### Composite, Matroesjka b

Use as first grid 32x a 3x3 magic square and 32x the inverse of the 3x3 magic square (= 1+9 -/- number from the original 3x3 magic square) and as second grid a '3x3 blown up' version of the 8x8 most perfect magic square to construct a composite 24x24 [pan]magic square with special magic features.

Take a number from a cell of the first grid and add (number -/- 1) x 9 from the same cell of the second grid.

1x number

 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 2 9 4 8 1 6 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 7 5 3 3 5 7 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2 6 1 8 4 9 2

+ (number -/- 1) x 9

 1 1 1 56 56 56 29 29 29 44 44 44 17 17 17 40 40 40 13 13 13 60 60 60 1 1 1 56 56 56 29 29 29 44 44 44 17 17 17 40 40 40 13 13 13 60 60 60 1 1 1 56 56 56 29 29 29 44 44 44 17 17 17 40 40 40 13 13 13 60 60 60 63 63 63 10 10 10 35 35 35 22 22 22 47 47 47 26 26 26 51 51 51 6 6 6 63 63 63 10 10 10 35 35 35 22 22 22 47 47 47 26 26 26 51 51 51 6 6 6 63 63 63 10 10 10 35 35 35 22 22 22 47 47 47 26 26 26 51 51 51 6 6 6 36 36 36 21 21 21 64 64 64 9 9 9 52 52 52 5 5 5 48 48 48 25 25 25 36 36 36 21 21 21 64 64 64 9 9 9 52 52 52 5 5 5 48 48 48 25 25 25 36 36 36 21 21 21 64 64 64 9 9 9 52 52 52 5 5 5 48 48 48 25 25 25 30 30 30 43 43 43 2 2 2 55 55 55 14 14 14 59 59 59 18 18 18 39 39 39 30 30 30 43 43 43 2 2 2 55 55 55 14 14 14 59 59 59 18 18 18 39 39 39 30 30 30 43 43 43 2 2 2 55 55 55 14 14 14 59 59 59 18 18 18 39 39 39 33 33 33 24 24 24 61 61 61 12 12 12 49 49 49 8 8 8 45 45 45 28 28 28 33 33 33 24 24 24 61 61 61 12 12 12 49 49 49 8 8 8 45 45 45 28 28 28 33 33 33 24 24 24 61 61 61 12 12 12 49 49 49 8 8 8 45 45 45 28 28 28 31 31 31 42 42 42 3 3 3 54 54 54 15 15 15 58 58 58 19 19 19 38 38 38 31 31 31 42 42 42 3 3 3 54 54 54 15 15 15 58 58 58 19 19 19 38 38 38 31 31 31 42 42 42 3 3 3 54 54 54 15 15 15 58 58 58 19 19 19 38 38 38 4 4 4 53 53 53 32 32 32 41 41 41 20 20 20 37 37 37 16 16 16 57 57 57 4 4 4 53 53 53 32 32 32 41 41 41 20 20 20 37 37 37 16 16 16 57 57 57 4 4 4 53 53 53 32 32 32 41 41 41 20 20 20 37 37 37 16 16 16 57 57 57 62 62 62 11 11 11 34 34 34 23 23 23 46 46 46 27 27 27 50 50 50 7 7 7 62 62 62 11 11 11 34 34 34 23 23 23 46 46 46 27 27 27 50 50 50 7 7 7 62 62 62 11 11 11 34 34 34 23 23 23 46 46 46 27 27 27 50 50 50 7 7 7

= composite 20x20 panmagic square

 2 9 4 503 496 501 254 261 256 395 388 393 146 153 148 359 352 357 110 117 112 539 532 537 7 5 3 498 500 502 259 257 255 390 392 394 151 149 147 354 356 358 115 113 111 534 536 538 6 1 8 499 504 497 258 253 260 391 396 389 150 145 152 355 360 353 114 109 116 535 540 533 566 559 564 83 90 85 314 307 312 191 198 193 422 415 420 227 234 229 458 451 456 47 54 49 561 563 565 88 86 84 309 311 313 196 194 192 417 419 421 232 230 228 453 455 457 52 50 48 562 567 560 87 82 89 310 315 308 195 190 197 418 423 416 231 226 233 454 459 452 51 46 53 323 316 321 182 189 184 575 568 573 74 81 76 467 460 465 38 45 40 431 424 429 218 225 220 318 320 322 187 185 183 570 572 574 79 77 75 462 464 466 43 41 39 426 428 430 223 221 219 319 324 317 186 181 188 571 576 569 78 73 80 463 468 461 42 37 44 427 432 425 222 217 224 263 270 265 386 379 384 11 18 13 494 487 492 119 126 121 530 523 528 155 162 157 350 343 348 268 266 264 381 383 385 16 14 12 489 491 493 124 122 120 525 527 529 160 158 156 345 347 349 267 262 269 382 387 380 15 10 17 490 495 488 123 118 125 526 531 524 159 154 161 346 351 344 290 297 292 215 208 213 542 549 544 107 100 105 434 441 436 71 64 69 398 405 400 251 244 249 295 293 291 210 212 214 547 545 543 102 104 106 439 437 435 66 68 70 403 401 399 246 248 250 294 289 296 211 216 209 546 541 548 103 108 101 438 433 440 67 72 65 402 397 404 247 252 245 278 271 276 371 378 373 26 19 24 479 486 481 134 127 132 515 522 517 170 163 168 335 342 337 273 275 277 376 374 372 21 23 25 484 482 480 129 131 133 520 518 516 165 167 169 340 338 336 274 279 272 375 370 377 22 27 20 483 478 485 130 135 128 519 514 521 166 171 164 339 334 341 35 28 33 470 477 472 287 280 285 362 369 364 179 172 177 326 333 328 143 136 141 506 513 508 30 32 34 475 473 471 282 284 286 367 365 363 174 176 178 331 329 327 138 140 142 511 509 507 31 36 29 474 469 476 283 288 281 366 361 368 175 180 173 330 325 332 139 144 137 510 505 512 551 558 553 98 91 96 299 306 301 206 199 204 407 414 409 242 235 240 443 450 445 62 55 60 556 554 552 93 95 97 304 302 300 201 203 205 412 410 408 237 239 241 448 446 444 57 59 61 555 550 557 94 99 92 303 298 305 202 207 200 411 406 413 238 243 236 447 442 449 58 63 56

N.B.: Each 1/2 row/column/diagonal gives 1/2 of the magic sum (1/2 x 6924 = 3462).

Paste 1x1 or 2x2 numbers from the same cells from each 3x3 sub-square to construct a panmagic 8x8, respectively 12x12 square. See examples below.

 1154 1154 1154 1154 1154 1154 1154 1154 1154 1154 1154 1154 1154 1154 1154 1154 1154 1154 1154 1154 3 502 255 394 147 358 111 538 2308 2308 1154 1154 565 84 313 192 421 228 457 48 2308 2308 1154 1154 322 183 574 75 466 39 430 219 2308 2308 1154 1154 264 385 12 493 120 529 156 349 2308 2308 1154 1154 291 214 543 106 435 70 399 250 2308 2308 1154 1154 277 372 25 480 133 516 169 336 2308 2308 1154 1154 34 471 286 363 178 327 142 507 2308 2308 1154 1154 552 97 300 205 408 241 444 61 1154 1154

 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2308 2 5 503 500 254 257 395 392 146 149 359 356 110 113 539 536 2308 2308 1 8 504 497 253 260 396 389 145 152 360 353 109 116 540 533 4616 4616 2308 2308 566 563 83 86 314 311 191 194 422 419 227 230 458 455 47 50 4616 4616 2308 2308 567 560 82 89 315 308 190 197 423 416 226 233 459 452 46 53 4616 4616 2308 2308 323 320 182 185 575 572 74 77 467 464 38 41 431 428 218 221 4616 4616 2308 2308 324 317 181 188 576 569 73 80 468 461 37 44 432 425 217 224 4616 4616 2308 2308 263 266 386 383 11 14 494 491 119 122 530 527 155 158 350 347 4616 4616 2308 2308 262 269 387 380 10 17 495 488 118 125 531 524 154 161 351 344 4616 4616 2308 2308 290 293 215 212 542 545 107 104 434 437 71 68 398 401 251 248 4616 4616 2308 2308 289 296 216 209 541 548 108 101 433 440 72 65 397 404 252 245 4616 4616 2308 2308 278 275 371 374 26 23 479 482 134 131 515 518 170 167 335 338 4616 4616 2308 2308 279 272 370 377 27 20 478 485 135 128 514 521 171 164 334 341 4616 4616 2308 2308 35 32 470 473 287 284 362 365 179 176 326 329 143 140 506 509 4616 4616 2308 2308 36 29 469 476 288 281 361 368 180 173 325 332 144 137 505 512 4616 4616 2308 2308 551 554 98 95 299 302 206 203 407 410 242 239 443 446 62 59 4616 4616 2308 2308 550 557 99 92 298 305 207 200 406 413 243 236 442 449 63 56 4616 4616 2308 2308

Use this method to construct magic squares which are a multiple of 4 from 12x12 to infinite. See

24x24, composite, Matroesjka b.xls