Lozenge method of John Horton Conway

 

With the Lozenge method of John Horton Conway you get a magic square of odd order and you find all odd numbers in the (white) 'diamond' and all even numbers outside the diamond (in the dark area). See for detailed explanation: Lozenge 5x5 magic square.

 

 

Take 1x number from row grid +1

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

 

+ 19x number from column grid

10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8

 

 

= 19x19 Lozenge magic square

200 220 240 260 280 300 320 340 360 19 20 40 60 80 100 120 140 160 180
218 238 258 278 298 318 338 358 17 37 57 58 78 98 118 138 158 178 198
236 256 276 296 316 336 356 15 35 55 75 95 96 116 136 156 176 196 216
254 274 294 314 334 354 13 33 53 73 93 113 133 134 154 174 194 214 234
272 292 312 332 352 11 31 51 71 91 111 131 151 171 172 192 212 232 252
290 310 330 350 9 29 49 69 89 109 129 149 169 189 209 210 230 250 270
308 328 348 7 27 47 67 87 107 127 147 167 187 207 227 247 248 268 288
326 346 5 25 45 65 85 105 125 145 165 185 205 225 245 265 285 286 306
344 3 23 43 63 83 103 123 143 163 183 203 223 243 263 283 303 323 324
1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241 261 281 301 321 341 361
38 39 59 79 99 119 139 159 179 199 219 239 259 279 299 319 339 359 18
56 76 77 97 117 137 157 177 197 217 237 257 277 297 317 337 357 16 36
74 94 114 115 135 155 175 195 215 235 255 275 295 315 335 355 14 34 54
92 112 132 152 153 173 193 213 233 253 273 293 313 333 353 12 32 52 72
110 130 150 170 190 191 211 231 251 271 291 311 331 351 10 30 50 70 90
128 148 168 188 208 228 229 249 269 289 309 329 349 8 28 48 68 88 108
146 166 186 206 226 246 266 267 287 307 327 347 6 26 46 66 86 106 126
164 184 204 224 244 264 284 304 305 325 345 4 24 44 64 84 104 124 144
182 202 222 242 262 282 302 322 342 343 2 22 42 62 82 102 122 142 162

 

 

Use this method to construct magic squares of odd order (= 3x3, 5x5, 7x7, ... magic square).

 

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19x19, Lozenge method.xls
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