Pantriagonal 10x10x10 magic cube (Method of Luyendijk)

 

See for detailed explanation about the method to construct pantriagonal magic cubes of doubble odd order: 6x6x6 magic cube.

 

The 10x10x10 magic cube is based on a 5x5 magic square.

 

 

Take 1x number from the first grid

 

 

1st level                
                   
9 1 15 22 18 17 25 11 4 8
12 23 19 6 5 14 3 7 20 21
16 10 2 13 24 10 16 24 13 2
3 14 21 20 7 23 12 5 6 19
25 17 8 4 11 1 9 18 22 15
17 25 11 4 8 9 1 15 22 18
14 3 7 20 21 12 23 19 6 5
10 16 24 13 2 16 10 2 13 24
23 12 5 6 19 3 14 21 20 7
1 9 18 22 15 25 17 8 4 11
                   
2nd level                
                   
22 18 9 1 15 4 8 17 25 11
6 5 12 23 19 20 21 14 3 7
13 24 16 10 2 13 2 10 16 24
20 7 3 14 21 6 19 23 12 5
4 11 25 17 8 22 15 1 9 18
4 8 17 25 11 22 18 9 1 15
20 21 14 3 7 6 5 12 23 19
13 2 10 16 24 13 24 16 10 2
6 19 23 12 5 20 7 3 14 21
22 15 1 9 18 4 11 25 17 8
                   
3rd level                
                   
1 15 22 18 9 25 11 4 8 17
23 19 6 5 12 3 7 20 21 14
10 2 13 24 16 16 24 13 2 10
14 21 20 7 3 12 5 6 19 23
17 8 4 11 25 9 18 22 15 1
25 11 4 8 17 1 15 22 18 9
3 7 20 21 14 23 19 6 5 12
16 24 13 2 10 10 2 13 24 16
12 5 6 19 23 14 21 20 7 3
9 18 22 15 1 17 8 4 11 25
                   
4th level                
                   
18 9 1 15 22 8 17 25 11 4
5 12 23 19 6 21 14 3 7 20
24 16 10 2 13 2 10 16 24 13
7 3 14 21 20 19 23 12 5 6
11 25 17 8 4 15 1 9 18 22
8 17 25 11 4 18 9 1 15 22
21 14 3 7 20 5 12 23 19 6
2 10 16 24 13 24 16 10 2 13
19 23 12 5 6 7 3 14 21 20
15 1 9 18 22 11 25 17 8 4
                   
5th level                
                   
15 22 18 9 1 11 4 8 17 25
19 6 5 12 23 7 20 21 14 3
2 13 24 16 10 24 13 2 10 16
21 20 7 3 14 5 6 19 23 12
8 4 11 25 17 18 22 15 1 9
11 4 8 17 25 15 22 18 9 1
7 20 21 14 3 19 6 5 12 23
24 13 2 10 16 2 13 24 16 10
5 6 19 23 12 21 20 7 3 14
18 22 15 1 9 8 4 11 25 17
                   
6th level                
                   
17 25 11 4 8 9 1 15 22 18
14 3 7 20 21 12 23 19 6 5
10 16 24 13 2 16 10 2 13 24
23 12 5 6 19 3 14 21 20 7
1 9 18 22 15 25 17 8 4 11
9 1 15 22 18 17 25 11 4 8
12 23 19 6 5 14 3 7 20 21
16 10 2 13 24 10 16 24 13 2
3 14 21 20 7 23 12 5 6 19
25 17 8 4 11 1 9 18 22 15
                   
7th level                
                   
4 8 17 25 11 22 18 9 1 15
20 21 14 3 7 6 5 12 23 19
13 2 10 16 24 13 24 16 10 2
6 19 23 12 5 20 7 3 14 21
22 15 1 9 18 4 11 25 17 8
22 18 9 1 15 4 8 17 25 11
6 5 12 23 19 20 21 14 3 7
13 24 16 10 2 13 2 10 16 24
20 7 3 14 21 6 19 23 12 5
4 11 25 17 8 22 15 1 9 18
                   
8th level                
                   
25 11 4 8 17 1 15 22 18 9
3 7 20 21 14 23 19 6 5 12
16 24 13 2 10 10 2 13 24 16
12 5 6 19 23 14 21 20 7 3
9 18 22 15 1 17 8 4 11 25
1 15 22 18 9 25 11 4 8 17
23 19 6 5 12 3 7 20 21 14
10 2 13 24 16 16 24 13 2 10
14 21 20 7 3 12 5 6 19 23
17 8 4 11 25 9 18 22 15 1
                   
9th level                
                   
8 17 25 11 4 18 9 1 15 22
21 14 3 7 20 5 12 23 19 6
2 10 16 24 13 24 16 10 2 13
19 23 12 5 6 7 3 14 21 20
15 1 9 18 22 11 25 17 8 4
18 9 1 15 22 8 17 25 11 4
5 12 23 19 6 21 14 3 7 20
24 16 10 2 13 2 10 16 24 13
7 3 14 21 20 19 23 12 5 6
11 25 17 8 4 15 1 9 18 22
                   
10th level                
                   
11 4 8 17 25 15 22 18 9 1
7 20 21 14 3 19 6 5 12 23
24 13 2 10 16 2 13 24 16 10
5 6 19 23 12 21 20 7 3 14
18 22 15 1 9 8 4 11 25 17
15 22 18 9 1 11 4 8 17 25
19 6 5 12 23 7 20 21 14 3
2 13 24 16 10 24 13 2 10 16
21 20 7 3 14 5 6 19 23 12
8 4 11 25 17 18 22 15 1 9

 

 

Use the table below to construct the second grid.

 

 

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21
  65 1               9           15     18 22  
205 140     38       34       30           17     21
  65       4           10   12   14   25        
205 140   39     5 35   33         28              

 

 

Take 25x (number -/- 1) from the second grid

 

1st level                
                   
1 9 15 18 22 38 34 30 17 21
15 18 22 1 9 30 17 21 38 34
22 1 9 15 18 21 38 34 30 17
9 15 18 22 1 34 30 17 21 38
18 22 1 9 15 17 21 38 34 30
39 5 35 33 28 4 10 12 14 25
35 33 28 39 5 12 14 25 4 10
28 39 5 35 33 25 4 10 12 14
5 35 33 28 39 10 12 14 25 4
33 28 39 5 35 14 25 4 10 12
                   
2nd level                
                   
15 18 22 1 9 30 17 21 38 34
22 1 9 15 18 21 38 34 30 17
9 15 18 22 1 34 30 17 21 38
18 22 1 9 15 17 21 38 34 30
1 9 15 18 22 38 34 30 17 21
35 33 28 39 5 12 14 25 4 10
28 39 5 35 33 25 4 10 12 14
5 35 33 28 39 10 12 14 25 4
33 28 39 5 35 14 25 4 10 12
39 5 35 33 28 4 10 12 14 25
                   
3rd level                
                   
22 1 9 15 18 21 38 34 30 17
9 15 18 22 1 34 30 17 21 38
18 22 1 9 15 17 21 38 34 30
1 9 15 18 22 38 34 30 17 21
15 18 22 1 9 30 17 21 38 34
28 39 5 35 33 25 4 10 12 14
5 35 33 28 39 10 12 14 25 4
33 28 39 5 35 14 25 4 10 12
39 5 35 33 28 4 10 12 14 25
35 33 28 39 5 12 14 25 4 10
                   
4th level                
                   
9 15 18 22 1 34 30 17 21 38
18 22 1 9 15 17 21 38 34 30
1 9 15 18 22 38 34 30 17 21
15 18 22 1 9 30 17 21 38 34
22 1 9 15 18 21 38 34 30 17
5 35 33 28 39 10 12 14 25 4
33 28 39 5 35 14 25 4 10 12
39 5 35 33 28 4 10 12 14 25
35 33 28 39 5 12 14 25 4 10
28 39 5 35 33 25 4 10 12 14
                   
5th level                
                   
18 22 1 9 15 17 21 38 34 30
1 9 15 18 22 38 34 30 17 21
15 18 22 1 9 30 17 21 38 34
22 1 9 15 18 21 38 34 30 17
9 15 18 22 1 34 30 17 21 38
33 28 39 5 35 14 25 4 10 12
39 5 35 33 28 4 10 12 14 25
35 33 28 39 5 12 14 25 4 10
28 39 5 35 33 25 4 10 12 14
5 35 33 28 39 10 12 14 25 4
                   
6th level                
                   
37 31 29 27 16 2 36 6 8 13
29 27 16 37 31 6 8 13 2 36
16 37 31 29 27 13 2 36 6 8
31 29 27 16 37 36 6 8 13 2
27 16 37 31 29 8 13 2 36 6
3 7 11 24 20 40 32 26 23 19
11 24 20 3 7 26 23 19 40 32
20 3 7 11 24 19 40 32 26 23
7 11 24 20 3 32 26 23 19 40
24 20 3 7 11 23 19 40 32 26
                   
7th level                
                   
29 27 16 37 31 6 8 13 2 36
16 37 31 29 27 13 2 36 6 8
31 29 27 16 37 36 6 8 13 2
27 16 37 31 29 8 13 2 36 6
37 31 29 27 16 2 36 6 8 13
11 24 20 3 7 26 23 19 40 32
20 3 7 11 24 19 40 32 26 23
7 11 24 20 3 32 26 23 19 40
24 20 3 7 11 23 19 40 32 26
3 7 11 24 20 40 32 26 23 19
                   
8th level                
                   
16 37 31 29 27 13 2 36 6 8
31 29 27 16 37 36 6 8 13 2
27 16 37 31 29 8 13 2 36 6
37 31 29 27 16 2 36 6 8 13
29 27 16 37 31 6 8 13 2 36
20 3 7 11 24 19 40 32 26 23
7 11 24 20 3 32 26 23 19 40
24 20 3 7 11 23 19 40 32 26
3 7 11 24 20 40 32 26 23 19
11 24 20 3 7 26 23 19 40 32
                   
9th level                
                   
31 29 27 16 37 36 6 8 13 2
27 16 37 31 29 8 13 2 36 6
37 31 29 27 16 2 36 6 8 13
29 27 16 37 31 6 8 13 2 36
16 37 31 29 27 13 2 36 6 8
7 11 24 20 3 32 26 23 19 40
24 20 3 7 11 23 19 40 32 26
3 7 11 24 20 40 32 26 23 19
11 24 20 3 7 26 23 19 40 32
20 3 7 11 24 19 40 32 26 23
                   
10th level                
                   
27 16 37 31 29 8 13 2 36 6
37 31 29 27 16 2 36 6 8 13
29 27 16 37 31 6 8 13 2 36
16 37 31 29 27 13 2 36 6 8
31 29 27 16 37 36 6 8 13 2
24 20 3 7 11 23 19 40 32 26
3 7 11 24 20 40 32 26 23 19
11 24 20 3 7 26 23 19 40 32
20 3 7 11 24 19 40 32 26 23
7 11 24 20 3 32 26 23 19 40

 

 

= 10x10x10 pantriagonal magic cube

 

1st level                
                   
9 201 365 447 543 942 850 736 404 508
362 448 544 6 205 739 403 507 945 846
541 10 202 363 449 510 941 849 738 402
203 364 446 545 7 848 737 405 506 944
450 542 8 204 361 401 509 943 847 740
967 125 861 804 683 84 226 290 347 618
864 803 682 970 121 287 348 619 81 230
685 966 124 863 802 616 85 227 288 349
123 862 805 681 969 228 289 346 620 82
801 684 968 122 865 350 617 83 229 286
                   
2nd level                
                   
372 443 534 1 215 729 408 517 950 836
531 5 212 373 444 520 946 839 728 407
213 374 441 535 2 838 727 410 516 949
445 532 3 214 371 406 519 948 837 730
4 211 375 442 533 947 840 726 409 518
854 808 692 975 111 297 343 609 76 240
695 971 114 853 807 606 80 237 298 344
113 852 810 691 974 238 299 341 610 77
806 694 973 112 855 345 607 78 239 296
972 115 851 809 693 79 236 300 342 608
                   
3rd level                
                   
526 15 222 368 434 525 936 829 733 417
223 369 431 530 12 828 732 420 521 939
435 527 13 224 366 416 524 938 827 735
14 221 370 432 528 937 830 731 419 523
367 433 529 11 225 734 418 522 940 826
700 961 104 858 817 601 90 247 293 334
103 857 820 696 964 248 294 331 605 87
816 699 963 102 860 335 602 88 249 291
962 105 856 819 698 89 246 295 332 603
859 818 697 965 101 292 333 604 86 250
                   
4th level                
                   
218 359 426 540 22 833 742 425 511 929
430 537 23 219 356 421 514 928 832 745
24 216 360 427 538 927 835 741 424 513
357 428 539 21 220 744 423 512 930 831
536 25 217 358 429 515 926 834 743 422
108 867 825 686 954 243 284 326 615 97
821 689 953 107 870 330 612 98 244 281
952 110 866 824 688 99 241 285 327 613
869 823 687 955 106 282 328 614 96 245
690 951 109 868 822 611 100 242 283 329
                   
5th level                
                   
440 547 18 209 351 411 504 933 842 750
19 206 355 437 548 932 845 746 414 503
352 438 549 16 210 749 413 502 935 841
546 20 207 353 439 505 931 844 748 412
208 354 436 550 17 843 747 415 501 934
811 679 958 117 875 340 622 93 234 276
957 120 871 814 678 94 231 280 337 623
874 813 677 960 116 277 338 624 91 235
680 956 119 873 812 621 95 232 278 339
118 872 815 676 959 233 279 336 625 92
                   
6th level                
                   
917 775 711 654 383 34 876 140 197 318
714 653 382 920 771 137 198 319 31 880
385 916 774 713 652 316 35 877 138 199
773 712 655 381 919 878 139 196 320 32
651 384 918 772 715 200 317 33 879 136
59 151 265 597 493 992 800 636 554 458
262 598 494 56 155 639 553 457 995 796
491 60 152 263 599 460 991 799 638 552
153 264 596 495 57 798 637 555 456 994
600 492 58 154 261 551 459 993 797 640
                   
7th level                
                   
704 658 392 925 761 147 193 309 26 890
395 921 764 703 657 306 30 887 148 194
763 702 660 391 924 888 149 191 310 27
656 394 923 762 705 195 307 28 889 146
922 765 701 659 393 29 886 150 192 308
272 593 484 51 165 629 558 467 1000 786
481 55 162 273 594 470 996 789 628 557
163 274 591 485 52 788 627 560 466 999
595 482 53 164 271 556 469 998 787 630
54 161 275 592 483 997 790 626 559 468
                   
8th level                
                   
400 911 754 708 667 301 40 897 143 184
753 707 670 396 914 898 144 181 305 37
666 399 913 752 710 185 302 38 899 141
912 755 706 669 398 39 896 145 182 303
709 668 397 915 751 142 183 304 36 900
476 65 172 268 584 475 986 779 633 567
173 269 581 480 62 778 632 570 471 989
585 477 63 174 266 566 474 988 777 635
64 171 270 582 478 987 780 631 569 473
267 583 479 61 175 634 568 472 990 776
                   
9th level                
                   
758 717 675 386 904 893 134 176 315 47
671 389 903 757 720 180 312 48 894 131
902 760 716 674 388 49 891 135 177 313
719 673 387 905 756 132 178 314 46 895
390 901 759 718 672 311 50 892 133 179
168 259 576 490 72 783 642 575 461 979
580 487 73 169 256 571 464 978 782 645
74 166 260 577 488 977 785 641 574 463
257 578 489 71 170 644 573 462 980 781
486 75 167 258 579 465 976 784 643 572
                   
10th level                
                   
661 379 908 767 725 190 322 43 884 126
907 770 721 664 378 44 881 130 187 323
724 663 377 910 766 127 188 324 41 885
380 906 769 723 662 321 45 882 128 189
768 722 665 376 909 883 129 186 325 42
590 497 68 159 251 561 454 983 792 650
69 156 255 587 498 982 795 646 564 453
252 588 499 66 160 649 563 452 985 791
496 70 157 253 589 455 981 794 648 562
158 254 586 500 67 793 647 565 451 984

 

 

With method of Luyendijk you can construct a pantriagonal magic cube of double odd order. See on this website the construction of:

6x6x610x10x1014x14x1418x18x1822x22x2226x26x26 and 30x30x30

 

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10x10x10, pantriagonal.xlsx
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