Method of Strachey

 

Take a 13x13 magic square and construct the second, third and fourth 13x13 magic square by adding (13 x 13 =) 169, (2 x 169 = ) 338 respectively (3 x 169 = ) 507 to all digits of the first 13x13 magic square. Put the first square in the top left corner, put the second square in the bottom right corner, put the third square in the top right corner and put the fourth square in the bottom left corner.

 

 

93 108 123 138 153 168 1 16 31 46 61 76 91 431 446 461 476 491 506 339 354 369 384 399 414 429
107 122 137 152 167 13 15 30 45 60 75 90 92 445 460 475 490 505 351 353 368 383 398 413 428 430
121 136 151 166 12 14 29 44 59 74 89 104 106 459 474 489 504 350 352 367 382 397 412 427 442 444
135 150 165 11 26 28 43 58 73 88 103 105 120 473 488 503 349 364 366 381 396 411 426 441 443 458
149 164 10 25 27 42 57 72 87 102 117 119 134 487 502 348 363 365 380 395 410 425 440 455 457 472
163 9 24 39 41 56 71 86 101 116 118 133 148 501 347 362 377 379 394 409 424 439 454 456 471 486
8 23 38 40 55 70 85 100 115 130 132 147 162 346 361 376 378 393 408 423 438 453 468 470 485 500
22 37 52 54 69 84 99 114 129 131 146 161 7 360 375 390 392 407 422 437 452 467 469 484 499 345
36 51 53 68 83 98 113 128 143 145 160 6 21 374 389 391 406 421 436 451 466 481 483 498 344 359
50 65 67 82 97 112 127 142 144 159 5 20 35 388 403 405 420 435 450 465 480 482 497 343 358 373
64 66 81 96 111 126 141 156 158 4 19 34 49 402 404 419 434 449 464 479 494 496 342 357 372 387
78 80 95 110 125 140 155 157 3 18 33 48 63 416 418 433 448 463 478 493 495 341 356 371 386 401
79 94 109 124 139 154 169 2 17 32 47 62 77 417 432 447 462 477 492 507 340 355 370 385 400 415
600 615 630 645 660 675 508 523 538 553 568 583 598 262 277 292 307 322 337 170 185 200 215 230 245 260
614 629 644 659 674 520 522 537 552 567 582 597 599 276 291 306 321 336 182 184 199 214 229 244 259 261
628 643 658 673 519 521 536 551 566 581 596 611 613 290 305 320 335 181 183 198 213 228 243 258 273 275
642 657 672 518 533 535 550 565 580 595 610 612 627 304 319 334 180 195 197 212 227 242 257 272 274 289
656 671 517 532 534 549 564 579 594 609 624 626 641 318 333 179 194 196 211 226 241 256 271 286 288 303
670 516 531 546 548 563 578 593 608 623 625 640 655 332 178 193 208 210 225 240 255 270 285 287 302 317
515 530 545 547 562 577 592 607 622 637 639 654 669 177 192 207 209 224 239 254 269 284 299 301 316 331
529 544 559 561 576 591 606 621 636 638 653 668 514 191 206 221 223 238 253 268 283 298 300 315 330 176
543 558 560 575 590 605 620 635 650 652 667 513 528 205 220 222 237 252 267 282 297 312 314 329 175 190
557 572 574 589 604 619 634 649 651 666 512 527 542 219 234 236 251 266 281 296 311 313 328 174 189 204
571 573 588 603 618 633 648 663 665 511 526 541 556 233 235 250 265 280 295 310 325 327 173 188 203 218
585 587 602 617 632 647 662 664 510 525 540 555 570 247 249 264 279 294 309 324 326 172 187 202 217 232
586 601 616 631 646 661 676 509 524 539 554 569 584 248 263 278 293 308 323 338 171 186 201 216 231 246

 

 

The columns and the diagonals give already the magic sum. To get the right sum in the rows, you must swap digits, as follows. We split the 13x13 square in the top left corner and the 13x13 square in the bottom left corner in 'quarters' (marked by the blue digits). The ‘quarters’ top left and bottom left of the 13x13 square in the top left corner must be swapped with the ‘quarters’ top left and bottom left of the 13x13 square in the bottom left corner. Also the (blue) digits on the border between the two 'quarters’ from the second cell up to the crossing point must be swapped. Finally the digits of the top half of the last column(s) must be swapped with the digits of the bottom half of the last column(s). Because the digits of the first two columns must be swapped, the digits of the last (6 – 1 = ) 5 columns must be swapped. See below the result.

 

 

26x26 magic square

600 615 630 645 660 675 1 16 31 46 61 76 91 431 446 461 476 491 506 339 354 200 215 230 245 260
614 629 644 659 674 520 15 30 45 60 75 90 92 445 460 475 490 505 351 353 368 214 229 244 259 261
628 643 658 673 519 521 29 44 59 74 89 104 106 459 474 489 504 350 352 367 382 228 243 258 273 275
642 657 672 518 533 535 43 58 73 88 103 105 120 473 488 503 349 364 366 381 396 242 257 272 274 289
656 671 517 532 534 549 57 72 87 102 117 119 134 487 502 348 363 365 380 395 410 256 271 286 288 303
670 516 531 546 548 563 71 86 101 116 118 133 148 501 347 362 377 379 394 409 424 270 285 287 302 317
8 530 545 547 562 577 592 100 115 130 132 147 162 346 361 376 378 393 408 423 438 284 299 301 316 331
529 544 559 561 576 591 99 114 129 131 146 161 7 360 375 390 392 407 422 437 452 298 300 315 330 176
543 558 560 575 590 605 113 128 143 145 160 6 21 374 389 391 406 421 436 451 466 312 314 329 175 190
557 572 574 589 604 619 127 142 144 159 5 20 35 388 403 405 420 435 450 465 480 313 328 174 189 204
571 573 588 603 618 633 141 156 158 4 19 34 49 402 404 419 434 449 464 479 494 327 173 188 203 218
585 587 602 617 632 647 155 157 3 18 33 48 63 416 418 433 448 463 478 493 495 172 187 202 217 232
586 601 616 631 646 661 169 2 17 32 47 62 77 417 432 447 462 477 492 507 340 186 201 216 231 246
93 108 123 138 153 168 508 523 538 553 568 583 598 262 277 292 307 322 337 170 185 369 384 399 414 429
107 122 137 152 167 13 522 537 552 567 582 597 599 276 291 306 321 336 182 184 199 383 398 413 428 430
121 136 151 166 12 14 536 551 566 581 596 611 613 290 305 320 335 181 183 198 213 397 412 427 442 444
135 150 165 11 26 28 550 565 580 595 610 612 627 304 319 334 180 195 197 212 227 411 426 441 443 458
149 164 10 25 27 42 564 579 594 609 624 626 641 318 333 179 194 196 211 226 241 425 440 455 457 472
163 9 24 39 41 56 578 593 608 623 625 640 655 332 178 193 208 210 225 240 255 439 454 456 471 486
515 23 38 40 55 70 85 607 622 637 639 654 669 177 192 207 209 224 239 254 269 453 468 470 485 500
22 37 52 54 69 84 606 621 636 638 653 668 514 191 206 221 223 238 253 268 283 467 469 484 499 345
36 51 53 68 83 98 620 635 650 652 667 513 528 205 220 222 237 252 267 282 297 481 483 498 344 359
50 65 67 82 97 112 634 649 651 666 512 527 542 219 234 236 251 266 281 296 311 482 497 343 358 373
64 66 81 96 111 126 648 663 665 511 526 541 556 233 235 250 265 280 295 310 325 496 342 357 372 387
78 80 95 110 125 140 662 664 510 525 540 555 570 247 249 264 279 294 309 324 326 341 356 371 386 401
79 94 109 124 139 154 676 509 524 539 554 569 584 248 263 278 293 308 323 338 171 355 370 385 400 415

 

 

Use this method to construct double odd ( 6x6, 10x10, 14x14, 18x18, ...) magic squares.

 

 

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