Basic key method (ultra magic)

 

See below the key to construct an ultramagic 16x16 square.

 

 

Take 1x digit from first grid

1 15 14 4 5 11 10 8 8 10 11 5 4 14 15 1
16 2 3 13 12 6 7 9 9 7 6 12 13 3 2 16
1 15 14 4 5 11 10 8 8 10 11 5 4 14 15 1
16 2 3 13 12 6 7 9 9 7 6 12 13 3 2 16
1 15 14 4 5 11 10 8 8 10 11 5 4 14 15 1
16 2 3 13 12 6 7 9 9 7 6 12 13 3 2 16
1 15 14 4 5 11 10 8 8 10 11 5 4 14 15 1
16 2 3 13 12 6 7 9 9 7 6 12 13 3 2 16
1 15 14 4 5 11 10 8 8 10 11 5 4 14 15 1
16 2 3 13 12 6 7 9 9 7 6 12 13 3 2 16
1 15 14 4 5 11 10 8 8 10 11 5 4 14 15 1
16 2 3 13 12 6 7 9 9 7 6 12 13 3 2 16
1 15 14 4 5 11 10 8 8 10 11 5 4 14 15 1
16 2 3 13 12 6 7 9 9 7 6 12 13 3 2 16
1 15 14 4 5 11 10 8 8 10 11 5 4 14 15 1
16 2 3 13 12 6 7 9 9 7 6 12 13 3 2 16

 

 

+ 16x [digit -/- 1] from second grid (= reflection of first grid)

1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16
15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2
14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3
4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13
5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12
11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6
10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7
8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9
8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9 8 9
10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 10 7
11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6 11 6
5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12 5 12
4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13 4 13
14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3 14 3
15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2
1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16 1 16

 

 

= ultra magic 16x16 square

1 255 14 244 5 251 10 248 8 250 11 245 4 254 15 241
240 18 227 29 236 22 231 25 233 23 230 28 237 19 226 32
209 47 222 36 213 43 218 40 216 42 219 37 212 46 223 33
64 194 51 205 60 198 55 201 57 199 54 204 61 195 50 208
65 191 78 180 69 187 74 184 72 186 75 181 68 190 79 177
176 82 163 93 172 86 167 89 169 87 166 92 173 83 162 96
145 111 158 100 149 107 154 104 152 106 155 101 148 110 159 97
128 130 115 141 124 134 119 137 121 135 118 140 125 131 114 144
113 143 126 132 117 139 122 136 120 138 123 133 116 142 127 129
160 98 147 109 156 102 151 105 153 103 150 108 157 99 146 112
161 95 174 84 165 91 170 88 168 90 171 85 164 94 175 81
80 178 67 189 76 182 71 185 73 183 70 188 77 179 66 192
49 207 62 196 53 203 58 200 56 202 59 197 52 206 63 193
224 34 211 45 220 38 215 41 217 39 214 44 221 35 210 48
225 31 238 20 229 27 234 24 232 26 235 21 228 30 239 17
16 242 3 253 12 246 7 249 9 247 6 252 13 243 2 256

 

 

This magic square is panmagic, symmetric, 2x2 compact and each 1/4 row/column gives 1/4 of the magic sum.

 

Use this method to construct ultra magic squares which are a multiple of 4 from 8x8 to infinite (= 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, ... magic squares).

 

 

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16x16, basic key method (1).xls
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