Most perfect transformation

 

You can transform a 8x8 square with consecutive digits into a most perfect (Franklin pan) magic 8x8 square in the following 5 steps.  Swap each time 'yellow' and 'red':

 

   

#

*

   

*

#

                                       

1

9

17

25

33

41

49

57

   

1

9

57

49

33

41

25

17

   

1

9

57

49

33

41

25

17

2

10

18

26

34

42

50

58

   

2

10

58

50

34

42

26

18

   

2

10

58

50

34

42

26

18

3

11

19

27

35

43

51

59

 

#

3

11

59

51

35

43

27

19

   

8

16

64

56

40

48

32

24

4

12

20

28

36

44

52

60

 

*

4

12

60

52

36

44

28

20

   

7

15

63

55

39

47

31

23

5

13

21

29

37

45

53

61

   

5

13

61

53

37

45

29

21

   

5

13

61

53

37

45

29

21

6

14

22

30

38

46

54

62

   

6

14

62

54

38

46

30

22

   

6

14

62

54

38

46

30

22

7

15

23

31

39

47

55

63

 

*

7

15

63

55

39

47

31

23

   

4

12

60

52

36

44

28

20

8

16

24

32

40

48

56

64

 

#

8

16

64

56

40

48

32

24

   

3

11

59

51

35

43

27

19

                                                       
                                                       

1

16

57

56

33

48

25

24

   

1

16

57

56

33

48

25

24

   

1

16

57

56

33

48

25

24

2

10

58

50

34

42

26

18

   

58

50

2

10

26

18

34

42

   

63

50

7

10

31

18

39

42

8

9

64

49

40

41

32

17

   

8

9

64

49

40

41

32

17

   

8

9

64

49

40

41

32

17

7

15

63

55

39

47

31

23

   

63

55

7

15

31

23

39

47

   

58

55

2

15

26

23

34

47

5

12

61

52

37

44

29

20

   

5

12

61

52

37

44

29

20

   

5

12

61

52

37

44

29

20

6

14

62

54

38

46

30

22

   

62

54

6

14

30

22

38

46

   

59

54

3

14

27

22

35

46

4

13

60

53

36

45

28

21

   

4

13

60

53

36

45

28

21

   

4

13

60

53

36

45

28

21

3

11

59

51

35

43

27

19

   

59

51

3

11

27

19

35

43

   

62

51

6

11

30

19

38

43

 

 

You can use this method to construct magic squares which are a multiple of 4 (= 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, ... magic square).

 

 

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8x8, Most perfect transformation.xls
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