Sudoku method (3)

 

How to construct a most perfect (Franklin pan)magic 1024x1024 square in 9 steps by using only one 4x4 Sudoku

 

 

4x4 Sudoku

2

1

3

0

1

2

0

3

0

3

1

2

3

0

2

1

 

 

Step 1

Use the 4x4 Sudoku and a shifted version of the 4x4 Sudoku on a 2x2 carpet to construct a 4x4 panmagic square.

 

 

4x4 Sudoku shifted on 2x2 carpet 

2

1

3

0

2

1

3

0

1

2

0

3

1

2

0

3

0

3

1

2

0

3

1

2

3

0

2

1

3

0

2

1

2

1

3

0

2

1

3

0

1

2

0

3

1

2

0

3

0

3

1

2

0

3

1

2

3

0

2

1

3

0

2

1

 

 

4x digit                +   1x digit                 +1                          = 4x4 panmagic square

2

1

3

0

 

2

0

3

1

 

10

4

15

1

 

11

5

16

2

1

2

0

3

 

3

1

2

0

 

7

9

2

12

 

8

10

3

13

0

3

1

2

 

0

2

1

3

 

0

14

5

11

 

1

15

6

12

3

0

2

1

 

1

3

0

2

 

13

3

8

6

 

14

4

9

7

 

 

Step 2

Use a grid with 2x2 the 4x4 panmagic square and a grid with 2x2 the shifted versions of the 4x4 Sudoku to construct an 8x8 most perfect (Franklin pan)magic square.

 

Construct the grid with 2x2 the shifted versions of the 4x4 Sudoku as follows:

 

 

                     
         

+

         
                     
                     
                     
 

+

             

+

 
                     
                     
         

+

         
                     
                     

 

 

 1x digit                                      +    16x digit                         = 8x8 Franklin panmagic square 

11

5

16

2

11

5

16

2

   

2

1

3

0

3

0

2

1

   

43

21

64

2

59

5

48

18

8

10

3

13

8

10

3

13

   

1

2

0

3

0

3

1

2

   

24

42

3

61

8

58

19

45

1

15

6

12

1

15

6

12

   

0

3

1

2

1

2

0

3

   

1

63

22

44

17

47

6

60

14

4

9

7

14

4

9

7

   

3

0

2

1

2

1

3

0

   

62

4

41

23

46

20

57

7

11

5

16

2

11

5

16

2

   

0

3

1

2

1

2

0

3

   

11

53

32

34

27

37

16

50

8

10

3

13

8

10

3

13

   

3

0

2

1

2

1

3

0

   

56

10

35

29

40

26

51

13

1

15

6

12

1

15

6

12

   

2

1

3

0

3

0

2

1

   

33

31

54

12

49

15

38

28

14

4

9

7

14

4

9

7

   

1

2

0

3

0

3

1

2

   

30

36

9

55

14

52

25

39

 

 

Step 3

Use a grid with 2x2 the 8x8 most perfect (Franklin pan)magic square and a grid with 2x2 the shifted versions of 8x8 Sudoku grid to construct an 16x16 most perfect (Franklin pan)magic square. See step 2 to construct the Sudoku grid

 

 

 1x digit

43

21

64

2

59

5

48

18

43

21

64

2

59

5

48

18

24

42

3

61

8

58

19

45

24

42

3

61

8

58

19

45

1

63

22

44

17

47

6

60

1

63

22

44

17

47

6

60

62

4

41

23

46

20

57

7

62

4

41

23

46

20

57

7

11

53

32

34

27

37

16

50

11

53

32

34

27

37

16

50

56

10

35

29

40

26

51

13

56

10

35

29

40

26

51

13

33

31

54

12

49

15

38

28

33

31

54

12

49

15

38

28

30

36

9

55

14

52

25

39

30

36

9

55

14

52

25

39

43

21

64

2

59

5

48

18

43

21

64

2

59

5

48

18

24

42

3

61

8

58

19

45

24

42

3

61

8

58

19

45

1

63

22

44

17

47

6

60

1

63

22

44

17

47

6

60

62

4

41

23

46

20

57

7

62

4

41

23

46

20

57

7

11

53

32

34

27

37

16

50

11

53

32

34

27

37

16

50

56

10

35

29

40

26

51

13

56

10

35

29

40

26

51

13

33

31

54

12

49

15

38

28

33

31

54

12

49

15

38

28

30

36

9

55

14

52

25

39

30

36

9

55

14

52

25

39

   

+

 

 64x digit

2

1

3

0

3

0

2

1

3

0

2

1

2

1

3

0

1

2

0

3

0

3

1

2

0

3

1

2

1

2

0

3

0

3

1

2

1

2

0

3

1

2

0

3

0

3

1

2

3

0

2

1

2

1

3

0

2

1

3

0

3

0

2

1

0

3

1

2

1

2

0

3

1

2

0

3

0

3

1

2

3

0

2

1

2

1

3

0

2

1

3

0

3

0

2

1

2

1

3

0

3

0

2

1

3

0

2

1

2

1

3

0

1

2

0

3

0

3

1

2

0

3

1

2

1

2

0

3

0

3

1

2

1

2

0

3

1

2

0

3

0

3

1

2

3

0

2

1

2

1

3

0

2

1

3

0

3

0

2

1

2

1

3

0

3

0

2

1

3

0

2

1

2

1

3

0

1

2

0

3

0

3

1

2

0

3

1

2

1

2

0

3

2

1

3

0

3

0

2

1

3

0

2

1

2

1

3

0

1

2

0

3

0

3

1

2

0

3

1

2

1

2

0

3

0

3

1

2

1

2

0

3

1

2

0

3

0

3

1

2

3

0

2

1

2

1

3

0

2

1

3

0

3

0

2

1

  

=

  

 Most perfect 16x16 (Franklin pan)magic square

171

85

256

2

251

5

176

82

235

21

192

66

187

69

240

18

88

170

3

253

8

250

83

173

24

234

67

189

72

186

19

237

1

255

86

172

81

175

6

252

65

191

22

236

17

239

70

188

254

4

169

87

174

84

249

7

190

68

233

23

238

20

185

71

11

245

96

162

91

165

16

242

75

181

32

226

27

229

80

178

248

10

163

93

168

90

243

13

184

74

227

29

232

26

179

77

161

95

246

12

241

15

166

92

225

31

182

76

177

79

230

28

94

164

9

247

14

244

89

167

30

228

73

183

78

180

25

231

43

213

128

130

123

133

48

210

107

149

64

194

59

197

112

146

216

42

131

125

136

122

211

45

152

106

195

61

200

58

147

109

129

127

214

44

209

47

134

124

193

63

150

108

145

111

198

60

126

132

41

215

46

212

121

135

62

196

105

151

110

148

57

199

139

117

224

34

219

37

144

114

203

53

160

98

155

101

208

50

120

138

35

221

40

218

115