### Basic key method (ultra magic)

For explanation about the basic key method (ultra magic), see the 12x12 magic square. See below how to use the basic key method (ultra magic) to construct an ultra magic 28x28 square:

Take 1x number from first grid

 28 2 2 28 5 23 23 5 9 19 19 9 16 15 15 16 11 17 17 11 7 21 21 7 26 4 4 26 1 27 27 1 24 6 6 24 20 10 10 20 13 14 14 13 18 12 12 18 22 8 8 22 3 25 25 3 28 2 2 28 5 23 23 5 9 19 19 9 16 15 15 16 11 17 17 11 7 21 21 7 26 4 4 26 1 27 27 1 24 6 6 24 20 10 10 20 13 14 14 13 18 12 12 18 22 8 8 22 3 25 25 3 28 2 2 28 5 23 23 5 9 19 19 9 16 15 15 16 11 17 17 11 7 21 21 7 26 4 4 26 1 27 27 1 24 6 6 24 20 10 10 20 13 14 14 13 18 12 12 18 22 8 8 22 3 25 25 3 28 2 2 28 5 23 23 5 9 19 19 9 16 15 15 16 11 17 17 11 7 21 21 7 26 4 4 26 1 27 27 1 24 6 6 24 20 10 10 20 13 14 14 13 18 12 12 18 22 8 8 22 3 25 25 3 28 2 2 28 5 23 23 5 9 19 19 9 16 15 15 16 11 17 17 11 7 21 21 7 26 4 4 26 1 27 27 1 24 6 6 24 20 10 10 20 13 14 14 13 18 12 12 18 22 8 8 22 3 25 25 3 28 2 2 28 5 23 23 5 9 19 19 9 16 15 15 16 11 17 17 11 7 21 21 7 26 4 4 26 1 27 27 1 24 6 6 24 20 10 10 20 13 14 14 13 18 12 12 18 22 8 8 22 3 25 25 3 28 2 2 28 5 23 23 5 9 19 19 9 16 15 15 16 11 17 17 11 7 21 21 7 26 4 4 26 1 27 27 1 24 6 6 24 20 10 10 20 13 14 14 13 18 12 12 18 22 8 8 22 3 25 25 3 28 2 2 28 5 23 23 5 9 19 19 9 16 15 15 16 11 17 17 11 7 21 21 7 26 4 4 26 1 27 27 1 24 6 6 24 20 10 10 20 13 14 14 13 18 12 12 18 22 8 8 22 3 25 25 3 28 2 2 28 5 23 23 5 9 19 19 9 16 15 15 16 11 17 17 11 7 21 21 7 26 4 4 26 1 27 27 1 24 6 6 24 20 10 10 20 13 14 14 13 18 12 12 18 22 8 8 22 3 25 25 3 28 2 2 28 5 23 23 5 9 19 19 9 16 15 15 16 11 17 17 11 7 21 21 7 26 4 4 26 1 27 27 1 24 6 6 24 20 10 10 20 13 14 14 13 18 12 12 18 22 8 8 22 3 25 25 3 28 2 2 28 5 23 23 5 9 19 19 9 16 15 15 16 11 17 17 11 7 21 21 7 26 4 4 26 1 27 27 1 24 6 6 24 20 10 10 20 13 14 14 13 18 12 12 18 22 8 8 22 3 25 25 3 28 2 2 28 5 23 23 5 9 19 19 9 16 15 15 16 11 17 17 11 7 21 21 7 26 4 4 26 1 27 27 1 24 6 6 24 20 10 10 20 13 14 14 13 18 12 12 18 22 8 8 22 3 25 25 3 28 2 2 28 5 23 23 5 9 19 19 9 16 15 15 16 11 17 17 11 7 21 21 7 26 4 4 26 1 27 27 1 24 6 6 24 20 10 10 20 13 14 14 13 18 12 12 18 22 8 8 22 3 25 25 3 28 2 2 28 5 23 23 5 9 19 19 9 16 15 15 16 11 17 17 11 7 21 21 7 26 4 4 26 1 27 27 1 24 6 6 24 20 10 10 20 13 14 14 13 18 12 12 18 22 8 8 22 3 25 25 3

+ 28x [number -/- 1] from second grid (= reflection of the first grid)

 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3

= 28x28 ultra magic square

 784 2 758 28 761 23 779 5 765 19 775 9 772 15 771 16 767 17 773 11 763 21 777 7 782 4 760 26 29 755 55 729 52 734 34 752 48 738 38 748 41 742 42 741 46 740 40 746 50 736 36 750 31 753 53 731 56 730 30 756 33 751 51 733 37 747 47 737 44 743 43 744 39 745 45 739 35 749 49 735 54 732 32 754 757 27 783 1 780 6 762 24 776 10 766 20 769 14 770 13 774 12 768 18 778 8 764 22 759 25 781 3 140 646 114 672 117 667 135 649 121 663 131 653 128 659 127 660 123 661 129 655 119 665 133 651 138 648 116 670 617 167 643 141 640 146 622 164 636 150 626 160 629 154 630 153 634 152 628 158 638 148 624 162 619 165 641 143 644 142 618 168 621 163 639 145 625 159 635 149 632 155 631 156 627 157 633 151 623 161 637 147 642 144 620 166 113 671 139 645 136 650 118 668 132 654 122 664 125 658 126 657 130 656 124 662 134 652 120 666 115 669 137 647 252 534 226 560 229 555 247 537 233 551 243 541 240 547 239 548 235 549 241 543 231 553 245 539 250 536 228 558 505 279 531 253 528 258 510 276 524 262 514 272 517 266 518 265 522 264 516 270 526 260 512 274 507 277 529 255 532 254 506 280 509 275 527 257 513 271 523 261 520 267 519 268 515 269 521 263 511 273 525 259 530 256 508 278 225 559 251 533 248 538 230 556 244 542 234 552 237 546 238 545 242 544 236 550 246 540 232 554 227 557 249 535 448 338 422 364 425 359 443 341 429 355 439 345 436 351 435 352 431 353 437 347 427 357 441 343 446 340 424 362 393 391 419 365 416 370 398 388 412 374 402 384 405 378 406 377 410 376 404 382 414 372 400 386 395 389 417 367 420 366 394 392 397 387 415 369 401 383 411 373 408 379 407 380 403 381 409 375 399 385 413 371 418 368 396 390 421 363 447 337 444 342 426 360 440 346 430 356 433 350 434 349 438 348 432 354 442 344 428 358 423 361 445 339 308 478 282 504 285 499 303 481 289 495 299 485 296 491 295 492 291 493 297 487 287 497 301 483 306 480 284 502 449 335 475 309 472 314 454 332 468 318 458 328 461 322 462 321 466 320 460 326 470 316 456 330 451 333 473 311 476 310 450 336 453 331 471 313 457 327 467 317 464 323 463 324 459 325 465 319 455 329 469 315 474 312 452 334 281 503 307 477 304 482 286 500 300 486 290 496 293 490 294 489 298 488 292 494 302 484 288 498 283 501 305 479 196 590 170 616 173 611 191 593 177 607 187 597 184 603 183 604 179 605 185 599 175 609 189 595 194 592 172 614 561 223 587 197 584 202 566 220 580 206 570 216 573 210 574 209 578 208 572 214 582 204 568 218 563 221 585 199 588 198 562 224 565 219 583 201 569 215 579 205 576 211 575 212 571 213 577 207 567 217 581 203 586 200 564 222 169 615 195 589 192 594 174 612 188 598 178 608 181 602 182 601 186 600 180 606 190 596 176 610 171 613 193 591 728 58 702 84 705 79 723 61 709 75 719 65 716 71 715 72 711 73 717 67 707 77 721 63 726 60 704 82 85 699 111 673 108 678 90 696 104 682 94 692 97 686 98 685 102 684 96 690 106 680 92 694 87 697 109 675 112 674 86 700 89 695 107 677 93 691 103 681 100 687 99 688 95 689 101 683 91 693 105 679 110 676 88 698 701 83 727 57 724 62 706 80 720 66 710 76 713 70 714 69 718 68 712 74 722 64 708 78 703 81 725 59

This 28x28 magic square is panmagic, 2x2 compact, symmetric within each 4x4 sub-square and each 1/2 row/column gives 1/2 of the magic sum and each 1/7 diagonal gives 1/7 of the magic sum.

You can use this key to construct magic squares which are a multiple of 4 from 8x8 to infinity. See 8x812x1216x1620x2024x2428x28 and 32x32

28x28, basic key method (1).xls