Meervoudig 14x14 inlegvierkant

 

Het idee voor meervoudige inlegvierkanten kreeg ik van de website van Harvey Heinz: www.magic-squares.net/magicsquare.htm#Orders 3, 5, 7, 9 Inlaid en het werk van John Hendricks: www.magic-squares.net/hendricks.htm

 

Het is mij gelukt om een 12x12 magisch vierkant te maken dat is opgebouwd uit vier 6x6 magische vierkanten met in elk 6x6 magisch vierkant een 4x4 (pan)magisch inlegvierkant. Om tot de oplossing te komen volgde ik de volgende stappen:

 

[1] De makkelijkste stap is om de vier 4x4 panmagische inlegvierkanten te maken. Neem hiervoor een willekeurig 8x8 meest perfect (Franklin pan)magisch vierkant, tel bij elk getal 40 op en splits het 8x8 vierkant in vier 4x4 (inleg) vierkanten.

  

 

 Meest magisch 8x8 vierkant + 40 =  vier 4x4 inlegvierkanten 

1

54

12

63

3

56

10

61

   

41

94

52

103

43

96

50

101

16

59

5

50

14

57

7

52

   

56

99

45

90

54

97

47

92

53

2

64

11

55

4

62

9

   

93

42

104

51

95

44

102

49

60

15

49

6

58

13

51

8

   

100

55

89

46

98

53

91

48

17

38

28

47

19

40

26

45

   

57

78

68

87

59

80

66

85

32

43

21

34

30

41

23

36

   

72

83

61

74

70

81

63

76

37

18

48

27

39

20

46

25

   

77

58

88

67

79

60

86

65

44

31

33

22

42

29

35

24

   

84

71

73

62

82

69

75

64

 

 

[2] Voor de vier randen zijn (4 x 20 =) 80 getallen nodig. Neem hiervoor de getallen 1 t/m 40 en 105 t/m 144, waarbij de getallen 105 t/m 144 worden vertaald in -/- 1 t/m -/- 40.

 

 

[3] Elke zijde van een rand bestaat uit 3 positieve en 3 negatieve getallen, waarbij de som van de 6 getallen precies 0 is. Voor de vier maal vier hoekpunten heb je 16 getallen, ofwel 8 getallen positief/negatief, dubbel nodig. Aangezien een gemiddeld getal (het laagste getal plus het hoogste getal gedeeld door twee: [1+40]/2 =) 20,5 is, moet de som van de 8 dubbele getallen (8 x 20,5 = ) 164 zijn. De som van telkens 3 getallen moet (3 x 20,5 =) 61,5, ofwel afwisselend 61 of 62, zijn. Na ‘enig’ puzzelwerk kreeg ik onderstaande tabel:

 

 

+

 

15

20

26

61

 

16

21

25

62

 

17

22

23

62

 

18

19

24

61

 

164

+

 

7

28

26

61

 

5

32

25

62

 

8

31

23

62

 

1

36

24

61

   

-/-

 

15

9

37

61

 

16

6

40

62

 

17

10

35

62

 

18

4

39

61

   

-/-

 

13

14

34

61

 

3

29

30

62

 

2

27

33

62

 

11

12

38

61

   

 

 

[4] Maak vanuit de tabel de randen van de vier 6x6 vierkanten (vul de getallen vanuit de tabel in, vul de tegenover gelegen getallen in en vertaal de negatieve getallen -/- 1 t/m -/- 40 in 105 t/m 144).

  

 

15

20

-13

-14

-34

26

 

16

21

-3

-29

-30

25

 

17

22

-2

-27

-33

23

 

18

19

-11

-12

-38

24

         

28

           

32

           

31

           

36

         

7

           

5

           

8

           

1

         

-37

           

-40

           

-35

           

-39

         

-9

           

-6

           

-10

           

-4

         

-15

           

-16

           

-17

           

-18

                                                     
                                                     

15

20

-13

-14

-34

26

 

16

21

-3

-29

-30

25

 

17

22

-2

-27

-33

23

 

18

19

-11

-12

-38

24

-28

       

28

 

-32

       

32

 

-31

       

31

 

-36

       

36

-7

       

7

 

-5

       

5

 

-8

       

8

 

-1

       

1

37

       

-37

 

40

       

-40

 

35

       

-35

 

39

       

-39

9

       

-9

 

6

       

-6

 

10

       

-10

 

4

       

-4

-26

-20

13

14

34

-15

 

-25

-21

3

29

30

-16

 

-23

-22

2

27

33

-17

 

-24

-19

11

12

38

-18

                                                     
                                                     

15

20

132

131

111

26

 

16

21

142

116

115

25

 

17

22

143

118

112

23

 

18

19

134

133

107

24

117

       

28

 

113

       

32

 

114

       

31

 

109

       

36

138

       

7

 

140

       

5

 

137

       

8

 

144

       

1

37

       

108

 

40

       

105

 

35

       

110

 

39

       

106

9

       

136

 

6

       

139

 

10

       

135

 

4

       

141

119

125

13

14

34

130

 

120

124

3

29

30

129

 

122

123

2

27

33

128

 

121

126

11

12

38

127

 

 

[5] Voeg de randen en de 4x4 inlegvierkanten samen.

  

 

12x12 vierkant = vier 6x6 vierkanten met 4x4 inleg

15

20

132

131

111

26

16

21

142

116

115

25

117

41

94

52

103

28

113

43

96

50

101

32

138

56

99

45

90

7

140

54

97

47

92

5

37

93

42

104

51

108

40

95

44

102

49

105

9

100

55

89

46

136

6

98

53

91

48

139

119

125

13

14

34

130

120

124

3

29

30

129

17

22

143

118

112

23

18

19

134

133

107

24

114

57

78

68

87

31

109

59

80

66

85

36

137

72

83

61

74

8

144

70

81

63

76

1

35

77

58

88

67

110

39

79

60

86

65

106

10

84

71

73

62

135

4

82

69

75

64

141

122

123

2

27

33

128

121

126

11

12

38

127

 

 

De magische som van de vier 4x4 panmagische inlegvierkanten is telkens 290. De magi-sche som van de vier 6x6 magische vierkanten is telkens 435. De magische som van het 12x12 magisch vierkant is 870.

 

Omdat het 12x12 magisch vierkant is opgebouwd uit vier evenredige 6x6 magische vierkanten, is het 12x12 magisch vierkant niet alleen kloppend voor de hele-, maar ook voor de halve rijen/kolommen/ diagonalen.

Nu nog mooier:
Maar we kunnen het nog mooier maken door het bovenstaande vierkant te vergroten tot een 14x14 magisch vierkant, en wel als volgt:

[1] We tellen bij elk getal uit het bovenstaande vierkant 26 op;

[2] We maken een rand van 52 getallen (namelijk 1 t/m 26 en 171 t/m 196) om het bovenstaande vierkant.
  
De som van de getallen 1 t/m 26 is 351. Indien je dit getal verhoogt met 33, dan kom je uit op 384 ofwel 4x96. Voor 33 nemen we de getallen 16 en 17 dubbel. Je krijgt dan bijvoorbeeld de onderstaande tabel:
 

 

16

17

1

26

2

25

9

 

96

16

4

24

5

22

6

19

 

96

17

3

23

7

21

10

15

 

96

8

11

12

13

14

18

20

 

96

 


Vervolgens maken we de rand met behulp van de tabel (waarbij de 26 hoogste getallen 171 t/m 196 zijn vertaald in -/- 1 t/m -/- 26):

 

16

1

26

2

25

9

-8

-11

-12

-13

-14

-18

-20

17

                         

3

                         

23

                         

7

                         

21

                         

10

                         

15

                         

-4

                         

-24

                         

-5

                         

-22

                         

-6

                         

-19

                         

-16

                           
                           

16

1

26

2

25

9

-8

-11

-12

-13

-14

-18

-20

17

-3

                       

3

-23

                       

23

-7

                       

7

-21

                       

21

-10

                       

10

-15

                       

15

4

                       

-4

24

                       

-24

5

                       

-5

22

                       

-22

6

                       

-6

19

                       

-19

-17

-1

-26

-2

-25

-9

8

11

12

13

14

18

20

-16

                           
                           

16

1

26

2

25

9

189

186

185

184

183

179

177

17

194

                       

3

174

                       

23

190

                       

7

176

                       

21

187

                       

10

182

                       

15

4

                       

193

24

                       

173

5

                       

192

22

                       

175

6

                       

191

19

                       

178

180

196

171

195

172

188

8

11

12

13

14

18

20

181

 


Het is dan nog maar een klein kunstje om het 14x14 magisch vierkant compleet te maken.
 


 Magisch 14x14 vierkant (met inleg 4x4, 6x6 en 12x12)

16

1

26

2

25

9

189

186

185

184

183

179

177

17

194

41

46

158

157

137

52

42

47

168

142

141

51

3

174

143

67

120

78

129

54

139

69

122

76

127

58

23

190

164

82

125

71

116

33

166

80

123

73

118

31

7

176

63

119

68

130

77

134

66

121

70

128

75

131

21

187

35

126

81

115

72

162

32

124

79

117

74

165

10

182

145

151

39

40

60

156

146

150

29

55

56

155

15

4

43

48

169

144

138

49

44

45

160

159

133

50

193

24

140

83

104

94

113

57

135

85

106

92

111

62

173

5

163

98

109

87

100

34

170

96

107

89

102

27

192

22

61

103

84

114

93

136

65

105

86

112

91

132

175

6

36

110

97

99

88

161

30

108

95

101

90

167

191

19

148

149

28

53

59

154

147

152

37

38

64

153

178

180

196

171

195

172

188

8

11

12

13

14

18

20

181

 


Wie zegt er nu dat er geen extra magische 14x14 (= dubbel oneven) vierkanten bestaan!!!

 

 

Download
14x14, Meervoudig inlegvierkant.xls
Microsoft Excel werkblad 69.0 KB