Lozenge method of John Horton Conway

 

With the Lozenge method of John Horton Conway you get a magic square of odd order and you find all odd numbers in the (white) 'diamond' and all even numbers outside the diamond (in the dark area). See for detailed explanation: Lozenge 5x5 magic square.

 

 

Take 1x number from row grid +1

8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8

 

 

+ 17x number from column grid

9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8
10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6
8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7

 

 

= 17x17 Lozenge magic square

162 180 198 216 234 252 270 288 17 18 36 54 72 90 108 126 144
178 196 214 232 250 268 286 15 33 51 52 70 88 106 124 142 160
194 212 230 248 266 284 13 31 49 67 85 86 104 122 140 158 176
210 228 246 264 282 11 29 47 65 83 101 119 120 138 156 174 192
226 244 262 280 9 27 45 63 81 99 117 135 153 154 172 190 208
242 260 278 7 25 43 61 79 97 115 133 151 169 187 188 206 224
258 276 5 23 41 59 77 95 113 131 149 167 185 203 221 222 240
274 3 21 39 57 75 93 111 129 147 165 183 201 219 237 255 256
1 19 37 55 73 91 109 127 145 163 181 199 217 235 253 271 289
34 35 53 71 89 107 125 143 161 179 197 215 233 251 269 287 16
50 68 69 87 105 123 141 159 177 195 213 231 249 267 285 14 32
66 84 102 103 121 139 157 175 193 211 229 247 265 283 12 30 48
82 100 118 136 137 155 173 191 209 227 245 263 281 10 28 46 64
98 116 134 152 170 171 189 207 225 243 261 279 8 26 44 62 80
114 132 150 168 186 204 205 223 241 259 277 6 24 42 60 78 96
130 148 166 184 202 220 238 239 257 275 4 22 40 58 76 94 112
146 164 182 200 218 236 254 272 273 2 20 38 56 74 92 110 128

 

 

Use this method to construct magic squares of odd order (= 3x3, 5x5, 7x7, ... magic square).

 

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17x17, Lozenge method.xls
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