De 3 basis panmagische 4x4 vierkanten

  

Van de 880 zuiver magische 4x4 vierkanten zijn er 48 panmagisch (= groep 1). Deze vierkanten hebben (evenals de grotere meest perfecte magische vierkanten) de volgende structuur:
 

 

1

8

10

15

12

13

3

6

7

2

16

9

14

11

5

4

 


De som van twee getallen van dezelfde kleur is telkens (het laagste getal plus het hoogste getal van het magische vierkant: 1+16=) 17.

 

Je hoeft alleen de volgende 3 panmagische vierkanten te kennen, om alle (exclusief draaien en/of spiegelen) 48 panmagische 4x4 vierkanten te kunnen maken:

  

 

1

8

13

12

   

1

8

11

14

   

1

8

10

15

15

10

3

6

   

15

10

5

4

   

14

11

5

4

4

5

16

9

   

6

3

16

9

   

7

2

16

9

14

11

2

7

   

12

13

2

7

   

12

13

3

6

  

 

Als je één van de drie vierkanten twee bij twee naast en onder elkaar legt, dan is verschuiving over het tapijt mogelijk (zie onder uitgewerkt voor het derde vierkant):

  

 

1

8

10

15

1

8

10

15

12

13

3

6

12

13

3

6

7

2

16

9

7

2

16

9

14

11

5

4

14

11

5

4

1

8

10

15

1

8

10

15

12

13

3

6

12

13

3

6

7

2

16

9

7

2

16

9

14

11

5

4

14

11

5

4

 

 

Kies een willekeurig 4x4 vierkant binnen het tapijt (n.b. blijf hierbij buiten het grijze gebied; anders krijg je dubbele oplossingen). Het (bijvoorbeeld geel gearceerde) gekozen 4x4 vierkant kun je nog draaien en/of spiegelen (dat klinkt moeilijker dan het is; kijk maar wat er met de getallen gebeurd):

  

 

gekozen 4x4 vierkant

4

14

11

5

 

Spiegelen

 

5

11

14

4

         

15

1

8

10

     

10

8

1

15

         

6

12

13

3

     

3

13

12

6

         

9

7

2

16

     

16

2

7

9

                               
                               

1x kwartslag draaien

9

6

15

4

 

Spiegelen

 

4

15

6

9

         

7

12

1

14

     

14

1

12

7

         

2

13

8

11

     

11

8

13

2

         

16

3

10

5

     

5

10

3

16

                               
                               

2x kwartslag draaien

16

2

7

9

 

Spiegelen

 

9

7

2

16

         

3

13

12

6

     

6

12

13

3

         

10

8

1

15

     

15

1

8

10

         

5

11

14

4

     

4

14

11

5

                               
                               

3x kwartslag draaien

5

10

3

16

 

Spiegelen

 

16

3

10

5

         

11

8

13

2

     

2

13

8

11

         

14

1

12

7

     

7

12

1

14

         

4

15

6

9

     

9

6

15

4

 

 

Er zijn 3 basisvierkanten. Er zijn 16 mogelijkheden voor verschuiving over het tapijt. Er zijn 8 mogelijkheden voor draaiing en/of spiegeling. Dus 3 x 16 x 8 levert in totaal 384 mogelijkheden (inclusief draaien en/of spiegelen) op.

 

 

Download
4x4, de 3 basis panmagische vierkanten.x
Microsoft Excel werkblad 278.0 KB