Sudoku method (3)

 

How to construct a most perfect (Franklin pan)magic 1024x1024 square in 9 steps by using only one 4x4 Sudoku

 

 

4x4 Sudoku

2

1

3

0

1

2

0

3

0

3

1

2

3

0

2

1

 

 

Step 1

Use the 4x4 Sudoku and a shifted version of the 4x4 Sudoku on a 2x2 carpet to construct a 4x4 panmagic square.

 

 

4x4 Sudoku shifted on 2x2 carpet 

2

1

3

0

2

1

3

0

1

2

0

3

1

2

0

3

0

3

1

2

0

3

1

2

3

0

2

1

3

0

2

1

2

1

3

0

2

1

3

0

1

2

0

3

1

2

0

3

0

3

1

2

0

3

1

2

3

0

2

1

3

0

2

1

 

 

4x number            +   1x number          +1                          = 4x4 panmagic square

2

1

3

0

 

2

0

3

1

 

10

4

15

1

 

11

5

16

2

1

2

0

3

 

3

1

2

0

 

7

9

2

12

 

8

10

3

13

0

3

1

2

 

0

2

1

3

 

0

14

5

11

 

1

15

6

12

3

0

2

1

 

1

3

0

2

 

13

3

8

6

 

14

4

9

7

 

 

Step 2

Use a grid with 2x2 the 4x4 panmagic square and a grid with 2x2 the shifted versions of the 4x4 Sudoku to construct an 8x8 most perfect (Franklin pan)magic square.

 

Construct the grid with 2x2 the shifted versions of the 4x4 Sudoku as follows:

 

 

                     
         

+

         
                     
                     
                     
 

+

             

+

 
                     
                     
         

+

         
                     
                     

 

 

 1x number                                 +    16x number                   = 8x8 Franklin panmagic square 

11

5

16

2

11

5

16

2

   

2

1

3

0

3

0

2

1

   

43

21

64

2

59

5

48

18

8

10

3

13

8

10

3

13

   

1

2

0

3

0

3

1

2

   

24

42

3

61

8

58

19

45

1

15

6

12

1

15

6

12

   

0

3

1

2

1

2

0

3

   

1

63

22

44

17

47

6

60

14

4

9

7

14

4

9

7

   

3

0

2

1

2

1

3

0

   

62

4

41

23

46

20

57

7

11

5

16

2

11

5

16

2

   

0

3

1

2

1

2

0

3

   

11

53

32

34

27

37

16

50

8

10

3

13

8

10

3

13

   

3

0

2

1

2

1

3

0

   

56

10

35

29

40

26

51

13

1

15

6

12

1

15

6

12

   

2

1

3

0

3

0

2

1

   

33

31

54

12

49

15

38

28

14

4

9

7

14

4

9

7

   

1

2

0

3

0

3

1

2

   

30

36

9

55

14

52

25

39

 

 

Step 3

Use a grid with 2x2 the 8x8 most perfect (Franklin pan)magic square and a grid with 2x2 the shifted versions of 8x8 Sudoku grid to construct an 16x16 most perfect (Franklin pan)magic square. See step 2 to construct the Sudoku grid

 

 

 1x number

43

21

64

2

59

5

48

18

43

21

64

2

59

5

48

18

24

42

3

61

8

58

19

45

24

42

3

61

8

58

19

45

1

63

22

44

17

47

6

60

1

63

22

44

17

47

6

60

62

4

41

23

46

20

57

7

62

4

41

23

46

20

57

7

11

53

32

34

27

37

16

50

11

53

32

34

27

37

16

50

56

10

35

29

40

26

51

13

56

10

35

29

40

26

51

13

33

31

54

12

49

15

38

28

33

31

54

12

49

15

38

28

30

36

9

55

14

52

25

39

30

36

9

55

14

52

25

39

43

21

64

2

59

5

48

18

43

21

64

2

59

5

48

18

24

42

3

61

8

58

19

45

24

42

3

61

8

58

19

45

1

63

22

44

17

47

6

60

1

63

22

44

17

47

6

60

62

4

41

23

46

20

57

7

62

4

41

23

46

20

57

7

11

53

32

34

27

37

16

50

11

53

32

34

27

37

16

50

56

10

35

29

40

26

51

13

56

10

35

29

40

26

51

13

33

31

54

12

49

15

38

28

33

31

54

12

49

15

38

28

30

36

9

55

14

52

25

39

30

36

9

55

14

52

25

39

   

+

 

 64x number

2

1

3

0

3

0

2

1

3

0

2

1

2

1

3

0

1

2

0

3

0

3

1

2

0

3

1

2

1

2

0

3

0

3

1

2

1

2

0

3

1

2

0

3

0

3

1

2

3

0

2

1

2

1

3

0

2

1

3

0

3

0

2

1

0

3

1

2

1

2

0

3

1

2

0

3

0

3

1

2

3

0

2

1

2

1

3

0

2

1

3

0

3

0

2

1

2

1

3

0

3

0

2

1

3

0

2

1

2

1

3

0

1

2

0

3

0

3

1

2

0

3

1

2

1

2

0

3

0

3

1

2

1

2

0

3

1

2

0

3

0

3

1

2

3

0

2

1

2

1

3

0

2

1

3

0

3

0

2

1

2

1

3

0

3

0

2

1

3

0

2

1

2

1

3

0

1

2

0

3

0

3

1

2

0

3

1

2

1

2

0

3

2

1

3

0

3

0

2

1

3

0

2

1

2

1

3

0

1

2

0

3

0

3

1

2

0

3

1

2

1

2

0

3

0

3

1

2

1

2

0

3

1

2

0

3

0

3

1

2

3

0

2

1

2

1

3

0

2

1

3

0

3

0

2

1

  

=

  

 Most perfect 16x16 (Franklin pan)magic square

171

85

256

2

251

5

176

82

235

21

192

66

187

69

240

18

88

170

3

253

8

250

83

173

24

234

67

189

72

186

19

237

1

255

86

172

81

175

6

252

65

191

22

236

17

239

70

188

254

4

169

87

174

84

249

7

190

68

233

23

238

20

185

71

11

245

96

162

91

165

16

242

75

181

32

226

27

229

80

178

248

10

163

93

168

90

243

13

184

74

227

29

232

26

179

77

161

95

246

12

241

15

166

92

225

31

182

76

177

79

230

28

94

164

9

247

14

244

89

167

30

228

73

183

78

180

25

231

43

213

128

130

123

133

48

210

107

149

64

194

59

197

112

146

216

42

131

125

136

122

211

45

152

106

195

61

200

58

147

109

129

127

214

44

209

47

134

124

193

63

150

108

145

111

198

60

126

132

41

215

46

212

121

135

62

196

105

151

110

148

57

199

139

117

224

34

219

37

144

114

203

53

160

98

155

101

208

50

120

138

35

221

40

218

115

141

56

202

99

157

104

154

51

205

33

223

118

140

113

143

38

220

97

159

54

204

49

207

102

156

222

36

137

119

142

116

217

39

158

100

201

55

206

52

153

103

 

 

Step 4

Repeat step 3 to construct a 32x32 most perfect (Franklin pan)magic square.

 

 

Take 1x number from 2x2 most perfect 16x16 (Franklin pan)magic square

171 82 256 5 251 2 176 85 235 18 192 69 187 66 240 21 171 82 256 5 251 2 176 85 235 18 192 69 187 66 240 21
94 167 9 244 14 247 89 164 30 231 73 180 78 183 25 228 94 167 9 244 14 247 89 164 30 231 73 180 78 183 25 228
1 252 86 175 81 172 6 255 65 188 22 239 17 236 70 191 1 252 86 175 81 172 6 255 65 188 22 239 17 236 70 191
248 13 163 90 168 93 243 10 184 77 227 26 232 29 179 74 248 13 163 90 168 93 243 10 184 77 227 26 232 29 179 74
11 242 96 165 91 162 16 245 75 178 32 229 27 226 80 181 11 242 96 165 91 162 16 245 75 178 32 229 27 226 80 181
254 7 169 84 174 87 249 4 190 71 233 20 238 23 185 68 254 7 169 84 174 87 249 4 190 71 233 20 238 23 185 68
161 92 246 15 241 12 166 95 225 28 182 79 177 76 230 31 161 92 246 15 241 12 166 95 225 28 182 79 177 76 230 31
88 173 3 250 8 253 83 170 24 237 67 186 72 189 19 234 88 173 3 250 8 253 83 170 24 237 67 186 72 189 19 234
43 210 128 133 123 130 48 213 107 146 64 197 59 194 112 149 43 210 128 133 123 130 48 213 107 146 64 197 59 194 112 149
222 39 137 116 142 119 217 36 158 103 201 52 206 55 153 100 222 39 137 116 142 119 217 36 158 103 201 52 206 55 153 100
129 124 214 47 209 44 134 127 193 60 150 111 145 108 198 63 129 124 214 47 209 44 134 127 193 60 150 111 145 108 198 63
120 141 35 218 40 221 115 138 56 205 99 154 104 157 51 202 120 141 35 218 40 221 115 138 56 205 99 154 104 157 51 202
139 114 224 37 219 34 144 117 203 50 160 101 155 98 208 53 139 114 224 37 219 34 144 117 203 50 160 101 155 98 208 53
126 135 41 212 46 215 121 132 62 199 105 148 110 151 57 196 126 135 41 212 46 215 121 132 62 199 105 148 110 151 57 196
33 220 118 143 113 140 38 223 97 156 54 207 49 204 102 159 33 220 118 143 113 140 38 223 97 156 54 207 49 204 102 159
216 45 131 122 136 125 211 42 152 109 195 58 200 61 147 106 216 45 131 122 136 125 211 42 152 109 195 58 200 61 147 106
171 82 256 5 251 2 176 85 235 18 192 69 187 66 240 21 171 82 256 5 251 2 176 85 235 18 192 69 187 66 240 21
94 167 9 244 14 247 89 164 30 231 73 180 78 183 25 228 94 167 9 244 14 247 89 164 30 231 73 180 78 183 25 228
1 252 86 175 81 172 6 255 65 188 22 239 17 236 70 191 1 252 86 175 81 172 6 255 65 188 22 239 17 236 70 191
248 13 163 90 168 93 243 10 184 77 227 26 232 29 179 74 248 13 163 90 168 93 243 10 184 77 227 26 232 29 179 74
11 242 96 165 91 162 16 245 75 178 32 229 27 226 80 181 11 242 96 165 91 162 16 245 75 178 32 229 27 226 80 181
254 7 169 84 174 87 249 4 190 71 233 20 238 23 185 68 254 7 169 84 174 87 249 4 190 71 233 20 238 23 185 68
161 92 246 15 241 12 166 95 225 28 182 79 177 76 230 31 161 92 246 15 241 12 166 95 225 28 182 79 177 76 230 31
88 173 3 250 8 253 83 170 24 237 67 186 72 189 19 234 88 173 3 250 8 253 83 170 24 237 67 186 72 189 19 234
43 210 128 133 123 130 48 213 107 146 64 197 59 194 112 149 43 210 128 133 123 130 48 213 107 146 64 197 59 194 112 149
222 39 137 116 142 119 217 36 158 103 201 52 206 55 153 100 222 39 137 116 142 119 217 36 158 103 201 52 206 55 153 100
129 124 214 47 209 44 134 127 193 60 150 111 145 108 198 63 129 124 214 47 209 44 134 127 193 60 150 111 145 108 198 63
120 141 35 218 40 221 115 138 56 205 99 154 104 157 51 202 120 141 35 218 40 221 115 138 56 205 99 154 104 157 51 202
139 114 224 37 219 34 144 117 203 50 160 101 155 98 208 53 139 114 224 37 219 34 144 117 203 50 160 101 155 98 208 53
126 135 41 212 46 215 121 132 62 199 105 148 110 151 57 196 126 135 41 212 46 215 121 132 62 199 105 148 110 151 57 196
33 220 118 143 113 140 38 223 97 156 54 207 49 204 102 159 33 220 118 143 113 140 38 223 97 156 54 207 49 204 102 159
216 45 131 122 136 125 211 42 152 109 195 58 200 61 147 106 216 45 131 122 136 125 211 42 152 109 195 58 200 61 147 106

 

 

+ 256x number from Sudoku grid

2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1
1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2
0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3
3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0
0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3
3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0
2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1
1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2
0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3
3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0
2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1
1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2
2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1
1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2
0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3
3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0
0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3
3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0
2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1
1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2
2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1
1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2
0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3
3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0
2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1
1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2
0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3
3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0
0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3
3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0
2 1 3 0 3 0 2 1 3 0 2 1 2 1 3 0 3 0 2 1 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 2 1
1 2 0 3 0 3 1 2 0 3 1 2 1 2 0 3 0 3 1 2 1 2 0 3 1 2 0 3 0 3 1 2

 

 

= 32x32 most perfect (Franklin pan)magic square

683 338 1024 5 1019 2 688 341 1003 18 704 325 699 322 1008 21 939 82 768 261 763 258 944 85 747 274 960 69 955 66 752 277
350 679 9 1012 14 1015 345 676 30 999 329 692 334 695 25 996 94 935 265 756 270 759 89 932 286 743 73 948 78 951 281 740
1 1020 342 687 337 684 6 1023 321 700 22 1007 17 1004 326 703 257 764 86 943 81 940 262 767 65 956 278 751 273 748 70 959
1016 13 675 346 680 349 1011 10 696 333 995 26 1000 29 691 330 760 269 931 90 936 93 755 266 952 77 739 282 744 285 947 74
11 1010 352 677 347 674 16 1013 331 690 32 997 27 994 336 693 267 754 96 933 91 930 272 757 75 946 288 741 283 738 80 949
1022 7 681 340 686 343 1017 4 702 327 1001 20 1006 23 697 324 766 263 937 84 942 87 761 260 958 71 745 276 750 279 953 68
673 348 1014 15 1009 12 678 351 993 28 694 335 689 332 998 31 929 92 758 271 753 268 934 95 737 284 950 79 945 76 742 287
344 685 3 1018 8 1021 339 682 24 1005 323 698 328 701 19 1002 88 941 259 762 264 765 83 938 280 749 67 954 72 957 275 746
43 978 384 645 379 642 48 981 363 658 64 965 59 962 368 661 299 722 128 901 123 898 304 725 107 914 320 709 315 706 112 917
990 39 649 372 654 375 985 36 670 359 969 52 974 55 665 356 734 295 905 116 910 119 729 292 926 103 713 308 718 311 921 100
641 380 982 47 977 44 646 383 961 60 662 367 657 364 966 63 897 124 726 303 721 300 902 127 705 316 918 111 913 108 710 319
376 653 35 986 40 989 371 650 56 973 355 666 360 669 51 970 120 909 291 730 296 733 115 906 312 717 99 922 104 925 307 714
651 370 992 37 987 34 656 373 971 50 672 357 667 354 976 53 907 114 736 293 731 290 912 117 715 306 928 101 923 98 720 309
382 647 41 980 46 983 377 644 62 967 361 660 366 663 57 964 126 903 297 724 302 727 121 900 318 711 105 916 110 919 313 708
33 988 374 655 369 652 38 991 353 668 54 975 49 972 358 671 289 732 118 911 113 908 294 735 97 924 310 719 305 716 102 927
984 45 643 378 648 381 979 42 664 365 963 58 968 61 659 362 728 301 899 122 904 125 723 298 920 109 707 314 712 317 915 106
171 850 512 517 507 514 176 853 491 530 192 837 187 834 496 533 427 594 256 773 251 770 432 597 235 786 448 581 443 578 240 789
862 167 521 500 526 503 857 164 542 487 841 180 846 183 537 484 606 423 777 244 782 247 601 420 798 231 585 436 590 439 793 228
513 508 854 175 849 172 518 511 833 188 534 495 529 492 838 191 769 252 598 431 593 428 774 255 577 444 790 239 785 236 582 447
504 525 163 858 168 861 499 522 184 845 483 538 488 541 179 842 248 781 419 602 424 605 243 778 440 589 227 794 232 797 435 586
523 498 864 165 859 162 528 501 843 178 544 485 539 482 848 181 779 242 608 421 603 418 784 245 587 434 800 229 795 226 592 437
510 519 169 852 174 855 505 516 190 839 489 532 494 535 185 836 254 775 425 596 430 599 249 772 446 583 233 788 238 791 441 580
161 860 502 527 497 524 166 863 481 540 182 847 177 844 486 543 417 604 246 783 241 780 422 607 225 796 438 591 433 588 230 799
856 173 515 506 520 509 851 170 536 493 835 186 840 189 531 490 600 429 771 250 776 253 595 426 792 237 579 442 584 445 787 234
555 466 896 133 891 130 560 469 875 146 576 453 571 450 880 149 811 210 640 389 635 386 816 213 619 402 832 197 827 194 624 405
478 551 137 884 142 887 473 548 158 871 457 564 462 567 153 868 222 807 393 628 398 631 217 804 414 615 201 820 206 823 409 612
129 892 470 559 465 556 134 895 449 572 150 879 145 876 454 575 385 636 214 815 209 812 390 639 193 828 406 623 401 620 198 831
888 141 547 474 552 477 883 138 568 461 867 154 872 157 563 458 632 397 803 218 808 221 627 394 824 205 611 410 616 413 819 202
139 882 480 549 475 546 144 885 459 562 160 869 155 866 464 565 395 626 224 805 219 802 400 629 203 818 416 613 411 610 208 821
894 135 553 468 558 471 889 132 574 455 873 148 878 151 569 452 638 391 809 212 814 215 633 388 830 199 617 404 622 407 825 196
545 476 886 143 881 140 550 479 865 156 566 463 561 460 870 159 801 220 630 399 625 396 806 223 609 412 822 207 817 204 614 415
472 557 131 890 136 893 467 554 152 877 451 570 456 573 147 874 216 813 387 634 392 637 211 810 408 621 195 826 200 829 403 618

 

 

Step 5 t/m 9

Repeat step 4 five times to construct in succesion a most perfect (Franklin pan)magic 64x64, 128x128, 256x256, 512x512 and 1024x1024 square. Notify that only one 4x4 Sudoku is used!!

What is the scope of this method?

The 4x4 Sudoku is a ‘duplicater’. See below 32 duplicaters:

 

 

1

 

0

3

1

2

   

2

 

3

1

2

0

   

3

 

1

2

0

3

   

4

 

2

0

3

1

   

3

0

2

1

       

0

2

1

3

       

2

1

3

0

       

1

3

0

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Not all 4x4 panmagic squares are suitable to duplicate to get valid magic squares; try it yourself.

 

Download
32x32, Sudoku method (3).xls
Microsoft Power Point presentatie 1.1 MB