Diagonal method of Yang Hui

 

A ‘trick’ to construct the 21x21 magic square is the diagonal method of Yang Hui:

 

 

                                        1                                        
                                      22   2                                      
                                    43   23   3                                    
                                  64   44   24   4                                  
                                85   65   45   25   5                                
                              106   86   66   46   26   6                              
                            127   107   87   67   47   27   7                            
                          148   128   108   88   68   48   28   8                          
                        169   149   129   109   89   69   49   29   9                        
                      190   170   150   130   110   90   70   50   30   10                      
                    211   191   171   151   131   111   91   71   51   31   11                    
                  232   212   192   172   152   132   112   92   72   52   32   12                  
                253   233   213   193   173   153   133   113   93   73   53   33   13                
              274   254   234   214   194   174   154   134   114   94   74   54   34   14              
            295   275   255   235   215   195   175   155   135   115   95   75   55   35   15            
          316   296   276   256   236   216   196   176   156   136   116   96   76   56   36   16          
        337   317   297   277   257   237   217   197   177   157   137   117   97   77   57   37   17        
      358   338   318   298   278   258   238   218   198   178   158   138   118   98   78   58   38   18      
    379   359   339   319   299   279   259   239   219   199   179   159   139   119   99   79   59   39   19    
  400   380   360   340   320   300   280   260   240   220   200   180   160   140   120   100   80   60   40   20  
421   401   381   361   341   321   301   281   261   241   221   201   181   161   141   121   101   81   61   41   21
  422   402   382   362   342   322   302   282   262   242   222   202   182   162   142   122   102   82   62   42  
    423   403   383   363   343   323   303   283   263   243   223   203   183   163   143   123   103   83   63    
      424   404   384   364   344   324   304   284   264   244   224   204   184   164   144   124   104   84      
        425   405   385   365   345   325   305   285   265   245   225   205   185   165   145   125   105        
          426   406   386   366   346   326   306   286   266   246   226   206   186   166   146   126          
            427   407   387   367   347   327   307   287   267   247   227   207   187   167   147            
              428   408   388   368   348   328   308   288   268   248   228   208   188   168              
                429   409   389   369   349   329   309   289   269   249   229   209   189                
                  430   410   390   370   350   330   310   290   270   250   230   210                  
                    431   411   391   371   351   331   311   291   271   251   231                    
                      432   412   392   372   352   332   312   292   272   252                      
                        433   413   393   373   353   333   313   293   273                        
                          434   414   394   374   354   334   314   294                          
                            435   415   395   375   355   335   315                            
                              436   416   396   376   356   336                              
                                437   417   397   377   357                                
                                  438   418   398   378                                  
                                    439   419   399                                    
                                      440   420                                      
                                        441                                        

 

 

                    211 432 191 412 171 392 151 372 131 352 111 332 91 312 71 292 51 272 31 252 11
                    12 212 433 192 413 172 393 152 373 132 353 112 333 92 313 72 293 52 273 32 232
                    233 13 213 434 193 414 173 394 153 374 133 354 113 334 93 314 73 294 53 253 33
                    34 234 14 214 435 194 415 174 395 154 375 134 355 114 335 94 315 74 274 54 254
                    255 35 235 15 215 436 195 416 175 396 155 376 135 356 115 336 95 295 75 275 55
                    56 256 36 236 16 216 437 196 417 176 397 156 377 136 357 116 316 96 296 76 276
                    277 57 257 37 237 17 217 438 197 418 177 398 157 378 137 337 117 317 97 297 77
                    78 278 58 258 38 238 18 218 439 198 419 178 399 158 358 138 338 118 318 98 298
                    299 79 279 59 259 39 239 19 219 440 199 420 179 379 159 359 139 339 119 319 99
                    100 300 80 280 60 260 40 240 20 220 441 200 400 180 380 160 360 140 340 120 320
                    321 101 301 81 281 61 261 41 241 21 221 421 201 401 181 381 161 361 141 341 121
                    122 322 102 302 82 282 62 262 42 242 1 222 422 202 402 182 382 162 362 142 342
                    343 123 323 103 303 83 283 63 263 22 243 2 223 423 203 403 183 383 163 363 143
                    144 344 124 324 104 304 84 284 43 264 23 244 3 224 424 204 404 184 384 164 364
                    365 145 345 125 325 105 305 64 285 44 265 24 245 4 225 425 205 405 185 385 165
                    166 366 146 346 126 326 85 306 65 286 45 266 25 246 5 226 426 206 406 186 386
                    387 167 367 147 347 106 327 86 307 66 287 46 267 26 247 6 227 427 207 407 187
                    188 388 168 368 127 348 107 328 87 308 67 288 47 268 27 248 7 228 428 208 408
                    409 189 389 148 369 128 349 108 329 88 309 68 289 48 269 28 249 8 229 429 209
                    210 410 169 390 149 370 129 350 109 330 89 310 69 290 49 270 29 250 9 230 430
                    431 190 411 170 391 150 371 130 351 110 331 90 311 70 291 50 271 30 251 10 231

 

 

You can use this method to construct magic squares of odd order from 3x3 to infinite and you get symmetric (but not pan)magic squares.

 

 

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