Alternative method of Strachey

 

 

With the alternative method of Strachey we make 4 as proportional as possible 9x9 magic squares to construct the 18x18 magic square, and than we swap digits to get the magic square valid.

 

To construct the 4 magic 9x9 squares, take the digits 0 up to 8 as row coordinates and take the digits 0 up to (9 x 4 -/- 1 = ) 35 as column coordinates.

 

Use the following table to get the column coordinates.

 

 

0 0 0 3 3 3 0 2 3   14   0 4 8 15 19 23 24 30 35   158
3 3 3 0 0 0 3 0 1   13   3 7 11 12 16 20 27 28 33   157
1 1 1 2 2 2 1 3 0   13   1 5 9 14 18 22 25 31 32   157
2 2 2 1 1 1 2 1 2   14   2 6 10 13 17 21 26 29 34   158

 

 

Construct the 4 magic 9x9 squares.

 

 

column coordinate            +  1x row coordinate + 1          =        magic 9x9 square

                                            1467 1467 1467 1467 1467 1467 1467 1467 1467  
                                          1467                   1476
0 8 4 24 35 30 15 23 19   2 1 5 4 3 7 6 8 0   1467   3 74 42 221 319 278 142 216 172  
23 19 0 8 4 24 35 30 15   5 4 3 7 6 8 0 2 1   1467   213 176 4 80 43 225 316 273 137  
30 15 23 19 0 8 4 24 35   3 7 6 8 0 2 1 5 4   1467   274 143 214 180 1 75 38 222 320  
24 35 30 15 23 19 0 8 4   6 8 0 2 1 5 4 3 7   1467   223 324 271 138 209 177 5 76 44  
8 4 24 35 30 15 23 19 0   0 2 1 5 4 3 7 6 8   1467   73 39 218 321 275 139 215 178 9  
19 0 8 4 24 35 30 15 23   1 5 4 3 7 6 8 0 2   1467   173 6 77 40 224 322 279 136 210  
15 23 19 0 8 4 24 35 30   4 3 7 6 8 0 2 1 5   1467   140 211 179 7 81 37 219 317 276  
35 30 15 23 19 0 8 4 24   7 6 8 0 2 1 5 4 3   1467   323 277 144 208 174 2 78 41 220  
4 24 35 30 15 23 19 0 8   8 0 2 1 5 4 3 7 6   1467   45 217 318 272 141 212 175 8 79  
                                                               
                                            1458 1458 1458 1458 1458 1458 1458 1458 1458  
                                          1458                   1422
3 11 7 27 33 28 12 20 16   2 1 5 4 3 7 6 8 0   1458   30 101 69 248 301 260 115 189 145  
20 16 3 11 7 27 33 28 12   5 4 3 7 6 8 0 2 1   1458   186 149 31 107 70 252 298 255 110  
28 12 20 16 3 11 7 27 33   3 7 6 8 0 2 1 5 4   1458   256 116 187 153 28 102 65 249 302  
27 33 28 12 20 16 3 11 7   6 8 0 2 1 5 4 3 7   1458   250 306 253 111 182 150 32 103 71  
11 7 27 33 28 12 20 16 3   0 2 1 5 4 3 7 6 8   1458   100 66 245 303 257 112 188 151 36  
16 3 11 7 27 33 28 12 20   1 5 4 3 7 6 8 0 2   1458   146 33 104 67 251 304 261 109 183  
12 20 16 3 11 7 27 33 28   4 3 7 6 8 0 2 1 5   1458   113 184 152 34 108 64 246 299 258  
33 28 12 20 16 3 11 7 27   7 6 8 0 2 1 5 4 3   1458   305 259 117 181 147 29 105 68 247  
7 27 33 28 12 20 16 3 11   8 0 2 1 5 4 3 7 6   1458   72 244 300 254 114 185 148 35 106  
                                                               
                                            1458 1458 1458 1458 1458 1458 1458 1458 1458  
                                          1458                   1503
1 9 5 25 32 31 14 22 18   2 1 5 4 3 7 6 8 0   1458   12 83 51 230 292 287 133 207 163  
22 18 1 9 5 25 32 31 14   5 4 3 7 6 8 0 2 1   1458   204 167 13 89 52 234 289 282 128  
31 14 22 18 1 9 5 25 32   3 7 6 8 0 2 1 5 4   1458   283 134 205 171 10 84 47 231 293  
25 32 31 14 22 18 1 9 5   6 8 0 2 1 5 4 3 7   1458   232 297 280 129 200 168 14 85 53  
9 5 25 32 31 14 22 18 1   0 2 1 5 4 3 7 6 8   1458   82 48 227 294 284 130 206 169 18  
18 1 9 5 25 32 31 14 22   1 5 4 3 7 6 8 0 2   1458   164 15 86 49 233 295 288 127 201  
14 22 18 1 9 5 25 32 31   4 3 7 6 8 0 2 1 5   1458   131 202 170 16 90 46 228 290 285  
32 31 14 22 18 1 9 5 25   7 6 8 0 2 1 5 4 3   1458   296 286 135 199 165 11 87 50 229  
5 25 32 31 14 22 18 1 9   8 0 2 1 5 4 3 7 6   1458   54 226 291 281 132 203 166 17 88  
                                                               
                                            1467 1467 1467 1467 1467 1467 1467 1467 1467  
                                          1467                   1449
2 10 6 26 34 29 13 21 17   2 1 5 4 3 7 6 8 0   1467   21 92 60 239 310 269 124 198 154  
21 17 2 10 6 26 34 29 13   5 4 3 7 6 8 0 2 1   1467   195 158 22 98 61 243 307 264 119  
29 13 21 17 2 10 6 26 34   3 7 6 8 0 2 1 5 4   1467   265 125 196 162 19 93 56 240 311  
26 34 29 13 21 17 2 10 6   6 8 0 2 1 5 4 3 7   1467   241 315 262 120 191 159 23 94 62  
10 6 26 34 29 13 21 17 2   0 2 1 5 4 3 7 6 8   1467   91 57 236 312 266 121 197 160 27  
17 2 10 6 26 34 29 13 21   1 5 4 3 7 6 8 0 2   1467   155 24 95 58 242 313 270 118 192  
13 21 17 2 10 6 26 34 29   4 3 7 6 8 0 2 1 5   1467   122 193 161 25 99 55 237 308 267  
34 29 13 21 17 2 10 6 26   7 6 8 0 2 1 5 4 3   1467   314 268 126 190 156 20 96 59 238  
6 26 34 29 13 21 17 2 10   8 0 2 1 5 4 3 7 6   1467   63 235 309 263 123 194 157 26 97  

 

 

Put the 4 magic 9x9 squares together.

 

 

Invalid 18x18 magic square, to be corrected

 

    2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925  
  2934                                     2925
2925   3 74 42 221 319 278 142 216 172 30 101 69 248 301 260 115 189 145  
2925   213 176 4 80 43 225 316 273 137 186 149 31 107 70 252 298 255 110  
2925   274 143 214 180 1 75 38 222 320 256 116 187 153 28 102 65 249 302  
2925   223 324 271 138 209 177 5 76 44 250 306 253 111 182 150 32 103 71  
2925   73 39 218 321 275 139 215 178 9 100 66 245 303 257 112 188 151 36  
2925   173 6 77 40 224 322 279 136 210 146 33 104 67 251 304 261 109 183  
2925   140 211 179 7 81 37 219 317 276 113 184 152 34 108 64 246 299 258  
2925   323 277 144 208 174 2 78 41 220 305 259 117 181 147 29 105 68 247  
2925   45 217 318 272 141 212 175 8 79 72 244 300 254 114 185 148 35 106  
2925   12 83 51 230 292 287 133 207 163 21 92 60 239 310 269 124 198 154  
2925   204 167 13 89 52 234 289 282 128 195 158 22 98 61 243 307 264 119  
2925   283 134 205 171 10 84 47 231 293 265 125 196 162 19 93 56 240 311  
2925   232 297 280 129 200 168 14 85 53 241 315 262 120 191 159 23 94 62  
2925   82 48 227 294 284 130 206 169 18 91 57 236 312 266 121 197 160 27  
2925   164 15 86 49 233 295 288 127 201 155 24 95 58 242 313 270 118 192  
2925   131 202 170 16 90 46 228 290 285 122 193 161 25 99 55 237 308 267  
2925   296 286 135 199 165 11 87 50 229 314 268 126 190 156 20 96 59 238  
2925   54 226 291 281 132 203 166 17 88 63 235 309 263 123 194 157 26 97  

 

 

Only the main diagonal from top left to bottom right gives not the valid magic sum.

So 2 x 2 (instead of 63x63 with the method of Strachey) digits must be swapped to get a valid 18x18 magic square.

 

 

18x18 magic square

    2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925 2925  
  2925                                     2925
2925   3 74 42 221 319 278 142 216 172 30 101 69 248 301 260 115 189 145  
2925   213 167 13 80 43 225 316 273 137 186 149 31 107 70 252 298 255 110  
2925   274 143 214 180 1 75 38 222 320 256 116 187 153 28 102 65 249 302  
2925   223 324 271 138 209 177 5 76 44 250 306 253 111 182 150 32 103 71  
2925   73 39 218 321 275 139 215 178 9 100 66 245 303 257 112 188 151 36  
2925   173 6 77 40 224 322 279 136 210 146 33 104 67 251 304 261 109 183  
2925   140 211 179 7 81 37 219 317 276 113 184 152 34 108 64 246 299 258  
2925   323 277 144 208 174 2 78 41 220 305 259 117 181 147 29 105 68 247  
2925   45 217 318 272 141 212 175 8 79 72 244 300 254 114 185 148 35 106  
2925   12 83 51 230 292 287 133 207 163 21 92 60 239 310 269 124 198 154  
2925   204 176 4 89 52 234 289 282 128 195 158 22 98 61 243 307 264 119  
2925   283 134 205 171 10 84 47 231 293 265 125 196 162 19 93 56 240 311  
2925   232 297 280 129 200 168 14 85 53 241 315 262 120 191 159 23 94 62  
2925   82 48 227 294 284 130 206 169 18 91 57 236 312 266 121 197 160 27  
2925   164 15 86 49 233 295 288 127 201 155 24 95 58 242 313 270 118 192  
2925   131 202 170 16 90 46 228 290 285 122 193 161 25 99 55 237 308 267  
2925   296 286 135 199 165 11 87 50 229 314 268 126 190 156 20 96 59 238  
2925   54 226 291 281 132 203 166 17 88 63 235 309 263 123 194 157 26 97  

 

Download
18x18, alt method Strachey.xlsx
Microsoft Excel werkblad 45.4 KB