Symmetric transformation

 

Marios Mamzeris shows us that you can transform a odd square with sequencial numbers into a symmetric magic square in two steps (https://www.youtube.com/watch?v=JPEB8aT7XiU):

 

 

Step 1, horizontal swap

                                                 
< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11     2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
< 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22     14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 13
< 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33     26 27 28 29 30 31 32 33 23 24 25
< 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44     38 39 40 41 42 43 44 34 35 36 37
< 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55     50 51 52 53 54 55 45 46 47 48 49
  56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66     56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
  67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 >   73 74 75 76 77 67 68 69 70 71 72
  78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 >   85 86 87 88 78 79 80 81 82 83 84
  89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 >   97 98 99 89 90 91 92 93 94 95 96
  100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 >   109 110 100 101 102 103 104 105 106 107 108
  111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 >   121 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

 

 

Step 2, vertical swap

 

^ ^ ^ ^ ^                                      
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1     14 27 40 53 60 7 68 81 94 107 120
14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 13     26 39 52 59 77 19 80 93 106 119 1
26 27 28 29 30 31 32 33 23 24 25     38 51 58 76 78 31 92 105 118 11 13
38 39 40 41 42 43 44 34 35 36 37     50 57 75 88 90 43 104 117 10 12 25
50 51 52 53 54 55 45 46 47 48 49     56 74 87 89 102 55 116 9 22 24 37
56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66     73 86 99 101 114 61 8 21 23 36 49
73 74 75 76 77 67 68 69 70 71 72     85 98 100 113 6 67 20 33 35 48 66
85 86 87 88 78 79 80 81 82 83 84     97 110 112 5 18 79 32 34 47 65 72
97 98 99 89 90 91 92 93 94 95 96     109 111 4 17 30 91 44 46 64 71 84
109 110 100 101 102 103 104 105 106 107 108     121 3 16 29 42 103 45 63 70 83 96
121 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120     2 15 28 41 54 115 62 69 82 95 108
            v v v v v                          

 

 
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