Most perfect transformation

 

You can transform a 12x12 square with consecutive numbers into a most perfect (Franklin pan) magic 12x12 square in the following 5 steps.  Swap each time 'yellow' and 'red':

 

 

   

#

*

   

@

@

   

*

#

                           

1

13

25

37

49

61

73

85

97

109

121

133

   

1

13

133

121

49

61

85

73

97

109

37

25

2

14

26

38

50

62

74

86

98

110

122

134

   

2

14

134

122

50

62

86

74

98

110

38

26

3

15

27

39

51

63

75

87

99

111

123

135

 

#

3

15

135

123

51

63

87

75

99

111

39

27

4

16

28

40

52

64

76

88

100

112

124

136

 

*

4

16

136

124

52

64

88

76

100

112

40

28

5

17

29

41

53

65

77

89

101

113

125

137

   

5

17

137

125

53

65

89

77

101

113

41

29

6

18

30

42

54

66

78

90

102

114

126

138

   

6

18

138

126

54

66

90

78

102

114

42

30

7

19

31

43

55

67

79

91

103

115

127

139

 

@

7

19

139

127

55

67

91

79

103

115

43

31

8

20

32

44

56

68

80

92

104

116

128

140

 

@

8

20

140

128

56

68

92

80

104

116

44

32

9

21

33

45

57

69

81

93

105

117

129

141

   

9

21

141

129

57

69

93

81

105

117

45

33

10

22

34

46

58

70

82

94

106

118

130

142

   

10

22

142

130

58

70

94

82

106

118

46

34

11

23

35

47

59

71

83

95

107

119

131

143

 

*

11

23

143

131

59

71

95

83

107

119

47

35

12

24

36

48

60

72

84

96

108

120

132

144

 

#

12

24

144

132

60

72

96

84

108

120

48

36

                                                   
                                                   

1

13

133

121

49

61

85

73

97

109

37

25

   

1

24

133

132

49

72

85

84

97

120

37

36

2

14

134

122

50

62

86

74

98

110

38

26

   

2

14

134

122

50

62

86

74

98

110

38

26

12

24

144

132

60

72

96

84

108

120

48

36

   

12

13

144

121

60

61

96

73

108

109

48

25

11

23

143

131

59

71

95

83

107

119

47

35

   

11

23

143

131

59

71

95

83

107

119

47

35

5

17

137

125

53

65

89

77

101

113

41

29

   

5

20

137

128

53

68

89

80

101

116

41

32

6

18

138

126

54

66

90

78

102

114

42

30

   

6

18

138

126

54

66

90

78

102

114

42

30

8

20

140

128

56

68

92

80

104

116

44

32

   

8

17

140

125

56

65

92

77

104

113

44

29

7

19

139

127

55

67

91

79

103

115

43

31

   

7

19

139

127

55

67

91

79

103

115

43

31

9

21

141

129

57

69

93

81

105

117

45

33

   

9

16

141

124

57

64

93

76

105

112

45

28

10

22

142

130

58

70

94

82

106

118

46

34

   

10

22

142

130

58

70

94

82

106

118

46

34

4

16

136

124

52

64

88

76

100

112

40

28

   

4

21

136

129

52

69

88

81

100

117

40

33

3

15

135

123

51

63

87

75

99

111

39

27

   

3

15

135

123

51

63

87

75

99

111

39

27

                                                   
                                                   

1

24

133

132

49

72

85

84

97

120

37

36

   

1

24

133

132

49

72

85

84

97

120

37

36

134

122

2

14

86

74

50

62

38

26

98

110

   

143

122

11

14

95

74

59

62

47

26

107

110

12

13

144

121

60

61

96

73

108

109

48

25

   

12

13

144

121

60

61

96

73

108

109

48

25

143

131

11

23

95

83

59

71

47

35

107

119

   

134

131

2

23

86

83

50

71

38

35

98

119

5

20

137

128

53

68

89

80

101

116

41

32

   

5

20

137

128

53

68

89

80

101

116

41

32

138

126

6

18

90

78

54

66

42

30

102

114

   

139

126

7

18

91

78

55

66

43

30

103

114

8

17

140

125

56

65

92

77

104

113

44

29

   

8

17

140

125

56

65

92

77

104

113

44

29

139

127

7

19

91

79

55

67

43

31

103

115

   

138

127

6

19

90

79

54

67

42

31

102

115

9

16

141

124

57

64

93

76

105

112

45

28

   

9

16

141

124

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64

93

76

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112

45

28

142

130

10

22

94

82

58

70

46

34

106

118

   

135

130

3

22

87

82

51

70

39

34

99

118

4

21

136

129

52

69

88

81

100

117

40

33

   

4

21

136

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52

69

88

81

100

117

40

33

135

123

3

15

87

75

51

63

39

27

99

111

   

142

123

10

15

94

75

58

63

46

27

106

111

 

 

Use this method to construct magic squares of order is multiple of 4 from 4x4 to infinity. See 4x48x812x1216x1620x2024x2428x2832x32

 

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