Symmetric transformation

 

Marios Mamzeris shows us that you can transform a odd square with sequencial numbers into a symmetric magic square in two steps (https://www.youtube.com/watch?v=JPEB8aT7XiU):

 

 

Step 1, horizontal swap

 

 < 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23  
 < 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46  
 < 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69  
 < 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92  
 < 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115  
 < 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138  
 < 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161  
 < 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184  
 < 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207  
 < 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230  
 < 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253  
  254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276  
  277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299  >
  300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322  >
  323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345  >
  346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368  >
  369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391  >
  392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414  >
  415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437  >
  438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460  >
  461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483  >
  484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506  >
  507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529  >

 

 

  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1
  26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 24 25
  50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 47 48 49
  74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 70 71 72 73
  98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 93 94 95 96 97
  122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 116 117 118 119 120 121
  146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 139 140 141 142 143 144 145
  170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 162 163 164 165 166 167 168 169
  194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 185 186 187 188 189 190 191 192 193
  218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217
  242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241
  254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276
  289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288
  313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312
  337 338 339 340 341 342 343 344 345 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336
  361 362 363 364 365 366 367 368 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
  385 386 387 388 389 390 391 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384
  409 410 411 412 413 414 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408
  433 434 435 436 437 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432
  457 458 459 460 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456
  481 482 483 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480
  505 506 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504
  529 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528

 

 

Step 2, vertical swap

 

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^                        
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 24 25
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 47 48 49
74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 70 71 72 73
98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 93 94 95 96 97
122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 116 117 118 119 120 121
146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 139 140 141 142 143 144 145
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 162 163 164 165 166 167 168 169
194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 185 186 187 188 189 190 191 192 193
218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217
242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241
254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276
289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288
313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312
337 338 339 340 341 342 343 344 345 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336
361 362 363 364 365 366 367 368 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
385 386 387 388 389 390 391 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384
409 410 411 412 413 414 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408
433 434 435 436 437 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432
457 458 459 460 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456
481 482 483 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480
505 506 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504
529 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528
                        v v v v v v v v v v v

 

 

26 51 76 101 126 151 176 201 226 251 264 13 278 303 328 353 378 403 428 453 478 503 528
50 75 100 125 150 175 200 225 250 263 299 37 302 327 352 377 402 427 452 477 502 527 1
74 99 124 149 174 199 224 249 262 298 300 61 326 351 376 401 426 451 476 501 526 23 25
98 123 148 173 198 223 248 261 297 322 324 85 350 375 400 425 450 475 500 525 22 24 49
122 147 172 197 222 247 260 296 321 323 348 109 374 399 424 449 474 499 524 21 46 48 73
146 171 196 221 246 259 295 320 345 347 372 133 398 423 448 473 498 523 20 45 47 72 97
170 195 220 245 258 294 319 344 346 371 396 157 422 447 472 497 522 19 44 69 71 96 121
194 219 244 257 293 318 343 368 370 395 420 181 446 471 496 521 18 43 68 70 95 120 145
218 243 256 292 317 342 367 369 394 419 444 205 470 495 520 17 42 67 92 94 119 144 169
242 255 291 316 341 366 391 393 418 443 468 229 494 519 16 41 66 91 93 118 143 168 193
254 290 315 340 365 390 392 417 442 467 492 253 518 15 40 65 90 115 117 142 167 192 217
289 314 339 364 389 414 416 441 466 491 516 265 14 39 64 89 114 116 141 166 191 216 241
313 338 363 388 413 415 440 465 490 515 12 277 38 63 88 113 138 140 165 190 215 240 276
337 362 387 412 437 439 464 489 514 11 36 301 62 87 112 137 139 164 189 214 239 275 288
361 386 411 436 438 463 488 513 10 35 60 325 86 111 136 161 163 188 213 238 274 287 312
385 410 435 460 462 487 512 9 34 59 84 349 110 135 160 162 187 212 237 273 286 311 336
409 434 459 461 486 511 8 33 58 83 108 373 134 159 184 186 211 236 272 285 310 335 360
433 458 483 485 510 7 32 57 82 107 132 397 158 183 185 210 235 271 284 309 334 359 384
457 482 484 509 6 31 56 81 106 131 156 421 182 207 209 234 270 283 308 333 358 383 408
481 506 508 5 30 55 80 105 130 155 180 445 206 208 233 269 282 307 332 357 382 407 432
505 507 4 29 54 79 104 129 154 179 204 469 230 232 268 281 306 331 356 381 406 431 456
529 3 28 53 78 103 128 153 178 203 228 493 231 267 280 305 330 355 380 405 430 455 480
2 27 52 77 102 127 152 177 202 227 252 517 266 279 304 329 354 379 404 429 454 479 504

 

 
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23x23, symmetric transformation.xlsx
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