Lozenge Methode van John Horton Conway

 

De Lozenge methode van John Horton Conway levert een oneven magisch vierkant op, waarbij alle oneven getallen zich in de (witte) 'diamant' bevinden en alle even getallen daarbuiten (in het donkere gebied). De Lozenge methode lijkt op de diagonaal methode.

 

Plaats eerst de oneven getallen in rijtjes schuin naar boven in het magisch vierkant. Begin met getal 1 precies in het midden van de meest linkse kolom.

 

 

        5      
      3        
    1          
               
               
               
               
        5      
      3 9      
    1 7        
               
               
               
               
        5      
      3 9 15    
    1 7 13      
      11        
               
               
               
        5      
      3 9 15    
    1 7 13 19    
      11 17      
               
               
               
    1 21 65 57 25  
  39           39
5       5      
27     3 9 15    
65   1 7 13 19 25  
51     11 17 23    
21       21      

 

 

Je hebt nu nog de (even) getallen 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 en 24 over.

 

In de 2e kolom van links mis je 44 en in de 4e kolom van links mis je 8. Som van 44 kun je alleen met de getallen 20+24 en som van 8 kun je alleen met de getallen 2 en 6 maken. Omdat het magisch vierkant symmetrisch moet worden, moeten 20 en 6 respectievelijk 24 en 2 altijd schuin tegenover elkaar komen te staan. Dat kan op twee manieren, maar we kiezen voor:

 

 

    1 65 65 65 25  
  39           39
35     24 5 6    
27     3 9 15    
65   1 7 13 19 25  
51     11 17 23    
43     20 21 2    

 

 

Puzzel op dezelfde manier de 2e en 4e rij uit.

 

 

    33 65 65 65 45  
  39           39
35     24 5 6    
65   22 3 9 15 16  
65   1 7 13 19 25  
65   10 11 17 23 4  
43     20 21 2    

 

 

En nu nog de vier ontbrekende getallen.

 

 

    65 65 65 65 65  
  65           65
65   18 24 5 6 12  
65   22 3 9 15 16  
65   1 7 13 19 25  
65   10 11 17 23 4  
65   14 20 21 2 8  

 

 

Ja, wat is dat nu voor een methode zal je denken. Ik moet nu al puzzelen en hoe los ik de grotere oneven magische vierkanten hiermee op?

 

Uit analyse (als je het magisch vierkant splitst in een rij- en kolompatroon) blijkt dat je ook de volgende variatie op de shift methode kunt gebruiken. Plaats in zowel het rij- als het kolompatroon de getallen 0 t/m n-1 (in dit geval 0 t/m 4) in de middelste rij. Schuif deze rij één plaatsje op naar links of naar rechts en doe dat in het kolompatroon omgekeerd t.o.v. het rijpatroon, om wel allemaal verschillende getallen te krijgen.

 

 

Neem 1x getal uit rijpatroon +1

 

    10 10 10 10 10  
  10           10
10   2 3 4 0 1  <--
10   1 2 3 4 0  <--
10   0 1 2 3 4  
10   4 0 1 2 3  -->
10   3 4 0 1 2  -->

 

 

+ 5x getal uit kolompatroon

 

    10 10 10 10 10  
  10           10
10   3 4 0 1 2  -->
10   4 0 1 2 3  -->
10   0 1 2 3 4  
10   1 2 3 4 0  <--
10   2 3 4 0 1  <--

 

 

= 5x5 Lozenge magisch vierkant

 

    65 65 65 65 65  
  65           65
65   18 24 5 6 12  
65   22 3 9 15 16  
65   1 7 13 19 25  
65   10 11 17 23 4  
65   14 20 21 2 8  

 

 

Deze methode werkt voor alle magische vierkanten van oneven grootte (orde), dus 3x3, 5x5, 7x7, ... magisch vierkant.

 

Download
5x5, Lozenge methode.xls
Microsoft Excel werkblad 59.0 KB