 124 139 119 136 122 137 112 159 97 146 110 157 99 148 108 155 101 150 106 153 103 152 161 82 176 95 163 84 174 93 165 86 172 91 167 88 170 89 192 79 177 66 190 77 179 68 188 75 181 70 186 73 183 72 81 162 96 175 83 164 94 173 85 166 92 171 87 168 90 169 80 191 65 178 78 189 67 180 76 187 69 182 74 185 71 184 193 50 208 63 195 52 206 61 197 54 204 59 199 56 202 57