Basissleutelmethode (ultra magisch)

 

Hoe maak ik zo perfect mogelijke magische vierkanten met grootte is oneven veelvoud van 4?

Om te begrijpen hoe de basissleutel precies werkt, analyseren we eerst de werking van de basissleutel voor het 16x16 magisch vierkant. Daarna gaan we na wat de mogelijkheden zijn voor het 12x12 magisch vierkant.

Waarom klopt de basissleutel van het 16x16 magisch vierkant?

Waarom levert de basissleutel, meest perfecte (Franklin pan)magische vierkanten op voor vierkanten met grootte is veelvoud van 8, bijvoorbeeld het 16x16 vierkant.

 

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16 = 136.

 

(1e) som = som = 34 = 1/4 x 136

 

1

2

16

15

16

15

1

2

  

Zo klopt het vierkant voor de kwart rijen en de kwart kolommen.

 

 

(2e) som = som = 34 = 1/4 x 136

 

  

1

2

16

15

16

15

1

2

 

Zo klopt het vierkant voor de kwart diagonalen (en daarmee ook de [parallelle] [gespiegelde] gebogen diagonalen).

 

  

(3e) Tussen tegengestelde combinaties moet altijd een oneven aantal getallen liggen (de tegengestelde combinaties mogen ook niet direct naast elkaar liggen).

  

 

1

2

16

15

16

15

1

2

  

Zo kan je het 1e (rij) patroon een kwartslag naar links draaien om het 2e (kolom) patroon te maken en komen alle getallen van 1 tot en met 256 in het vierkant voor.

 

 

Hoe krijg ik de basissleutel kloppend voor het 12x12 magisch vierkant?

Bij vierkanten met grootte is oneven veelvoud van 4, bijvoorbeeld het 12x12 vierkant, is het helaas niet mogelijk om aan alle drie bovengenoemde voorwaarden te voldoen. Je zult daarom een keuze moeten maken.

 

 

[keuze a]

 

(1e) ) som = som = 26 = 1/3 x 78

 

1

10

11

4

8

6

5

7

12

3

2

9

12

3

2

9

5

7

8

6

1

10

11

4

  

Zo klopt het vierkant wel voor de 1/3 rijen en 1/3 kolommen, maar niet voor de 1/2 rijen en 1/2 kolommen.

 

 

(2e) som = som = 39 = 1/2 x 78

  

1

10

11

4

8

6

12

3

2

9

5

7

 
Zo klopt het vierkant voor de halve diagonalen (en daarmee ook de [parallelle] [gespiegelde] gebogen diagonalen).

 


(3e) Tussen tegengestelde combinaties ligt een oneven aantal getallen, dus het 1e vierkant kan een kwartslag naar links gedraaid worden om het 2e vierkant te maken, waardoor alle getallen van 1 tot en met 144 in het vierkant voorkomen.

 

 

1x getal vanuit rijpatroon

1

10

11

4

8

6

5

7

12

3

2

9

12

3

2

9

5

7

8

6

1

10

11

4

1

10

11

4

8

6

5

7

12

3

2

9

12

3

2

9

5

7

8

6

1

10

11

4

1

10

11

4

8

6

5

7

12

3

2

9

12

3

2

9

5

7

8

6

1

10

11

4

1

10

11

4

8

6

5

7

12

3

2

9

12

3

2

9

5

7

8

6

1

10

11

4

1

10

11

4

8

6

5

7

12

3

2

9

12

3

2

9

5

7

8

6

1

10

11

4

1

10

11

4

8

6

5

7

12

3

2

9

12

3

2

9

5

7

8

6

1

10

11

4

 

 

+ 12 x (getal -/- 1) vanuit kolompatroon 

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

8

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

5

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

 

 

= 12x12 'HSA' magisch vierkant (optie a)

97

46

107

40

104

42

101

43

108

39

98

45

24

123

14

129

17

127

20

126

13

130

23

124

25

118

35

112

32

114

29

115

36

111

26

117

144

3

134

9

137

7

140

6

133

10

143

4

73

70

83

64

80

66

77

67

84

63

74

69

60

87

50

93

53

91

56

90

49

94

59

88

61

82

71

76

68

78

65

79

72

75

62

81

96

51

86

57

89

55

92

54

85

58

95

52

37

106

47

100

44

102

41

103

48

99

38

105

132

15

122

21

125

19

128

18

121

22

131

16

109

34

119

28

116

30

113

31

120

27

110

33

12

135

2

141

5

139

8

138

1

142

11

136

 

 

[keuze b]

 

(1e) ) som = som = 39 = 1/2 x 78

 

1

11

10

2

7

8

12

4

3

9

6

5

12

2

3

11

6

5

1

9

10

4

7

8

 

Zo klopt het vierkant voor de 1/2 rijen en 1/2 kolommen.

 

(2e) De som van de halve slingerende rijen is niet 39, maar de som van de hele slingeren-de rijen is wel 78.
 

Zo klopt het vierkant wel voor de hele, maar niet voor de halve diagonalen (en dus ook niet voor de [parallelle] [gespiegelde] gebogen diagonalen).

 

(3e) Tussen tegengestelde combinaties ligt een oneven aantal getallen, dus het 1e vierkant kan een kwartslag naar links gedraaid worden om het 2e vierkant te maken, waardoor alle getallen van 1 tot en met 144 in het vierkant voorkomen.

 

 

1x getal vanuit rijpatroon 

1

11

10

2

7

8

12

4

3

9

6

5

12

2

3

11

6

5

1

9

10

4

7

8

1

11

10

2

7

8

12

4

3

9

6

5

12

2

3

11

6

5

1

9

10

4

7

8

1

11

10

2

7

8

12

4

3

9

6

5

12

2

3

11

6

5

1

9

10

4

7

8

1

11

10

2

7

8

12

4

3

9

6

5

12

2

3

11

6

5

1

9

10

4

7

8

1

11

10

2

7

8

12

4

3

9

6

5

12

2

3

11

6

5

1

9

10

4

7

8

1

11

10

2

7

8

12

4

3

9

6

5

12

2

3

11

6

5

1

9

10

4

7

8

 

 

+ 12x (getal -/- 1) vanuit kolompatroon

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

8

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

5

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

 

 

= 12x12 magisch vierkant (optie b)

49

95

58

86

55

92

60

88

51

93

54

89

72

74

63

83

66

77

61

81

70

76

67

80

97

47

106

38

103

44

108

40

99

45

102

41

36

110

27

119

30

113

25

117

34

112

31

116

37

107

46

98

43

104

48

100

39

105

42

101

144

2

135

11

138

5

133

9

142

4

139

8

85

59

94

50

91

56

96

52

87

57

90

53

84

62

75

71

78

65

73

69

82

64

79

68

13

131

22

122

19

128

24

124

15

129

18

125

120

26

111

35

114

29

109

33

118

28

115

32

121

23

130

14

127

20

132

16

123

21

126

17

12

134

3

143

6

137

1

141

10

136

7

140

 

 

Ultra magisch 12x12 vierkant (= magischer dan HSA!!!)
Het is ook mogelijk om een ultra magisch 12x12 vierkant te maken, waarbij elk 4x4 deelvierkant de volgende structuur heeft:

 

 

       
       
       
       

 


Twee getallen met dezelfde kleur hebben dezelfde som, te weten het laagste plus het hoogste getal uit het magisch 12x12 vierkant, ofwel 1 + 144 = 145.

 

 

1x getal

                 

12

2

2

12

5

6

6

5

10

4

4

10

1

11

11

1

8

7

7

8

3

9

9

3

12

2

2

12

5

6

6

5

10

4

4

10

1

11

11

1

8

7

7

8

3

9

9

3

12

2

2

12

5

6

6

5

10

4

4

10

1

11

11

1

8

7

7

8

3

9

9

3

12

2

2

12

5

6

6

5

10

4

4

10

1

11

11

1

8

7

7

8

3

9

9

3

12

2

2

12

5

6

6

5

10

4

4

10

1

11

11

1

8

7

7

8

3

9

9

3

12

2

2

12

5

6

6

5

10

4

4

10

1

11

11

1

8

7

7

8

3

9

9

3

 

 

+ 12 x (getal -/- 1)

             

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

4

9

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

10

3

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

6

7

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

5

8

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

2

11

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

 


= ultra panmagisch 12x12 vierk.

       

120

26

110

36

113

30

114

29

118

28

112

34

37

107

47

97

44

103

43

104

39

105

45

99

48

98

38

108

41

102

42

101

46

100

40

106

109

35

119

25

116

31

115

32

111

33

117

27

60

86

50

96

53

90

54

89

58

88

52

94

61

83

71

73

68

79

67

80

63

81

69

75

72

74

62

84

65

78

66

77

70

76

64

82

49

95

59

85

56

91

55

92

51

93

57

87

144

2

134

12

137

6

138

5

142

4

136

10

13

131

23

121

20

127

19

128

15

129

21

123

24

122

14

132

17

126

18

125

22

124

16

130

133

11

143

1

140

7

139

8

135

9

141

3

 

 

Stel vast dat het vierkant kloppend is voor de halve rijen, de halve kolommen, een derde diagonalen, de pandiagonalen, elk willekeurig gekozen 2x2 deelvierkant (=2x2 compact) en symmetrisch is binnen elk 4x4 deelvierkant.

 


Probeer ook eens de volgende sleutel:

 

12

12

2

2

10

10

4

4

5

5

6

6

1

1

11

11

3

3

9

9

8

8

7

7

 


Je krijgt dan een ultra panmagisch vierkant met de volgende structuur:

 

       
       
       
       

 

 

Om een ultra magisch vierkant te makenen, dat symmetrisch in de vier 6x6 subvierkan-ten is, gebruik dan de volgende sleutel:

 

12

2

10

10

2

12

4

6

5

5

6

4

1

11

3

3

11

1

9

7

8

8

7

9

 


Om een ultra magisch vierkant te maken, dat symmetrisch, panmagisch en compact is, gebruik dan de volgende sleutel:

 

12

2

10

4

5

6

6

5

4

10

2

12

1

11

3

9

8

7

7

8

9

3

11

1

 


Veel plezier!!!

 

 

Deze sleutel werkt voor grootte is veelvoud van 4 vanaf het 8x8 magisch vierkant. Zie op deze website uitgewerkt voor 8x812x1216x1620x2024x2428x28 en 32x32

 

Download
12x12, Basissleutelmethode (1).xls
Microsoft Excel werkblad 61.5 KB