Magische eigenschappen

  

[zuiver]   Een magische vierkant is zuiver als hierin alle gehele getallen van 1 tot en met n x n voorkomen. In een zuiver magisch 3x3 vierkant komen de getallen 1 tot en met (3 x 3 =) 9 voor. Op deze website vind je alleen zuivere magische vierkanten met uitzondering van ‘elke magische som 4x4’ en 'elke magische som 5x5' (deze magische vierkant kun je voor elk willekeurig gekozen magische som kloppend maken).

  

[minimale eigenschappen]  Een magisch vierkant moet minimaal bij optelling van de getallen vanuit elke rij, elke kolom en elke (hoofd) diagonaal de magische som opleveren.

  
[magische som] 
Voor elk zuiver magisch vierkant kun je de magische som berekenen. De som is [(1 + n x n) / 2] x n. Bijvoorbeeld de som voor het 3x3 magisch vierkant is: [(1 + 3 x 3) / 2) x 3 = 15.

 

[concentrisch]  Het oneven concentrisch magische vierkant bestaat uit een kern van één vakje en het even concentrisch magisch vierkant bestaat uit een kern van 2x2 vakjes, waar tot in het oneindige randen om heen kunnen worden gelegd. Hierdoor ontstaat bijvoorbeeld het concentrische magische 14x14 vierkant, dat is een (telkens evenredig) 4x4 in 6x6 in 8x8 in 10x10 in 12x12 in 14x14 vierkant.

 

[panmagisch]  Een magisch vierkant is panmagisch, indien ook optelling van de getallen vanuit elke pandiagonaal de magische som oplevert. Een pandiagonaal is een gebroken diagonaal, die uit twee delen bestaat. Het eerste deel is een lijn, die begint vanuit de buitenste rij of kolom (maar niet vanuit een hoekpunt) van het magisch vierkant. Het tweede deel is een lijn of een punt (en dat punt eindigt dan in één van de hoeken van het magisch vierkant). Zie bijvoorbeeld de pandiagonalen van het panmagisch 4x4 vierkant.

 

[symmetrisch]  In een symmetrisch vierkant leveren telkens twee getallen, die in een rechte lijn door het middelpunt - en op dezelfde afstand ten opzichte van het middelpunt - (recht of schuin) tegen over elkaar staan, een zelfde somgetal op. Dit somgetal is 1 + n x n (b.v. voor het 5x5 magisch vierkant is dit somgetal: 1 + 5 x 5 = 26). Het is ook mogelijk dat de symmetrie zich niet in het magisch vierkant als geheel, maar dat de symmetrie zich in elk deelvierkant bevindt (zie basissleutel methode ultra magisch bij orde is veelvoud van 4).

 

[middelpunt]  Het middelpunt van een oneven magisch vierkant is het middelste vakje (n.b.: in het middelpunt van een oneven symmetrisch magisch vierkant staat altijd het middelste getal; b.v. in het symmetrische 5x5 magische vierkant staat het getal 13 in het middelste vakje). Het middelpunt van een even magisch vierkant is het kruispunt van de middelste vier vakjes.

  

[compact]  Indien een magisch vierkant een veelvoud van 2, 3, 5, 7, … is dan wordt met compact bedoeld dat elk binnen het magisch vierkant willekeurig gekozen 2x2, 3x3, 5x5, 7x7, … subvierkant, dezelfde (evenredige gedeelte van de) magische som oplevert. Een magisch vierkant kan zelfs dubbel compact zijn. Zo is het ultramagisch 15x15 vierkant op deze website kloppend voor elk 3x3 subvierkant en elk 5x5 subvierkant.

  

[ultramagisch]  Voor een oneven grootte (met uitzondering van het 3x3 magische vierkant) is ultramagisch het maximaal mogelijke resultaat. Een oneven ultramagisch vierkant is altijd panmagisch en symmetrisch en (indien het vierkant deelbaar is door een ander getal dan één en zichzelf) compact. Indien mogelijk is het ultramagisch vierkant ook kloppend voor een gedeelte van elke rij/kolom/diagonaal. Zo is het ultramagisch 27x27 vierkant in dit boek kloppend voor elke 1/9 rij, elke 1/9 kolom en elke 1/3 diagonaal.

  

[meest perfect]  Voor grootte is veelvoud van vier is meest perfect magisch het maximaal mogelijke resultaat. Willem Barink heeft ons geleerd dat een fractie van de meest perfecte magische vierkanten een nog strakkere structuur heeft.

  

[bereik]  Met bereik bedoel ik dat je via een oplossingsmethode één of meer oplossingen kunt krijgen. Het mooiste is natuurlijk een 100% bereik, ofwel dat je met een oplossings-methode alle mogelijke oplossingen kunt krijgen.

 
[priemgetal] 
Een priemgetal is een getal, dat alleen deelbaar is door zichzelf en één.