Basic key method (ultra magic)

 

For explanation about the basic key method (ultra magic), see the 12x12 magic square. See below how to use the basic key method (ultra magic) to construct an ultra magic 28x28 square:

 

 

Take 1x digit from first grid

1 27 3 25 5 23 18 12 20 10 7 21 16 15 15 16 21 7 10 20 12 18 23 5 25 3 27 1
28 2 26 4 24 6 11 17 9 19 22 8 13 14 14 13 8 22 19 9 17 11 6 24 4 26 2 28
1 27 3 25 5 23 18 12 20 10 7 21 16 15 15 16 21 7 10 20 12 18 23 5 25 3 27 1
28 2 26 4 24 6 11 17 9 19 22 8 13 14 14 13 8 22 19 9 17 11 6 24 4 26 2 28
1 27 3 25 5 23 18 12 20 10 7 21 16 15 15 16 21 7 10 20 12 18 23 5 25 3 27 1
28 2 26 4 24 6 11 17 9 19 22 8 13 14 14 13 8 22 19 9 17 11 6 24 4 26 2 28
1 27 3 25 5 23 18 12 20 10 7 21 16 15 15 16 21 7 10 20 12 18 23 5 25 3 27 1
28 2 26 4 24 6 11 17 9 19 22 8 13 14 14 13 8 22 19 9 17 11 6 24 4 26 2 28
1 27 3 25 5 23 18 12 20 10 7 21 16 15 15 16 21 7 10 20 12 18 23 5 25 3 27 1
28 2 26 4 24 6 11 17 9 19 22 8 13 14 14 13 8 22 19 9 17 11 6 24 4 26 2 28
1 27 3 25 5 23 18 12 20 10 7 21 16 15 15 16 21 7 10 20 12 18 23 5 25 3 27 1
28 2 26 4 24 6 11 17 9 19 22 8 13 14 14 13 8 22 19 9 17 11 6 24 4 26 2 28
1 27 3 25 5 23 18 12 20 10 7 21 16 15 15 16 21 7 10 20 12 18 23 5 25 3 27 1
28 2 26 4 24 6 11 17 9 19 22 8 13 14 14 13 8 22 19 9 17 11 6 24 4 26 2 28
1 27 3 25 5 23 18 12 20 10 7 21 16 15 15 16 21 7 10 20 12 18 23 5 25 3 27 1
28 2 26 4 24 6 11 17 9 19 22 8 13 14 14 13 8 22 19 9 17 11 6 24 4 26 2 28
1 27 3 25 5 23 18 12 20 10 7 21 16 15 15 16 21 7 10 20 12 18 23 5 25 3 27 1
28 2 26 4 24 6 11 17 9 19 22 8 13 14 14 13 8 22 19 9 17 11 6 24 4 26 2 28
1 27 3 25 5 23 18 12 20 10 7 21 16 15 15 16 21 7 10 20 12 18 23 5 25 3 27 1
28 2 26 4 24 6 11 17 9 19 22 8 13 14 14 13 8 22 19 9 17 11 6 24 4 26 2 28
1 27 3 25 5 23 18 12 20 10 7 21 16 15 15 16 21 7 10 20 12 18 23 5 25 3 27 1
28 2 26 4 24 6 11 17 9 19 22 8 13 14 14 13 8 22 19 9 17 11 6 24 4 26 2 28
1 27 3 25 5 23 18 12 20 10 7 21 16 15 15 16 21 7 10 20 12 18 23 5 25 3 27 1
28 2 26 4 24 6 11 17 9 19 22 8 13 14 14 13 8 22 19 9 17 11 6 24 4 26 2 28
1 27 3 25 5 23 18 12 20 10 7 21 16 15 15 16 21 7 10 20 12 18 23 5 25 3 27 1
28 2 26 4 24 6 11 17 9 19 22 8 13 14 14 13 8 22 19 9 17 11 6 24 4 26 2 28
1 27 3 25 5 23 18 12 20 10 7 21 16 15 15 16 21 7 10 20 12 18 23 5 25 3 27 1
28 2 26 4 24 6 11 17 9 19 22 8 13 14 14 13 8 22 19 9 17 11 6 24 4 26 2 28

 

 

+ 28x [digit -/- 1] from second grid (= reflection of the first grid)

1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28
27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2
3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26
25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4
5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24
23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6
18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11
12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17
20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9
10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19
7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22
21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8
16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13
15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14
15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14
16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13
21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8
7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22
10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19
20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9
12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17
18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11
23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6
5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24
25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4
3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26
27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2
1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28

 

 

= 28x28 ultra magic square

1 783 3 781 5 779 18 768 20 766 7 777 16 771 15 772 21 763 10 776 12 774 23 761 25 759 27 757
756 30 754 32 752 34 739 45 737 47 750 36 741 42 742 41 736 50 747 37 745 39 734 52 732 54 730 56
57 727 59 725 61 723 74 712 76 710 63 721 72 715 71 716 77 707 66 720 68 718 79 705 81 703 83 701
700 86 698 88 696 90 683 101 681 103 694 92 685 98 686 97 680 106 691 93 689 95 678 108 676 110 674 112
113 671 115 669 117 667 130 656 132 654 119 665 128 659 127 660 133 651 122 664 124 662 135 649 137 647 139 645
644 142 642 144 640 146 627 157 625 159 638 148 629 154 630 153 624 162 635 149 633 151 622 164 620 166 618 168
477 307 479 305 481 303 494 292 496 290 483 301 492 295 491 296 497 287 486 300 488 298 499 285 501 283 503 281
336 450 334 452 332 454 319 465 317 467 330 456 321 462 322 461 316 470 327 457 325 459 314 472 312 474 310 476
533 251 535 249 537 247 550 236 552 234 539 245 548 239 547 240 553 231 542 244 544 242 555 229 557 227 559 225
280 506 278 508 276 510 263 521 261 523 274 512 265 518 266 517 260 526 271 513 269 515 258 528 256 530 254 532
169 615 171 613 173 611 186 600 188 598 175 609 184 603 183 604 189 595 178 608 180 606 191 593 193 591 195 589
588 198 586 200 584 202 571 213 569 215 582 204 573 210 574 209 568 218 579 205 577 207 566 220 564 222 562 224
421 363 423 361 425 359 438 348 440 346 427 357 436 351 435 352 441 343 430 356 432 354 443 341 445 339 447 337
420 366 418 368 416 370 403 381 401 383 414 372 405 378 406 377 400 386 411 373 409 375 398 388 396 390 394 392
393 391 395 389 397 387 410 376 412 374 399 385 408 379 407 380 413 371 402 384 404 382 415 369 417 367 419 365
448 338 446 340 444 342 431 353 429 355 442 344 433 350 434 349 428 358 439 345 437 347 426 360 424 362 422 364
561 223 563 221 565 219 578 208 580 206 567 217 576 211 575 212 581 203 570 216 572 214 583 201 585 199 587 197
196 590 194 592 192 594 179 605 177 607 190 596 181 602 182 601 176 610 187 597 185 599 174 612 172 614 170 616
253 531 255 529 257 527 270 516 272 514 259 525 268 519 267 520 273 511 262 524 264 522 275 509 277 507 279 505
560 226 558 228 556 230 543 241 541 243 554 232 545 238 546 237 540 246 551 233 549 235 538 248 536 250 534 252
309 475 311 473 313 471 326 460 328 458 315 469 324 463 323 464 329 455 318 468 320 466 331 453 333 451 335 449
504 282 502 284 500 286 487 297 485 299 498 288 489 294 490 293 484 302 495 289 493 291 482 304 480 306 478 308
617 167 619 165 621 163 634 152 636 150 623 161 632 155 631 156 637 147 626 160 628 158 639 145 641 143 643 141
140 646 138 648 136 650 123 661 121 663 134 652 125 658 126 657 120 666 131 653 129 655 118 668 116 670 114 672
673 111 675 109 677 107 690 96 692 94 679 105 688 99 687 100 693 91 682 104 684 102 695 89 697 87 699 85
84 702 82 704 80 706 67 717 65 719 78 708 69 714 70 713 64 722 75 709 73 711 62 724 60 726 58 728
729 55 731 53 733 51 746 40 748 38 735 49 744 43 743 44 749 35 738 48 740 46 751 33 753 31 755 29
28 758 26 760 24 762 11 773 9 775 22 764 13 770 14 769 8 778 19 765 17 767 6 780 4 782 2 784

 

 

This 28x28 magic square is panmagic, 2x2 compact, symmetric and each 1/2 row/column gives 1/2 of the magic sum.

 

See in the download below also a key that leads to an ultra magic 28x28 square which is panmagic, 2x2 compact, symmetric in each 4x4 sub-square, each 1/2 row/column gives 1/2 of the magic sum and each 1/5 diagonal gives 1/5 of the magic sum.

 

 

Download
28x28, basic key method (1).xls
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