### Composite, Proportional (1) b

Use 9 proportional panmagic 7x7 squares (shift) to construct the 21x21 magic square. Proportional means that all 9 panmagic 7x7 squares have the same magic sum of (1/3 x 4641 = ) 1647. Use the shift method to construct the panmagic 7x7 squares. Only as column coordinates do not use the numbers 0 up to 4 but 0 up to (9x7 -/- 1 = ) 62 and choose the column coordinates smart so you get 9 proportional panmagic 7x7 squares.

7x column coordinate             +  1x row coordinate + 1            =   panmagic 7x7 square

 0 15 21 35 38 46 62 0 1 2 3 4 5 6 1 107 150 249 271 328 441 21 35 38 46 62 0 15 5 6 0 1 2 3 4 153 252 267 324 437 4 110 38 46 62 0 15 21 35 3 4 5 6 0 1 2 270 327 440 7 106 149 248 62 0 15 21 35 38 46 1 2 3 4 5 6 0 436 3 109 152 251 273 323 15 21 35 38 46 62 0 6 0 1 2 3 4 5 112 148 247 269 326 439 6 35 38 46 62 0 15 21 4 5 6 0 1 2 3 250 272 329 435 2 108 151 46 62 0 15 21 35 38 2 3 4 5 6 0 1 325 438 5 111 154 246 268 1 16 22 34 37 47 60 0 1 2 3 4 5 6 8 114 157 242 264 335 427 22 34 37 47 60 1 16 5 6 0 1 2 3 4 160 245 260 331 423 11 117 37 47 60 1 16 22 34 3 4 5 6 0 1 2 263 334 426 14 113 156 241 60 1 16 22 34 37 47 1 2 3 4 5 6 0 422 10 116 159 244 266 330 16 22 34 37 47 60 1 6 0 1 2 3 4 5 119 155 240 262 333 425 13 34 37 47 60 1 16 22 4 5 6 0 1 2 3 243 265 336 421 9 115 158 47 60 1 16 22 34 37 2 3 4 5 6 0 1 332 424 12 118 161 239 261 2 17 23 33 36 45 61 0 1 2 3 4 5 6 15 121 164 235 257 321 434 23 33 36 45 61 2 17 5 6 0 1 2 3 4 167 238 253 317 430 18 124 36 45 61 2 17 23 33 3 4 5 6 0 1 2 256 320 433 21 120 163 234 61 2 17 23 33 36 45 1 2 3 4 5 6 0 429 17 123 166 237 259 316 17 23 33 36 45 61 2 6 0 1 2 3 4 5 126 162 233 255 319 432 20 33 36 45 61 2 17 23 4 5 6 0 1 2 3 236 258 322 428 16 122 165 45 61 2 17 23 33 36 2 3 4 5 6 0 1 318 431 19 125 168 232 254 3 9 24 32 44 49 56 0 1 2 3 4 5 6 22 65 171 228 313 349 399 24 32 44 49 56 3 9 5 6 0 1 2 3 4 174 231 309 345 395 25 68 44 49 56 3 9 24 32 3 4 5 6 0 1 2 312 348 398 28 64 170 227 56 3 9 24 32 44 49 1 2 3 4 5 6 0 394 24 67 173 230 315 344 9 24 32 44 49 56 3 6 0 1 2 3 4 5 70 169 226 311 347 397 27 32 44 49 56 3 9 24 4 5 6 0 1 2 3 229 314 350 393 23 66 172 49 56 3 9 24 32 44 2 3 4 5 6 0 1 346 396 26 69 175 225 310 4 10 25 31 43 50 54 0 1 2 3 4 5 6 29 72 178 221 306 356 385 25 31 43 50 54 4 10 5 6 0 1 2 3 4 181 224 302 352 381 32 75 43 50 54 4 10 25 31 3 4 5 6 0 1 2 305 355 384 35 71 177 220 54 4 10 25 31 43 50 1 2 3 4 5 6 0 380 31 74 180 223 308 351 10 25 31 43 50 54 4 6 0 1 2 3 4 5 77 176 219 304 354 383 34 31 43 50 54 4 10 25 4 5 6 0 1 2 3 222 307 357 379 30 73 179 50 54 4 10 25 31 43 2 3 4 5 6 0 1 353 382 33 76 182 218 303 5 11 26 30 42 48 55 0 1 2 3 4 5 6 36 79 185 214 299 342 392 26 30 42 48 55 5 11 5 6 0 1 2 3 4 188 217 295 338 388 39 82 42 48 55 5 11 26 30 3 4 5 6 0 1 2 298 341 391 42 78 184 213 55 5 11 26 30 42 48 1 2 3 4 5 6 0 387 38 81 187 216 301 337 11 26 30 42 48 55 5 6 0 1 2 3 4 5 84 183 212 297 340 390 41 30 42 48 55 5 11 26 4 5 6 0 1 2 3 215 300 343 386 37 80 186 48 55 5 11 26 30 42 2 3 4 5 6 0 1 339 389 40 83 189 211 296 6 12 18 29 41 52 59 0 1 2 3 4 5 6 43 86 129 207 292 370 420 18 29 41 52 59 6 12 5 6 0 1 2 3 4 132 210 288 366 416 46 89 41 52 59 6 12 18 29 3 4 5 6 0 1 2 291 369 419 49 85 128 206 59 6 12 18 29 41 52 1 2 3 4 5 6 0 415 45 88 131 209 294 365 12 18 29 41 52 59 6 6 0 1 2 3 4 5 91 127 205 290 368 418 48 29 41 52 59 6 12 18 4 5 6 0 1 2 3 208 293 371 414 44 87 130 52 59 6 12 18 29 41 2 3 4 5 6 0 1 367 417 47 90 133 204 289 7 13 19 28 40 53 57 0 1 2 3 4 5 6 50 93 136 200 285 377 406 19 28 40 53 57 7 13 5 6 0 1 2 3 4 139 203 281 373 402 53 96 40 53 57 7 13 19 28 3 4 5 6 0 1 2 284 376 405 56 92 135 199 57 7 13 19 28 40 53 1 2 3 4 5 6 0 401 52 95 138 202 287 372 13 19 28 40 53 57 7 6 0 1 2 3 4 5 98 134 198 283 375 404 55 28 40 53 57 7 13 19 4 5 6 0 1 2 3 201 286 378 400 51 94 137 53 57 7 13 19 28 40 2 3 4 5 6 0 1 374 403 54 97 140 197 282 8 14 20 27 39 51 58 0 1 2 3 4 5 6 57 100 143 193 278 363 413 20 27 39 51 58 8 14 5 6 0 1 2 3 4 146 196 274 359 409 60 103 39 51 58 8 14 20 27 3 4 5 6 0 1 2 277 362 412 63 99 142 192 58 8 14 20 27 39 51 1 2 3 4 5 6 0 408 59 102 145 195 280 358 14 20 27 39 51 58 8 6 0 1 2 3 4 5 105 141 191 276 361 411 62 27 39 51 58 8 14 20 4 5 6 0 1 2 3 194 279 364 407 58 101 144 51 58 8 14 20 27 39 2 3 4 5 6 0 1 360 410 61 104 147 190 275

Combine the 9 panmagic 7x7 squares in sequence.

21x21 magic square consisting of 9 proportional panmagic 7x7 squares

 1 107 150 249 271 328 441 8 114 157 242 264 335 427 15 121 164 235 257 321 434 153 252 267 324 437 4 110 160 245 260 331 423 11 117 167 238 253 317 430 18 124 270 327 440 7 106 149 248 263 334 426 14 113 156 241 256 320 433 21 120 163 234 436 3 109 152 251 273 323 422 10 116 159 244 266 330 429 17 123 166 237 259 316 112 148 247 269 326 439 6 119 155 240 262 333 425 13 126 162 233 255 319 432 20 250 272 329 435 2 108 151 243 265 336 421 9 115 158 236 258 322 428 16 122 165 325 438 5 111 154 246 268 332 424 12 118 161 239 261 318 431 19 125 168 232 254 22 65 171 228 313 349 399 29 72 178 221 306 356 385 36 79 185 214 299 342 392 174 231 309 345 395 25 68 181 224 302 352 381 32 75 188 217 295 338 388 39 82 312 348 398 28 64 170 227 305 355 384 35 71 177 220 298 341 391 42 78 184 213 394 24 67 173 230 315 344 380 31 74 180 223 308 351 387 38 81 187 216 301 337 70 169 226 311 347 397 27 77 176 219 304 354 383 34 84 183 212 297 340 390 41 229 314 350 393 23 66 172 222 307 357 379 30 73 179 215 300 343 386 37 80 186 346 396 26 69 175 225 310 353 382 33 76 182 218 303 339 389 40 83 189 211 296 43 86 129 207 292 370 420 50 93 136 200 285 377 406 57 100 143 193 278 363 413 132 210 288 366 416 46 89 139 203 281 373 402 53 96 146 196 274 359 409 60 103 291 369 419 49 85 128 206 284 376 405 56 92 135 199 277 362 412 63 99 142 192 415 45 88 131 209 294 365 401 52 95 138 202 287 372 408 59 102 145 195 280 358 91 127 205 290 368 418 48 98 134 198 283 375 404 55 105 141 191 276 361 411 62 208 293 371 414 44 87 130 201 286 378 400 51 94 137 194 279 364 407 58 101 144 367 417 47 90 133 204 289 374 403 54 97 140 197 282 360 410 61 104 147 190 275

This 21x21 magic square is panmagic, 7x7 compact and each 1/3 row/column/diagonal gives 1/3 of the magic sum.

I have used composite method, proportional (1) to construct

21x21, Composite, Prop. (1) b.xls