Khajuraho method

 

Use the famous Khajuraho 4x4 panmagic square to construct larger magic squares which are a multiple of 4 (= 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, … magic square).

 

Rewrite the Khajuraho magic square as follows:

 

 

Khajuraho magic square                Basic magic square 

7

12

1

14

   

7

h-4

1

h-2

2

13

8

11

   

2

h-3

8

h-5

16

3

10

5

   

h

3

h-6

5

9

6

15

4

   

h-7

6

h-1

4

  

 

To construct an 28x28 panmagic square, you need the basic square and 48 extending magic squares:

 

 

7
h-4 1 h-2 8 -8 8 -8 16 -16 16 -16 24 -24 24 -24 32 -32 32 -32 40 -40 40 -40 48 -48 48 -48
2 h-3 8 h-5 8 -8 8 -8 16 -16 16 -16 24 -24 24 -24 32 -32 32 -32 40 -40 40 -40 48 -48 48 -48
h 3 h-6 5 -8 8 -8 8 -16 16 -16 16 -24 24 -24 24 -32 32 -32 32 -40 40 -40 40 -48 48 -48 48
h-7 6 h-1 4 -8 8 -8 8 -16 16 -16 16 -24 24 -24 24 -32 32 -32 32 -40 40 -40 40 -48 48 -48 48
56 -56 56 -56 64 -64 64 -64 72 -72 72 -72 80 -80 80 -80 88 -88 88 -88 96 -96 96 -96 104 -104 104 -104
56 -56 56 -56 64 -64 64 -64 72 -72 72 -72 80 -80 80 -80 88 -88 88 -88 96 -96 96 -96 104 -104 104 -104
-56 56 -56 56 -64 64 -64 64 -72 72 -72 72 -80 80 -80 80 -88 88 -88 88 -96 96 -96 96 -104 104 -104 104
-56 56 -56 56 -64 64 -64 64 -72 72 -72 72 -80 80 -80 80 -88 88 -88 88 -96 96 -96 96 -104 104 -104 104
112 -112 112 -112 120 -120 120 -120 128 -128 128 -128 136 -136 136 -136 144 -144 144 -144 152 -152 152 -152 160 -160 160 -160
112 -112 112 -112 120 -120 120 -120 128 -128 128 -128 136 -136 136 -136 144 -144 144 -144 152 -152 152 -152 160 -160 160 -160
-112 112 -112 112 -120 120 -120 120 -128 128 -128 128 -136 136 -136 136 -144 144 -144 144 -152 152 -152 152 -160 160 -160 160
-112 112 -112 112 -120 120 -120 120 -128 128 -128 128 -136 136 -136 136 -144 144 -144 144 -152 152 -152 152 -160 160 -160 160
168 -168 168 -168 176 -176 176 -176 184 -184 184 -184 192 -192 192 -192 200 -200 200 -200 208 -208 208 -208 216 -216 216 -216
168 -168 168 -168 176 -176 176 -176 184 -184 184 -184 192 -192 192 -192 200 -200 200 -200 208 -208 208 -208 216 -216 216 -216
-168 168 -168 168 -176 176 -176 176 -184 184 -184 184 -192 192 -192 192 -200 200 -200 200 -208 208 -208 208 -216 216 -216 216
-168 168 -168 168 -176 176 -176 176 -184 184 -184 184 -192 192 -192 192 -200 200 -200 200 -208 208 -208 208 -216 216 -216 216
224 -224 224 -224 232 -232 232 -232 240 -240 240 -240 248 -248 248 -248 256 -256 256 -256 264 -264 264 -264 272 -272 272 -272
224 -224 224 -224 232 -232 232 -232 240 -240 240 -240 248 -248 248 -248 256 -256 256 -256 264 -264 264 -264 272 -272 272 -272
-224 224 -224 224 -232 232 -232 232 -240 240 -240 240 -248 248 -248 248 -256 256 -256 256 -264 264 -264 264 -272 272 -272 272
-224 224 -224 224 -232 232 -232 232 -240 240 -240 240 -248 248 -248 248 -256 256 -256 256 -264 264 -264 264 -272 272 -272 272
280 -280 280 -280 288 -288 288 -288 296 -296 296 -296 304 -304 304 -304 312 -312 312 -312 320 -320 320 -320 328 -328 328 -328
280 -280 280 -280 288 -288 288 -288 296 -296 296 -296 304 -304 304 -304 312 -312 312 -312 320 -320 320 -320 328 -328 328 -328
-280 280 -280 280 -288 288 -288 288 -296 296 -296 296 -304 304 -304 304 -312 312 -312 312 -320 320 -320 320 -328 328 -328 328
-280 280 -280 280 -288 288 -288 288 -296 296 -296 296 -304 304 -304 304 -312 312 -312 312 -320 320 -320 320 -328 328 -328 328
336 -336 336 -336 344 -344 344 -344 352 -352 352 -352 360 -360 360 -360 368 -368 368 -368 376 -376 376 -376 384 -384 384 -384
336 -336 336 -336 344 -344 344 -344 352 -352 352 -352 360 -360 360 -360 368 -368 368 -368 376 -376 376 -376 384 -384 384 -384
-336 336 -336 336 -344 344 -344 344 -352 352 -352 352 -360 360 -360 360 -368 368 -368 368 -376 376 -376 376 -384 384 -384 384
-336 336 -336 336 -344 344 -344 344 -352 352 -352 352 -360 360 -360 360 -368 368 -368 368 -376 376 -376 376 -384 384 -384 384

 

  

The highest number in the 28x28 magic square is 784. Fill in 784 for h and compute all numbers. You get the following 28x28 panmagic square. 

 

 

Panmagic 28x28 square

7 780 1 782 15 772 9 774 23 764 17 766 31 756 25 758 39 748 33 750 47 740 41 742 55 732 49 734
2 781 8 779 10 773 16 771 18 765 24 763 26 757 32 755 34 749 40 747 42 741 48 739 50 733 56 731
784 3 778 5 776 11 770 13 768 19 762 21 760 27 754 29 752 35 746 37 744 43 738 45 736 51 730 53
777 6 783 4 769 14 775 12 761 22 767 20 753 30 759 28 745 38 751 36 737 46 743 44 729 54 735 52
63 724 57 726 71 716 65 718 79 708 73 710 87 700 81 702 95 692 89 694 103 684 97 686 111 676 105 678
58 725 64 723 66 717 72 715 74 709 80 707 82 701 88 699 90 693 96 691 98 685 104 683 106 677 112 675
728 59 722 61 720 67 714 69 712 75 706 77 704 83 698 85 696 91 690 93 688 99 682 101 680 107 674 109
721 62 727 60 713 70 719 68 705 78 711 76 697 86 703 84 689 94 695 92 681 102 687 100 673 110 679 108
119 668 113 670 127 660 121 662 135 652 129 654 143 644 137 646 151 636 145 638 159 628 153 630 167 620 161 622
114 669 120 667 122 661 128 659 130 653 136 651 138 645 144 643 146 637 152 635 154 629 160 627 162 621 168 619
672 115 666 117 664 123 658 125 656 131 650 133 648 139 642 141 640 147 634 149 632 155 626 157 624 163 618 165
665 118 671 116 657 126 663 124 649 134 655 132 641 142 647 140 633 150 639 148 625 158 631 156 617 166 623 164
175 612 169 614 183 604 177 606 191 596 185 598 199 588 193 590 207 580 201 582 215 572 209 574 223 564 217 566
170 613 176 611 178 605 184 603 186 597 192 595 194 589 200 587 202 581 208 579 210 573 216 571 218 565 224 563
616 171 610 173 608 179 602 181 600 187 594 189 592 195 586 197 584 203 578 205 576 211 570 213 568 219 562 221
609 174 615 172 601 182 607 180 593 190 599 188 585 198 591 196 577 206 583 204 569 214 575 212 561 222 567 220
231 556 225 558 239 548 233 550 247 540 241 542 255 532 249 534 263 524 257 526 271 516 265 518 279 508 273 510
226 557 232 555 234 549 240 547 242 541 248 539 250 533 256 531 258 525 264 523 266 517 272 515 274 509 280 507
560 227 554 229 552 235 546 237 544 243 538 245 536 251 530 253 528 259 522 261 520 267 514 269 512 275 506 277
553 230 559 228 545 238 551 236 537 246 543 244 529 254 535 252 521 262 527 260 513 270 519 268 505 278 511 276
287 500 281 502 295 492 289 494 303 484 297 486 311 476 305 478 319 468 313 470 327 460 321 462 335 452 329 454
282 501 288 499 290 493 296 491 298 485 304 483 306 477 312 475 314 469 320 467 322 461 328 459 330 453 336 451
504 283 498 285 496 291 490 293 488 299 482 301 480 307 474 309 472 315 466 317 464 323 458 325 456 331 450 333
497 286 503 284 489 294 495 292 481 302 487 300 473 310 479 308 465 318 471 316 457 326 463 324 449 334 455 332
343 444 337 446 351 436 345 438 359 428 353 430 367 420 361 422 375 412 369 414 383 404 377 406 391 396 385 398
338 445 344 443 346 437 352 435 354 429 360 427 362 421 368 419 370 413 376 411 378 405 384 403 386 397 392 395
448 339 442 341 440 347 434 349 432 355 426 357 424 363 418 365 416 371 410 373 408 379 402 381 400 387 394 389
441 342 447 340 433 350 439 348 425 358 431 356 417 366 423 364 409 374 415 372 401 382 407 380 393 390 399 388

 

 

This 28x28 magic square is not fully 2x2 compact. Swap numbers.

 

 

Most perfect 28x28 magic square

55 780 1 734 47 772 9 742 39 764 17 750 31 756 25 758 23 748 33 766 15 740 41 774 7 732 49 782
2 733 56 779 10 741 48 771 18 749 40 763 26 757 32 755 34 765 24 747 42 773 16 739 50 781 8 731
784 51 730 5 776 43 738 13 768 35 746 21 760 27 754 29 752 19 762 37 744 11 770 45 736 3 778 53
729 6 783 52 737 14 775 44 745 22 767 36 753 30 759 28 761 38 751 20 769 46 743 12 777 54 735 4
111 724 57 678 103 716 65 686 95 708 73 694 87 700 81 702 79 692 89 710 71 684 97 718 63 676 105 726
58 677 112 723 66 685 104 715 74 693 96 707 82 701 88 699 90 709 80 691 98 717 72 683 106 725 64 675
728 107 674 61 720 99 682 69 712 91 690 77 704 83 698 85 696 75 706 93 688 67 714 101 680 59 722 109
673 62 727 108 681 70 719 100 689 78 711 92 697 86 703 84 705 94 695 76 713 102 687 68 721 110 679 60
167 668 113 622 159 660 121 630 151 652 129 638 143 644 137 646 135 636 145 654 127 628 153 662 119 620 161 670
114 621 168 667 122 629 160 659 130 637 152 651 138 645 144 643 146 653 136 635 154 661 128 627 162 669 120 619
672 163 618 117 664 155 626 125 656 147 634 133 648 139 642 141 640 131 650 149 632 123 658 157 624 115 666 165
617 118 671 164 625 126 663 156 633 134 655 148 641 142 647 140 649 150 639 132 657 158 631 124 665 166 623 116
223 612 169 566 215 604 177 574 207 596 185 582 199 588 193 590 191 580 201 598 183 572 209 606 175 564 217 614
170 565 224 611 178 573 216 603 186 581 208 595 194 589 200 587 202 597 192 579 210 605 184 571 218 613 176 563
616 219 562 173 608 211 570 181 600 203 578 189 592 195 586 197 584 187 594 205 576 179 602 213 568 171 610 221
561 174 615 220 569 182 607 212 577 190 599 204 585 198 591 196 593 206 583 188 601 214 575 180 609 222 567 172
279 556 225 510 271 548 233 518 263 540 241 526 255 532 249 534 247 524 257 542 239 516 265 550 231 508 273 558
226 509 280 555 234 517 272 547 242 525 264 539 250 533 256 531 258 541 248 523 266 549 240 515 274 557 232 507
560 275 506 229 552 267 514 237 544 259 522 245 536 251 530 253 528 243 538 261 520 235 546 269 512 227 554 277
505 230 559 276 513 238 551 268 521 246 543 260 529 254 535 252 537 262 527 244 545 270 519 236 553 278 511 228
335 500 281 454 327 492 289 462 319 484 297 470 311 476 305 478 303 468 313 486 295 460 321 494 287 452 329 502
282 453 336 499 290 461 328 491 298 469 320 483 306 477 312 475 314 485 304 467 322 493 296 459 330 501 288 451
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391 444 337 398 383 436 345 406 375 428 353 414 367 420 361 422 359 412 369 430 351 404 377 438 343 396 385 446
338 397 392 443 346 405 384 435 354 413 376 427 362 421 368 419 370 429 360 411 378 437 352 403 386 445 344 395
448 387 394 341 440 379 402 349 432 371 410 357 424 363 418 365 416 355 426 373 408 347 434 381 400 339 442 389
393 342 447 388 401 350 439 380 409 358 431 372 417 366 423 364 425 374 415 356 433 382 407 348 441 390 399 340

 

 

This 28x28 magic square is panmagic, (fully) 2x2 compact and each 1/7 row/column/diagonal gives 1/7 of the magic sum.

 

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28x28, Khajuraho method.xls
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