Inlaid 14x14 magic square (with inlays 4x4, 6x6 and 12x12)

 

I was inspired by the inlaid squares on the website of Harvey Heinz: www.magic-squares.net/magicsquare.htm#Orders 3, 5, 7, 9 Inlaid and the inlaid squares of John Hendricks: www.magic-squares.net/hendricks.htm

 

First we construct a 12x12 inlay, which consist of four pan-4x4 in 6x6 magic squares in five steps:

 

[1] To get the four 4x4 panmagic inlay squares we take a 8x8 most perfect (Franklin pan)magic square, add 40 to each number and split up the 8x8 square in four 4x4 (inlay) squares.

  

 

 Most perfect 8x8 square + 40      =   four 4x4 inlay squares 

1

54

12

63

3

56

10

61

   

41

94

52

103

43

96

50

101

16

59

5

50

14

57

7

52

   

56

99

45

90

54

97

47

92

53

2

64

11

55

4

62

9

   

93

42

104

51

95

44

102

49

60

15

49

6

58

13

51

8

   

100

55

89

46

98

53

91

48

17

38

28

47

19

40

26

45

   

57

78

68

87

59

80

66

85

32

43

21

34

30

41

23

36

   

72

83

61

74

70

81

63

76

37

18

48

27

39

20

46

25

   

77

58

88

67

79

60

86

65

44

31

33

22

42

29

35

24

   

84

71

73

62

82

69

75

64

 

 

[2] To construct the four borders we need (4 x 20 =) 80 numbers. Take the numbers 1 up to 40 and 105 up to 144. Translate the numbers 105 up to 144 into -/- 1 up to -/- 40.

 

 

[3] Put in each side of the border 3 positive and 3 negative numbers and take care that the sum of the 6 numbers is exactly 0. In the four x four corners you need 16 numbers extra = 8 positive and 8 negative numbers double. The average number is ([the lowest number + the highest number] divided by 2: [1+40]/2 =) 20,5. Take as sum of the 8 double numbers (8 x 20,5 = ) 164. Take as sum of 3 numbers (3 x 20,5 =) 61,5 = 61 (8x) or 62 (8x). I puzzeled and got the following table:

 

 

+

 

15

20

26

61

 

16

21

25

62

 

17

22

23

62

 

18

19

24

61

 

164

+

 

7

28

26

61

 

5

32

25

62

 

8

31

23

62

 

1

36

24

61

   

-/-

 

15

9

37

61

 

16

6

40

62

 

17

10

35

62

 

18

4

39

61

   

-/-

 

13

14

34

61

 

3

29

30

62

 

2

27

33

62

 

11

12

38

61

   

 

 

[4] Use the table to construct the 4 borders and translate the negative numbers into -/- 1 up to -/- 40 into 105 up to 144).

  

 

15

20

-13

-14

-34

26

 

16

21

-3

-29

-30

25

 

17

22

-2

-27

-33

23

 

18

19

-11

-12

-38

24

         

28

           

32

           

31

           

36

         

7

           

5

           

8

           

1

         

-37

           

-40

           

-35

           

-39

         

-9

           

-6

           

-10

           

-4

         

-15

           

-16

           

-17

           

-18

                                                     
                                                     

15

20

-13

-14

-34

26

 

16

21

-3

-29

-30

25

 

17

22

-2

-27

-33

23

 

18

19

-11

-12

-38

24

-28

       

28

 

-32

       

32

 

-31

       

31

 

-36

       

36

-7

       

7

 

-5

       

5

 

-8

       

8

 

-1

       

1

37

       

-37

 

40

       

-40

 

35

       

-35

 

39

       

-39

9

       

-9

 

6

       

-6

 

10

       

-10

 

4

       

-4

-26

-20

13

14

34

-15

 

-25

-21

3

29

30

-16

 

-23

-22

2

27

33

-17

 

-24

-19

11

12

38

-18

                                                     
                                                     

15

20

132

131

111

26

 

16

21

142

116

115

25

 

17

22

143

118

112

23

 

18

19

134

133

107

24

117

       

28

 

113

       

32

 

114

       

31

 

109

       

36

138

       

7

 

140

       

5

 

137

       

8

 

144

       

1

37

       

108

 

40

       

105

 

35

       

110

 

39

       

106

9

       

136

 

6

       

139

 

10

       

135

 

4

       

141

119

125

13

14

34

130

 

120

124

3

29

30

129

 

122

123

2

27

33

128

 

121

126

11

12

38

127

 

 

[5] Combine the borders and the 4x4 inlay squares.

  

 

12x12 magic square = four 6x6 magic squares with pan-4x4 inlay

15

20

132

131

111

26

16

21

142

116

115

25

117

41

94

52

103

28

113

43

96

50

101

32

138

56

99

45

90

7

140

54

97

47

92

5

37

93

42

104

51

108

40

95

44

102

49

105

9

100

55

89

46

136

6

98

53

91

48

139

119

125

13

14

34

130

120

124

3

29

30

129

17

22

143

118

112

23

18

19

134

133

107

24

114

57

78

68

87

31

109

59

80

66

85

36

137

72

83

61

74

8

144

70

81

63

76

1

35

77

58

88

67

110

39

79

60

86

65

106

10

84

71

73

62

135

4

82

69

75

64

141

122

123

2

27

33

128

121

126

11

12

38

127

 

 

The magic sum of each 4x4 panmagic inlay square is 290.The magic sum of each 6x6 magic square is 435. The magic sum of the 12x12 magic square is 870.

 

Because the 12x12 magic square consists of four proportional 6x6 magic squares, each 1/2 row/column/diagonal gives 1/2 of the magic sum.

And now we construct the 14x14 inlaid square:
 

[1] Add 26 to each number of the 12x12 magic square;

[2] Use 52 numbers (= 1 up to 26 and 171 up to 196) to construct the 14x14 border.
  
The sum of the numbers 1 up to 26 is 351. Add 33 to the sum of 351 and you get 384 = 4x96. To get 33 take the numbers 16 and 17 double. I constructed the following table:
  

 

16

17

1

26

2

25

9

 

96

16

4

24

5

22

6

19

 

96

17

3

23

7

21

10

15

 

96

8

11

12

13

14

18

20

 

96

 


Use the table to construct the 14x14 border (the numbers 171 up to 196 have been translated into -/- 1 up to -/- 26):

 

16

1

26

2

25

9

-8

-11

-12

-13

-14

-18

-20

17

                         

3

                         

23

                         

7

                         

21

                         

10

                         

15

                         

-4

                         

-24

                         

-5

                         

-22

                         

-6

                         

-19

                         

-16

                           
                           

16

1

26

2

25

9

-8

-11

-12

-13

-14

-18

-20

17

-3

                       

3

-23

                       

23

-7

                       

7

-21

                       

21

-10

                       

10

-15

                       

15

4

                       

-4

24

                       

-24

5

                       

-5

22

                       

-22

6

                       

-6

19

                       

-19

-17

-1

-26

-2

-25

-9

8

11

12

13

14

18

20

-16

                           
                           

16

1

26

2

25

9

189

186

185

184

183

179

177

17

194

                       

3

174

                       

23

190

                       

7

176

                       

21

187

                       

10

182

                       

15

4

                       

193

24

                       

173

5

                       

192

22

                       

175

6

                       

191

19

                       

178

180

196

171

195

172

188

8

11

12

13

14

18

20

181

 


Combine the 14x14 border and the 12x12 inlay to complete the 14x14 magic inlaid square.
 


 Magic 14x14 inlaid square (with inlays 4x4, 6x6 and 12x12)

16

1

26

2

25

9

189

186

185

184

183

179

177

17

194

41

46

158

157

137

52

42

47

168

142

141

51

3

174

143

67

120

78

129

54

139

69

122

76

127

58

23

190

164

82

125

71

116

33

166

80

123

73

118

31

7

176

63

119

68

130

77

134

66

121

70

128

75

131

21

187

35

126

81

115

72

162

32

124

79

117

74

165

10

182

145

151

39

40

60

156

146

150

29

55

56

155

15

4

43

48

169

144

138

49

44

45

160

159

133