Symmetric transformation (Liki)

Paulus Gerdes introduced the Liki magic square (see http://plus.maths.org/content/new-designs-africa). He showed that it is possible to transform a square with consecutive numbers into a magic square by swapping half of the numbers symmetrically (= replace half of the numbers with the inverse of the numbers). You can use this method to construct magic squares which are a multiple of 4 (= 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, ... magic square).

Paulus Gerdes constructed the following symmetric 8x8 magic square:

8x8 square with consecutive numbers

		232	240	248	256	264	272	280	288
	260									260
36		1	2	3	4	5	6	7	8
100		9	10	11	12	13	14	15	16
164		17	18	19	20	21	22	23	24
228		25	26	27	28	29	30	31	32
292		33	34	35	36	37	38	39	40
356		41	42	43	44	45	46	47	48
420		49	50	51	52	53	54	55	56
484		57	58	59	60	61	62	63	64

Symmetric 8x8 magic square

		260	260	250	260	260	260	260	260
	260									260
260		1	63	3	61	60	6	58	8
260		56	55	11	12	13	14	50	49
260		17	18	46	45	44	43	23	24
250		40	26	28	28	29	35	31	33
260		32	34	30	36	37	27	39	25
260		41	42	22	21	20	19	47	48
260		16	15	51	52	53	54	10	9
260		57	7	59	5	4	62	2	64

You can use Paulus' method also to construct a 32x32 magic square. If you swap the numbers in the same cells of each 4x4 sub-square, you get a magic 32x32 square with more magic features:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64
65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96
97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	122	123	124	125	126	127	128
129	130	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140	141	142	143	144	145	146	147	148	149	150	151	152	153	154	155	156	157	158	159	160
161	162	163	164	165	166	167	168	169	170	171	172	173	174	175	176	177	178	179	180	181	182	183	184	185	186	187	188	189	190	191	192
193	194	195	196	197	198	199	200	201	202	203	204	205	206	207	208	209	210	211	212	213	214	215	216	217	218	219	220	221	222	223	224
225	226	227	228	229	230	231	232	233	234	235	236	237	238	239	240	241	242	243	244	245	246	247	248	249	250	251	252	253	254	255	256
257	258	259	260	261	262	263	264	265	266	267	268	269	270	271	272	273	274	275	276	277	278	279	280	281	282	283	284	285	286	287	288
289	290	291	292	293	294	295	296	297	298	299	300	301	302	303	304	305	306	307	308	309	310	311	312	313	314	315	316	317	318	319	320
321	322	323	324	325	326	327	328	329	330	331	332	333	334	335	336	337	338	339	340	341	342	343	344	345	346	347	348	349	350	351	352
353	354	355	356	357	358	359	360	361	362	363	364	365	366	367	368	369	370	371	372	373	374	375	376	377	378	379	380	381	382	383	384
385	386	387	388	389	390	391	392	393	394	395	396	397	398	399	400	401	402	403	404	405	406	407	408	409	410	411	412	413	414	415	416
417	418	419	420	421	422	423	424	425	426	427	428	429	430	431	432	433	434	435	436	437	438	439	440	441	442	443	444	445	446	447	448
449	450	451	452	453	454	455	456	457	458	459	460	461	462	463	464	465	466	467	468	469	470	471	472	473	474	475	476	477	478	479	480
481	482	483	484	485	486	487	488	489	490	491	492	493	494	495	496	497	498	499	500	501	502	503	504	505	506	507	508	509	510	511	512
513	514	515	516	517	518	519	520	521	522	523	524	525	526	527	528	529	530	531	532	533	534	535	536	537	538	539	540	541	542	543	544
545	546	547	548	549	550	551	552	553	554	555	556	557	558	559	560	561	562	563	564	565	566	567	568	569	570	571	572	573	574	575	576
577	578	579	580	581	582	583	584	585	586	587	588	589	590	591	592	593	594	595	596	597	598	599	600	601	602	603	604	605	606	607	608
609	610	611	612	613	614	615	616	617	618	619	620	621	622	623	624	625	626	627	628	629	630	631	632	633	634	635	636	637	638	639	640
641	642	643	644	645	646	647	648	649	650	651	652	653	654	655	656	657	658	659	660	661	662	663	664	665	666	667	668	669	670	671	672
673	674	675	676	677	678	679	680	681	682	683	684	685	686	687	688	689	690	691	692	693	694	695	696	697	698	699	700	701	702	703	704
705	706	707	708	709	710	711	712	713	714	715	716	717	718	719	720	721	722	723	724	725	726	727	728	729	730	731	732	733	734	735	736
737	738	739	740	741	742	743	744	745	746	747	748	749	750	751	752	753	754	755	756	757	758	759	760	761	762	763	764	765	766	767	768
769	770	771	772	773	774	775	776	777	778	779	780	781	782	783	784	785	786	787	788	789	790	791	792	793	794	795	796	797	798	799	800
801	802	803	804	805	806	807	808	809	810	811	812	813	814	815	816	817	818	819	820	821	822	823	824	825	826	827	828	829	830	831	832
833	834	835	836	837	838	839	840	841	842	843	844	845	846	847	848	849	850	851	852	853	854	855	856	857	858	859	860	861	862	863	864
865	866	867	868	869	870	871	872	873	874	875	876	877	878	879	880	881	882	883	884	885	886	887	888	889	890	891	892	893	894	895	896
897	898	899	900	901	902	903	904	905	906	907	908	909	910	911	912	913	914	915	916	917	918	919	920	921	922	923	924	925	926	927	928
929	930	931	932	933	934	935	936	937	938	939	940	941	942	943	944	945	946	947	948	949	950	951	952	953	954	955	956	957	958	959	960
961	962	963	964	965	966	967	968	969	970	971	972	973	974	975	976	977	978	979	980	981	982	983	984	985	986	987	988	989	990	991	992
993	994	995	996	997	998	999	1000	1001	1002	1003	1004	1005	1006	1007	1008	1009	1010	1011	1012	1013	1014	1015	1016	1017	1018	1019	1020	1021	1022	1023	1024

1	1023	1022	4	5	1019	1018	8	9	1015	1014	12	13	1011	1010	16	17	1007	1006	20	21	1003	1002	24	25	999	998	28	29	995	994	32
992	34	35	989	988	38	39	985	984	42	43	981	980	46	47	977	976	50	51	973	972	54	55	969	968	58	59	965	964	62	63	961
960	66	67	957	956	70	71	953	952	74	75	949	948	78	79	945	944	82	83	941	940	86	87	937	936	90	91	933	932	94	95	929
97	927	926	100	101	923	922	104	105	919	918	108	109	915	914	112	113	911	910	116	117	907	906	120	121	903	902	124	125	899	898	128
129	895	894	132	133	891	890	136	137	887	886	140	141	883	882	144	145	879	878	148	149	875	874	152	153	871	870	156	157	867	866	160
864	162	163	861	860	166	167	857	856	170	171	853	852	174	175	849	848	178	179	845	844	182	183	841	840	186	187	837	836	190	191	833
832	194	195	829	828	198	199	825	824	202	203	821	820	206	207	817	816	210	211	813	812	214	215	809	808	218	219	805	804	222	223	801
225	799	798	228	229	795	794	232	233	791	790	236	237	787	786	240	241	783	782	244	245	779	778	248	249	775	774	252	253	771	770	256
257	767	766	260	261	763	762	264	265	759	758	268	269	755	754	272	273	751	750	276	277	747	746	280	281	743	742	284	285	739	738	288
736	290	291	733	732	294	295	729	728	298	299	725	724	302	303	721	720	306	307	717	716	310	311	713	712	314	315	709	708	318	319	705
704	322	323	701	700	326	327	697	696	330	331	693	692	334	335	689	688	338	339	685	684	342	343	681	680	346	347	677	676	350	351	673
353	671	670	356	357	667	666	360	361	663	662	364	365	659	658	368	369	655	654	372	373	651	650	376	377	647	646	380	381	643	642	384
385	639	638	388	389	635	634	392	393	631	630	396	397	627	626	400	401	623	622	404	405	619	618	408	409	615	614	412	413	611	610	416
608	418	419	605	604	422	423	601	600	426	427	597	596	430	431	593	592	434	435	589	588	438	439	585	584	442	443	581	580	446	447	577
576	450	451	573	572	454	455	569	568	458	459	565	564	462	463	561	560	466	467	557	556	470	471	553	552	474	475	549	548	478	479	545
481	543	542	484	485	539	538	488	489	535	534	492	493	531	530	496	497	527	526	500	501	523	522	504	505	519	518	508	509	515	514	512
513	511	510	516	517	507	506	520	521	503	502	524	525	499	498	528	529	495	494	532	533	491	490	536	537	487	486	540	541	483	482	544
480	546	547	477	476	550	551	473	472	554	555	469	468	558	559	465	464	562	563	461	460	566	567	457	456	570	571	453	452	574	575	449
448	578	579	445	444	582	583	441	440	586	587	437	436	590	591	433	432	594	595	429	428	598	599	425	424	602	603	421	420	606	607	417
609	415	414	612	613	411	410	616	617	407	406	620	621	403	402	624	625	399	398	628	629	395	394	632	633	391	390	636	637	387	386	640
641	383	382	644	645	379	378	648	649	375	374	652	653	371	370	656	657	367	366	660	661	363	362