### Alternative method of Strachey

With the alternative method of Strachey we make 4 as proportional as possible 9x9 magic squares to construct the 18x18 magic square, and than we swap numbers to get the magic square valid.

To construct the 4 magic 9x9 squares, take the numbers 0 up to 8 as row coordinates and take the numbers 0 up to (9 x 4 -/- 1 = ) 35 as column coordinates.

Use the following table to get the column coordinates.

 0 0 0 3 3 3 0 2 3 14 0 4 8 15 19 23 24 30 35 158 3 3 3 0 0 0 3 0 1 13 3 7 11 12 16 20 27 28 33 157 1 1 1 2 2 2 1 3 0 13 1 5 9 14 18 22 25 31 32 157 2 2 2 1 1 1 2 1 2 14 2 6 10 13 17 21 26 29 34 158

Construct the 4 magic 9x9 squares.

column coordinate            +  1x row coordinate + 1          =        magic 9x9 square

 1467 1467 1467 1467 1467 1467 1467 1467 1467 1467 1476 0 8 4 24 35 30 15 23 19 2 1 5 4 3 7 6 8 0 1467 3 74 42 221 319 278 142 216 172 23 19 0 8 4 24 35 30 15 5 4 3 7 6 8 0 2 1 1467 213 176 4 80 43 225 316 273 137 30 15 23 19 0 8 4 24 35 3 7 6 8 0 2 1 5 4 1467 274 143 214 180 1 75 38 222 320 24 35 30 15 23 19 0 8 4 6 8 0 2 1 5 4 3 7 1467 223 324 271 138 209 177 5 76 44 8 4 24 35 30 15 23 19 0 0 2 1 5 4 3 7 6 8 1467 73 39 218 321 275 139 215 178 9 19 0 8 4 24 35 30 15 23 1 5 4 3 7 6 8 0 2 1467 173 6 77 40 224 322 279 136 210 15 23 19 0 8 4 24 35 30 4 3 7 6 8 0 2 1 5 1467 140 211 179 7 81 37 219 317 276 35 30 15 23 19 0 8 4 24 7 6 8 0 2 1 5 4 3 1467 323 277 144 208 174 2 78 41 220 4 24 35 30 15 23 19 0 8 8 0 2 1 5 4 3 7 6 1467 45 217 318 272 141 212 175 8 79 1458 1458 1458 1458 1458 1458 1458 1458 1458 1458 1422 3 11 7 27 33 28 12 20 16 2 1 5 4 3 7 6 8 0 1458 30 101 69 248 301 260 115 189 145 20 16 3 11 7 27 33 28 12 5 4 3 7 6 8 0 2 1 1458 186 149 31 107 70 252 298 255 110 28 12 20 16 3 11 7 27 33 3 7 6 8 0 2 1 5 4 1458 256 116 187 153 28 102 65 249 302 27 33 28 12 20 16 3 11 7 6 8 0 2 1 5 4 3 7 1458 250 306 253 111 182 150 32 103 71 11 7 27 33 28 12 20 16 3 0 2 1 5 4 3 7 6 8 1458 100 66 245 303 257 112 188 151 36 16 3 11 7 27 33 28 12 20 1 5 4 3 7 6 8 0 2 1458 146 33 104 67 251 304 261 109 183 12 20 16 3 11 7 27 33 28 4 3 7 6 8 0 2 1 5 1458 113 184 152 34 108 64 246 299 258 33 28 12 20 16 3 11 7 27 7 6 8 0 2 1 5 4 3 1458 305 259 117 181 147 29 105 68 247 7 27 33 28 12 20 16 3 11 8 0 2 1 5 4 3 7 6 1458 72 244 300 254 114 185 148 35 106 1458 1458 1458 1458 1458 1458 1458 1458 1458 1458 1503 1 9 5 25 32 31 14 22 18 2 1 5 4 3 7 6 8 0 1458 12 83 51 230 292 287 133 207 163 22 18 1 9 5 25 32 31 14 5 4 3 7 6 8 0 2 1 1458 204 167 13 89 52 234 289 282 128 31 14 22 18 1 9 5 25 32 3 7 6 8 0 2 1 5 4 1458 283 134 205 171 10 84 47 231 293 25 32 31 14 22 18 1 9 5 6 8 0 2 1 5 4 3 7 1458 232 297 280 129 200 168 14 85 53 9 5 25 32 31 14 22 18 1 0 2 1 5 4 3 7 6 8 1458 82 48 227 294 284 130 206 169 18 18 1 9 5 25 32 31 14 22 1 5 4 3 7 6 8 0 2 1458 164 15 86 49 233 295 288 127 201 14 22 18 1 9 5 25 32 31 4 3 7 6 8 0 2 1 5 1458 131 202 170 16 90 46 228 290 285 32 31 14 22 18 1 9 5 25 7 6 8 0 2 1 5 4 3 1458 296 286 135 199 165 11 87 50 229 5 25 32 31 14 22 18 1 9 8 0 2 1 5 4 3 7 6 1458 54 226 291 281 132 203 166 17 88 1467 1467 1467 1467 1467 1467 1467 1467 1467 1467 1449 2 10 6 26 34 29 13 21 17 2 1 5 4 3 7 6 8 0 1467 21 92 60 239 310 269 124 198 154 21 17 2 10 6 26 34 29 13 5 4 3 7 6 8 0 2 1 1467 195 158 22 98 61 243 307 264 119 29 13 21 17 2 10 6 26 34 3 7 6 8 0 2 1 5 4 1467 265 125 196 162 19 93 56 240 311 26 34 29 13 21 17 2 10 6 6 8 0 2 1 5 4 3 7 1467 241 315 262 120 191 159 23 94 62 10 6 26 34 29 13 21 17 2 0 2 1 5 4 3 7 6 8 1467 91 57 236 312 266 121 197 160 27 17 2 10 6 26 34 29 13 21 1 5 4 3 7 6 8 0 2 1467 155 24 95 58 242 313 270 118 192 13 21 17 2 10 6 26 34 29 4 3 7 6 8 0 2 1 5 1467 122 193 161 25 99 55 237 308 267 34 29 13 21 17 2 10 6 26 7 6 8 0 2 1 5 4 3 1467 314 268 126 190 156 20 96 59 238 6 26 34 29 13 21 17 2 10 8 0 2 1 5 4 3 7 6 1467 63 235 309 263 123 194 157 26 97

Put the 4 magic 9x9 squares together.

Invalid 18x18 magic square, to be corrected

 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2934 2925 2925 3 74 42 221 319 278 142 216 172 30 101 69 248 301 260 115 189 145 2925 213 176 4 80 43 225 316 273 137 186 149 31 107 70 252 298 255 110 2925 274 143 214 180 1 75 38 222 320 256 116 187 153 28 102 65 249 302 2925 223 324 271 138 209 177 5 76 44 250 306 253 111 182 150 32 103 71 2925 73 39 218 321 275 139 215 178 9 100 66 245 303 257 112 188 151 36 2925 173 6 77 40 224 322 279 136 210 146 33 104 67 251 304 261 109 183 2925 140 211 179 7 81 37 219 317 276 113 184 152 34 108 64 246 299 258 2925 323 277 144 208 174 2 78 41 220 305 259 117 181 147 29 105 68 247 2925 45 217 318 272 141 212 175 8 79 72 244 300 254 114 185 148 35 106 2925 12 83 51 230 292 287 133 207 163 21 92 60 239 310 269 124 198 154 2925 204 167 13 89 52 234 289 282 128 195 158 22 98 61 243 307 264 119 2925 283 134 205 171 10 84 47 231 293 265 125 196 162 19 93 56 240 311 2925 232 297 280 129 200 168 14 85 53 241 315 262 120 191 159 23 94 62 2925 82 48 227 294 284 130 206 169 18 91 57 236 312 266 121 197 160 27 2925 164 15 86 49 233 295 288 127 201 155 24 95 58 242 313 270 118 192 2925 131 202 170 16 90 46 228 290 285 122 193 161 25 99 55 237 308 267 2925 296 286 135 199 165 11 87 50 229 314 268 126 190 156 20 96 59 238 2925 54 226 291 281 132 203 166 17 88 63 235 309 263 123 194 157 26 97

Only the main diagonal from top left to bottom right gives not the valid magic sum.

So 2 x 2 (instead of 63x63 with the method of Strachey) numbers must be swapped to get a valid 18x18 magic square.

18x18 magic square

 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 3 74 42 221 319 278 142 216 172 30 101 69 248 301 260 115 189 145 2925 213 167 13 80 43 225 316 273 137 186 149 31 107 70 252 298 255 110 2925 274 143 214 180 1 75 38 222 320 256 116 187 153 28 102 65 249 302 2925 223 324 271 138 209 177 5 76 44 250 306 253 111 182 150 32 103 71 2925 73 39 218 321 275 139 215 178 9 100 66 245 303 257 112 188 151 36 2925 173 6 77 40 224 322 279 136 210 146 33 104 67 251 304 261 109 183 2925 140 211 179 7 81 37 219 317 276 113 184 152 34 108 64 246 299 258 2925 323 277 144 208 174 2 78 41 220 305 259 117 181 147 29 105 68 247 2925 45 217 318 272 141 212 175 8 79 72 244 300 254 114 185 148 35 106 2925 12 83 51 230 292 287 133 207 163 21 92 60 239 310 269 124 198 154 2925 204 176 4 89 52 234 289 282 128 195 158 22 98 61 243 307 264 119 2925 283 134 205 171 10 84 47 231 293 265 125 196 162 19 93 56 240 311 2925 232 297 280 129 200 168 14 85 53 241 315 262 120 191 159 23 94 62 2925 82 48 227 294 284 130 206 169 18 91 57 236 312 266 121 197 160 27 2925 164 15 86 49 233 295 288 127 201 155 24 95 58 242 313 270 118 192 2925 131 202 170 16 90 46 228 290 285 122 193 161 25 99 55 237 308 267 2925 296 286 135 199 165 11 87 50 229 314 268 126 190 156 20 96 59 238 2925 54 226 291 281 132 203 166 17 88 63 235 309 263 123 194 157 26 97

Use the alternative method of Strachey to construct magic squares of order is double odd. See 6x610x1014x1418x1822x2226x26 en 30x30

18x18, alt method Strachey.xlsx