12x12 magisch vierkant

Basissleutelmethode (ultra magisch)

 

Hoe maak ik zo perfect mogelijke magische vierkanten met grootte is oneven veelvoud van 4?

Om te begrijpen hoe de basissleutel precies werkt, analyseren we eerst de werking van de basissleutel voor het 16x16 magisch vierkant. Daarna gaan we na wat de mogelijkheden zijn voor het 12x12 magisch vierkant.

 Waarom klopt de basissleutel van het 16x16 magisch vierkant?

Waarom levert de basissleutel, meest perfecte (Franklin pan)magische vierkanten op voor vierkanten met grootte is veelvoud van 8, bijvoorbeeld het 16x16 vierkant.

 

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16 = 136.

 

(1e) som = som = 34 = 1/4 x 136

 

1

2

16

15

16

15

1

2

  

Zo klopt het vierkant voor de kwart rijen en de kwart kolommen.

 

 

(2e) som = som = 34 = 1/4 x 136

 

  

1

2

16

15

16

15

1

2

 

Zo klopt het vierkant voor de kwart diagonalen (en daarmee ook de [parallelle] [gespiegelde] gebogen diagonalen).

 

  

(3e) Tussen tegengestelde combinaties moet altijd een oneven aantal getallen liggen (de tegengestelde combinaties mogen ook niet direct naast elkaar liggen).

  

 

1

2

16

15

16

15

1

2

  

Zo kan je het 1e (rij) patroon een kwartslag naar links draaien om het 2e (kolom) patroon te maken en komen alle getallen van 1 tot en met 256 in het vierkant voor.

 

 

Hoe krijg ik de basissleutel kloppend voor het 12x12 magisch vierkant?

Bij vierkanten met grootte is oneven veelvoud van 4, bijvoorbeeld het 12x12 vierkant, is het helaas niet mogelijk om aan alle drie bovengenoemde voorwaarden te voldoen. Je zult daarom een keuze moeten maken.

 

 

[keuze a]

 

(1e) ) som = som = 26 = 1/3 x 78

 

1

10

11

4

8

6

5

7

12

3

2

9

12

3

2

9

5

7

8

6

1

10

11

4

  

Zo klopt het vierkant wel voor de 1/3 rijen en 1/3 kolommen, maar niet voor de 1/2 rijen en 1/2 kolommen.

 

 

(2e) som = som = 39 = 1/2 x 78

  

1

10

11

4

8

6

12

3

2

9

5

7

 
Zo klopt het vierkant voor de halve diagonalen (en daarmee ook de [parallelle] [gespiegelde] gebogen diagonalen).

 


(3e) Tussen tegengestelde combinaties ligt een oneven aantal getallen, dus het 1e vierkant kan een kwartslag naar links gedraaid worden om het 2e vierkant te maken, waardoor alle getallen van 1 tot en met 144 in het vierkant voorkomen.

 

 

1x getal vanuit rijpatroon

1

10

11

4

8

6

5

7

12

3

2

9

12

3

2

9

5

7

8

6

1

10

11

4

1

10

11

4

8

6

5

7

12

3

2

9

12

3

2

9

5

7

8

6

1

10

11

4

1

10

11

4

8

6

5

7

12

3

2

9

12

3

2

9

5

7

8

6

1

10

11

4

1

10

11

4

8

6

5

7

12

3

2

9

12

3

2

9

5

7

8

6

1

10

11

4

1

10

11

4

8

6

5

7

12

3

2

9

12

3

2

9

5

7

8

6

1

10

11

4

1

10

11

4

8

6

5

7

12

3

2

9

12

3

2

9

5

7

8

6

1

10

11

4

 

 

+ 12 x (getal -/- 1) vanuit kolompatroon 

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

8

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

5

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

 

 

= 12x12 'HSA' magisch vierkant (optie a)

97

46

107

40

104

42

101

43

108

39

98

45

24

123

14

129

17

127

20

126

13

130

23

124

25

118

35

112

32

114

29

115

36

111

26

117

144

3

134

9

137

7

140

6

133

10

143

4

73

70

83

64

80

66

77

67

84

63

74

69

60

87

50

93

53

91

56

90

49

94

59

88

61

82

71

76

68

78

65

79

72

75

62

81

96

51

86

57

89

55

92

54

85

58

95

52

37

106

47

100

44

102

41

103

48

99

38

105

132

15

122

21

125

19

128

18

121

22

131

16

109

34

119

28

116

30

113

31

120

27

110

33

12

135

2

141

5

139

8

138

1

142

11

136

 

 

[keuze b]

 

(1e) ) som = som = 39 = 1/2 x 78

 

1

11

10

2

7

8

12

4

3

9

6

5

12

2

3

11

6

5

1

9

10

4

7

8

 

Zo klopt het vierkant voor de 1/2 rijen en 1/2 kolommen.

 

(2e) De som van de halve slingerende rijen is niet 39, maar de som van de hele slingeren-de rijen is wel 78.
 

Zo klopt het vierkant wel voor de hele, maar niet voor de halve diagonalen (en dus ook niet voor de [parallelle] [gespiegelde] gebogen diagonalen).

 

(3e) Tussen tegengestelde combinaties ligt een oneven aantal getallen, dus het 1e vierkant kan een kwartslag naar links gedraaid worden om het 2e vierkant te maken, waardoor alle getallen van 1 tot en met 144 in het vierkant voorkomen.

 

 

1x getal vanuit rijpatroon 

1

11

10

2

7

8

12

4

3

9

6

5

12

2

3

11

6

5

1

9

10

4

7

8

1

11

10

2

7

8

12

4

3

9

6

5

12

2

3

11

6

5

1

9

10

4

7

8

1

11

10

2

7

8

12

4

3

9

6

5

12

2

3

11

6

5

1

9

10

4

7

8

1

11

10

2

7

8

12

4

3

9

6

5

12

2

3

11

6

5

1

9

10

4

7

8

1

11

10

2

7

8

12

4

3

9

6

5

12

2

3

11

6

5

1

9

10

4

7

8

1

11

10

2

7

8

12

4

3

9

6

5

12

2

3

11

6

5

1

9

10

4

7

8

 

 

+ 12x (getal -/- 1) vanuit kolompatroon

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

8

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

5

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

 

 

= 12x12 magisch vierkant (optie b)

49

95

58

86

55

92

60

88

51

93

54

89

72

74

63

83

66

77

61

81

70

76

67

80

97

47

106

38

103

44

108

40

99

45

102

41

36

110

27

119

30

113

25

117

34

112

31

116

37

107

46

98

43

104

48

100

39

105

42

101

144

2

135

11

138

5

133

9

142

4

139

8

85

59

94

50

91

56

96

52

87

57

90

53

84

62

75

71

78

65

73

69

82

64

79

68

13

131

22

122

19

128

24

124

15

129

18

125

120

26

111

35

114

29

109

33

118

28

115

32

121

23

130

14

127

20

132

16

123

21

126

17

12

134

3

143

6

137

1

141

10

136

7

140

 

 

Ultra magisch 12x12 vierkant (= magischer dan HSA!!!)
Het is ook mogelijk om een ultra magisch 12x12 vierkant te maken, waarbij elk 4x4 deelvierkant de volgende structuur heeft:

 

 

       
       
       
       

 


Twee getallen met dezelfde kleur hebben dezelfde som, te weten het laagste plus het hoogste getal uit het magisch 12x12 vierkant, ofwel 1 + 144 = 145.

 

 

1x getal

                 

12

2

2

12

5

6

6

5

10

4

4

10

1

11

11

1

8

7

7

8

3

9

9

3

12

2

2

12

5

6

6

5

10

4

4

10

1

11

11

1

8

7

7

8

3

9

9

3

12

2

2

12

5

6

6

5

10

4

4

10

1

11

11

1

8

7

7

8

3

9

9

3

12

2

2

12

5

6

6

5

10