Bimagisch 9x9 vierkant

  

Op de website van Harvey Heinz vind je het bimagische 9x9 vierkant van John Hendricks:

 

http://www.magic-squares.net/multimagic.htm

Een bimagisch vierkant is allereerst een gewoon magisch vierkant, waarbij optelling van de getallenvan elke rij/kolom/diagonaal als uitkomst dezelfde (magische) som oplevert. Vul je echter in plaats van de getallen in het magische vierkant, de kwadraten van de getallen (d.i. uitkomst van getal x zichzelf; b.v.43x43= 1849) in, dan krijg je weer een magisch vierkant, waarbij optelling van de getallen van elke rij/kolom/diagonaal als uitkomst dezelfde (magische) som oplevert.

Het bijzondere van het bimagische 9x9 vierkant van John Hendricks is, dat deze kan worden gesplitst in 4 regelmatige terniaire patronen. Deze patronen kunnen ten eerste in willekeurige volgorde worden gezet. Ten tweede kunnen de getallen 0, 1 en 2 binnen elk patroon willekeurig worden verwisseld. Zie hieronder een voorbeeld:
 

 

0

2

 

0

0

 

0

1

 

0

2

1

0

 

1

2

 

1

2

 

1

1

2

1

 

2

1

 

2

0

 

2

0

 

 

1 + 1x getal uit 1e patroon                       1 + 1x getal uit 2e patroon

0

2

1

2

1

0

1

0

2

   

0

0

0

1

1

1

2

2

2

1

0

2

0

2

1

2

1

0

   

2

2

2

0

0

0

1

1

1

2

1

0

1

0

2

0

2

1

   

1

1

1

2

2

2

0

0

0

0

2

1

2

1

0

1

0

2

   

1

1

1

2

2

2

0

0

0

1

0

2

0

2

1

2

1

0

   

0

0

0

1

1

1

2

2

2

2

1

0

1

0

2

0

2

1

   

2

2

2

0

0

0

1

1

1

0

2

1

2

1

0

1

0

2

   

2

2

2

0

0

0

1

1

1

1

0

2

0

2

1

2

1

0

   

1

1

1

2

2

2

0

0

0

2

1

0

1

0

2

0

2

1

   

0

0

0

1

1

1

2

2

2

                                       
                                       

+ 3x getal uit 2e patroon                        + 3x getal uit 2e patroon

2

1

0

0

2

1

1

0

2

   

0

1

2

1

2

0

2

0

1

2

1

0

0

2

1

1

0

2

   

2

0

1

0

1

2

1

2

0

2

1

0

0

2

1

1

0

2

   

1

2

0

2

0

1

0

1

2

1

0

2

2

1

0

0

2

1

   

0

1

2

1

2

0

2

0

1

1

0

2

2

1

0

0

2

1

   

2

0

1

0

1

2

1

2

0

1

0

2

2

1

0

0

2

1

   

1

2

0

2

0

1

0

1

2

0

2

1

1

0

2

2

1

0

   

0

1

2

1

2

0

2

0

1

0

2

1

1

0

2

2

1

0

   

2

0

1

0

1

2

1

2

0

0

2

1

1

0

2

2

1

0

   

1

2

0

2

0

1

0

1

2

                                       
                                       

 

+ 9x getal uit 3e patroon                        + 9x getal uit 3e patroon  

1

2

0

1

2

0

1

2

0

   

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

   

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

   

1

2

0

1

2

0

1

2

0

2

0

1

2

0

1

2

0

1

   

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

   

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

   

2

0

1

2

0

1

2

0

1

0

1

2

0

1

2

0

1

2

   

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

   

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

   

0

1

2

0

1

2

0

1

2

                                       
                                       

+ 27x getal uit 4e patroon                      + 27x getal uit 4e patroon

1

1

1

2

2

2

0

0

0

   

0

1

2

2

0

1

1

2

0

0

0

0

1

1

1

2

2

2

   

0

1

2

2

0

1

1

2

0

2

2

2

0

0

0

1

1

1

   

0

1

2

2

0

1

1

2

0

2

2

2

0

0

0

1

1

1

   

1

2

0

0

1

2

2

0

1

1

1

1

2

2

2

0

0

0

   

1

2

0

0

1

2

2

0

1

0

0

0

1

1

1

2

2

2

   

1

2

0

0

1

2

2

0

1

0

0

0

1

1

1

2

2

2

   

2

0

1

1

2

0

0

1

2

2

2

2

0

0

0

1

1

1

   

2

0

1

1

2

0

0

1

2

1

1

1

2

2

2

0

0

0

   

2

0

1

1

2

0

0

1

2

                                       
                                       

= bimagisch 9x9 vierkant                       = bimagisch 9x9 vierkant

43

51

29

66

80

58

14

19

9

   

19

31

70

77

8

38

54

57

15

26

4

12

46

36

41

78

56

70

   

9

39

78

55

13

52

32

71

20

63

68

73

2

16

24

31

39

53

   

14

53

56

72

21

33

37

76

7

76

57

71

27

5

10

47

34

42

   

29

68

26

6

45

75

61

10

49

32

37

54

61

69

74

3

17

22

   

43

73

4

11

50

62

69

27

30

15

20

7

44

49

30

64

81

59

   

51

63

12

25

28

67

74

5

44

1

18

23

33

38

52

62

67

75

   

66

24

36

40

79

1

17

47

59

65

79

60

13

21

8

45

50

28

   

80

2

41

48

60

18

22

34

64

48

35

40

77

55

72

25

6

11

   

58

16

46

35

65

23

3

42

81

 


Willekeurige volgorde van patronen geeft (4 x 3 x 2 x 1 = ) 24 mogelijkheden. Getallen 0, 1 en 2 binnen elk patroon willekeurig verwisselen geeft ([3x2x1]x[3x2x1]x[3x2x1]x[3x2x1] = ) 1296 mogelijkheden. Hierdoor is het totaal aantal oplossingsmogelijkheden (24 x 1296 = ) 31104.

 

 

Download
9x9, Bimagisch 9x9 vierkant.xls
Microsoft Excel werkblad 181.5 KB