Symmetric transformation

 

Marios Mamzeris shows us that you can transform a odd square with sequencial numbers into a symmetric magic square in two steps (https://www.youtube.com/watch?v=JPEB8aT7XiU):

 

 

Step 1, horizontal swap

 

 < 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31  
 < 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62  
 < 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93  
 < 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124  
 < 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155  
 < 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186  
 < 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217  
 < 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248  
 < 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279  
 < 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310  
 < 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341  
 < 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372  
 < 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403  
 < 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434  
 < 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465  
  466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496  
  497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527  >
  528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558  >
  559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589  >
  590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620  >
  621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651  >
  652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682  >
  683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713  >
  714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744  >
  745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775  >
  776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806  >
  807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837  >
  838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868  >
  869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899  >
  900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930  >
  931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960 961  >

 

 

  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1
  34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 32 33
  66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 63 64 65
  98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 94 95 96 97
  130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 125 126 127 128 129
  162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 156 157 158 159 160 161
  194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 187 188 189 190 191 192 193
  226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 218 219 220 221 222 223 224 225
  258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 249 250 251 252 253 254 255 256 257
  290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289
  322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321
  354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353
  386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385
  418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417
  450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449
  466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496
  513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512
  545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544
  577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576
  609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608
  641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640
  673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672
  705 706 707 708 709 710 711 712 713 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704
  737 738 739 740 741 742 743 744 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736
  769 770 771 772 773 774 775 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768
  801 802 803 804 805 806 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800
  833 834 835 836 837 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832
  865 866 867 868 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864
  897 898 899 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896
  929 930 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928
  961 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960

 

 

Step 2, vertical swap

 

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^                                
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 32 33
66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 63 64 65
98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 94 95 96 97
130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 125 126 127 128 129
162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 156 157 158 159 160 161
194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 187 188 189 190 191 192 193
226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 218 219 220 221 222 223 224 225
258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 249 250 251 252 253 254 255 256 257
290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289
322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321
354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353
386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385
418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417
450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449
466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496
513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512
545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544
577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576
609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608
641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640
673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672
705 706 707 708 709 710 711 712 713 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704
737 738 739 740 741 742 743 744 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736
769 770 771 772 773 774 775 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768
801 802 803 804 805 806 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800
833 834 835 836 837 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832
865 866 867 868 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864
897 898 899 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896
929 930 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928
961 931 932 933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948 949 950 951 952 953 954 955 956 957 958 959 960
                                v v v v v v v v v v v v v v v

 

 

34 67 100 133 166 199 232 265 298 331 364 397 430 463 480 17 498 531 564 597 630 663 696 729 762 795 828 861 894 927 960
66 99 132 165 198 231 264 297 330 363 396 429 462 479 527 49 530 563 596 629 662 695 728 761 794 827 860 893 926 959 1
98 131 164 197 230 263 296 329 362 395 428 461 478 526 528 81 562 595 628 661 694 727 760 793 826 859 892 925 958 31 33
130 163 196 229 262 295 328 361 394 427 460 477 525 558 560 113 594 627 660 693 726 759 792 825 858 891 924 957 30 32 65
162 195 228 261 294 327 360 393 426 459 476 524 557 559 592 145 626 659 692 725 758 791 824 857 890 923 956 29 62 64 97
194 227 260 293 326 359 392 425 458 475 523 556 589 591 624 177 658 691 724 757 790 823 856 889 922 955 28 61 63 96 129
226 259 292 325 358 391 424 457 474 522 555 588 590 623 656 209 690 723 756 789 822 855 888 921 954 27 60 93 95 128 161
258 291 324 357 390 423 456 473 521 554 587 620 622 655 688 241 722 755 788 821 854 887 920 953 26 59 92 94 127 160 193
290 323 356 389 422 455 472 520 553 586 619 621 654 687 720 273 754 787 820 853 886 919 952 25 58 91 124 126 159 192 225
322 355 388 421 454 471 519 552 585 618 651 653 686 719 752 305 786 819 852 885 918 951 24 57 90 123 125 158 191 224 257
354 387 420 453 470 518 551 584 617 650 652 685 718 751 784 337 818 851 884 917 950 23 56 89 122 155 157 190 223 256 289
386 419 452 469 517 550 583 616 649 682 684 717 750 783 816 369 850 883 916 949 22 55 88 121 154 156 189 222 255 288 321
418 451 468 516 549 582 615 648 681 683 716 749 782 815 848 401 882 915 948 21 54 87 120 153 186 188 221 254 287 320 353
450 467 515 548 581 614 647 680 713 715 748 781 814 847 880 433 914 947 20 53 86 119 152 185 187 220 253 286 319 352 385
466 514 547 580 613 646 679 712 714 747 780 813 846 879 912 465 946 19 52 85 118 151 184 217 219 252 285 318 351 384 417
513 546 579 612 645 678 711 744 746 779 812 845 878 911 944 481 18 51 84 117 150 183 216 218 251 284 317 350 383 416 449
545 578 611 644 677 710 743 745 778 811 844 877 910 943 16 497 50 83 116 149 182 215 248 250 283 316 349 382 415 448 496
577 610 643 676 709 742 775 777 810 843 876 909 942 15 48 529 82 115 148 181 214 247 249 282 315 348 381 414 447 495 512
609 642 675 708 741 774 776 809 842 875 908 941 14 47 80 561 114 147 180 213 246 279 281 314 347 380 413 446 494 511 544
641 674 707 740 773 806 808 841 874 907 940 13 46 79 112 593 146 179 212 245 278 280 313 346 379 412 445 493 510 543 576
673 706 739 772 805 807 840 873 906 939 12 45 78 111 144 625 178 211 244 277 310 312 345 378 411 444 492 509 542 575 608
705 738 771 804 837 839 872 905 938 11 44 77 110 143 176 657 210 243 276 309 311 344 377 410 443 491 508 541 574 607 640
737 770 803 836 838 871 904 937 10 43 76 109 142 175 208 689 242 275 308 341 343 376 409 442 490 507 540 573 606 639 672
769 802 835 868 870 903 936 9 42 75 108 141 174 207 240 721 274 307 340 342 375 408 441 489 506 539 572 605 638 671 704
801 834 867 869 902 935 8 41 74 107 140 173 206 239 272 753 306 339 372 374 407 440 488 505 538 571 604 637 670 703 736
833 866 899 901 934 7 40 73 106 139 172 205 238 271 304 785 338 371 373 406 439 487 504 537 570 603 636 669 702 735 768
865 898 900 933 6 39 72 105 138 171 204 237 270 303 336 817 370 403 405 438 486 503 536 569 602 635 668 701 734 767 800
897 930 932 5 38 71 104 137 170 203 236 269 302 335 368 849 402 404 437 485 502 535 568 601 634 667 700 733 766 799 832
929 931 4 37 70 103 136 169 202 235 268 301 334 367 400 881 434 436 484 501 534 567 600 633 666 699 732 765 798 831 864
961 3 36 69 102 135 168 201 234 267 300 333 366 399 432 913 435 483 500 533 566 599 632 665 698 731 764 797 830 863 896
2 35 68 101 134 167 200 233 266 299 332 365 398 431 464 945 482 499 532 565 598 631 664 697 730 763 796 829 862 895 928

 

 

See 3x35x57x79x911x1113x1315x1517x1719x1921x2123x2325x2527x27  29x29 and 31x31

 

Download
31x31, symmetric transformation.xlsx
Microsoft Excel werkblad 34.6 KB