Basic key method (most perfect)

 

In 2004 Donald Morris discovered (see website http://www.bestfranklinsquares.com/mcm2) the basic key method. The basic key is a 2 x n [n = multiple of 4] magic rectangle. You can use the method to construct magic squares which are a multiple of 4.


See the basic key to construct a 24x24 most perfect (Franklin pan)magic square:

 

 

1 2     3 4     5 6     7 8     9 10     11 12    
    1 2     3 4     5 6     7 8     9 10     11 12

 

 

Take care that the sum of each column is the highest + lowest digit from 1 up to 24 (24 + 1 =) 25.

 

 

1 2 24 23 3 4 22 21 5 6 20 19 7 8 18 17 9 10 16 15 11 12 14 13
24 23 1 2 22 21 3 4 20 19 5 6 18 17 7 8 16 15 9 10 14 13 11 12

 

 

Copy the two rows to fill the 24x24 square completely.

  

 

Take 1x digit from first grid

1 2 24 23 3 4 22 21 5 6 20 19 7 8 18 17 9 10 16 15 11 12 14 13
24 23 1 2 22 21 3 4 20 19 5 6 18 17 7 8 16 15 9 10 14 13 11 12
1 2 24 23 3 4 22 21 5 6 20 19 7 8 18 17 9 10 16 15 11 12 14 13
24 23 1 2 22 21 3 4 20 19 5 6 18 17 7 8 16 15 9 10 14 13 11 12
1 2 24 23 3 4 22 21 5 6 20 19 7 8 18 17 9 10 16 15 11 12 14 13
24 23 1 2 22 21 3 4 20 19 5 6 18 17 7 8 16 15 9 10 14 13 11 12
1 2 24 23 3 4 22 21 5 6 20 19 7 8 18 17 9 10 16 15 11 12 14 13
24 23 1 2 22 21 3 4 20 19 5 6 18 17 7 8 16 15 9 10 14 13 11 12
1 2 24 23 3 4 22 21 5 6 20 19 7 8 18 17 9 10 16 15 11 12 14 13
24 23 1 2 22 21 3 4 20 19 5 6 18 17 7 8 16 15 9 10 14 13 11 12
1 2 24 23 3 4 22 21 5 6 20 19 7 8 18 17 9 10 16 15 11 12 14 13
24 23 1 2 22 21 3 4 20 19 5 6 18 17 7 8 16 15 9 10 14 13 11 12
1 2 24 23 3 4 22 21 5 6 20 19 7 8 18 17 9 10 16 15 11 12 14 13
24 23 1 2 22 21 3 4 20 19 5 6 18 17 7 8 16 15 9 10 14 13 11 12
1 2 24 23 3 4 22 21 5 6 20 19 7 8 18 17 9 10 16 15 11 12 14 13
24 23 1 2 22 21 3 4 20 19 5 6 18 17 7 8 16 15 9 10 14 13 11 12
1 2 24 23 3 4 22 21 5 6 20 19 7 8 18 17 9 10 16 15 11 12 14 13
24 23 1 2 22 21 3 4 20 19 5 6 18 17 7 8 16 15 9 10 14 13 11 12
1 2 24 23 3 4 22 21 5 6 20 19 7 8 18 17 9 10 16 15 11 12 14 13
24 23 1 2 22 21 3 4 20 19 5 6 18 17 7 8 16 15 9 10 14 13 11 12
1 2 24 23 3 4 22 21 5 6 20 19 7 8 18 17 9 10 16 15 11 12 14 13
24 23 1 2 22 21 3 4 20 19 5 6 18 17 7 8 16 15 9 10 14 13 11 12
1 2 24 23 3 4 22 21 5 6 20 19 7 8 18 17 9 10 16 15 11 12 14 13
24 23 1 2 22 21 3 4 20 19 5 6 18 17 7 8 16 15 9 10 14 13 11 12

 

 

+ 24x [digit -/- 1] from second grid (= reflection of first grid)

1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24
2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23
24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1 24 1
23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2 23 2
3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22
4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21
22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3 22 3
21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4 21 4
5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20
6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19
20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5
19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6 19 6
7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18
8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17
18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7 18 7
17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8 17 8
9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16
10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15
16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9 16 9
15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 10
11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14
12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13
14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11 14 11
13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12 13 12

 

 

 = Most perfect 24x24 (Franklin pan)magic square

1 554 24 575 3 556 22 573 5 558 20 571 7 560 18 569 9 562 16 567 11 564 14 565
48 551 25 530 46 549 27 532 44 547 29 534 42 545 31 536 40 543 33 538 38 541 35 540
553 2 576 23 555 4 574 21 557 6 572 19 559 8 570 17 561 10 568 15 563 12 566 13
552 47 529 26 550 45 531 28 548 43 533 30 546 41 535 32 544 39 537 34 542 37 539 36
49 506 72 527 51 508 70 525 53 510 68 523 55 512 66 521 57 514 64 519 59 516 62 517
96 503 73 482 94 501 75 484 92 499 77 486 90 497 79 488 88 495 81 490 86 493 83 492
505 50 528 71 507 52 526 69 509 54 524 67 511 56 522 65 513 58 520 63 515 60 518 61
504 95 481 74 502 93 483 76 500 91 485 78 498 89 487 80 496 87 489 82 494 85 491 84
97 458 120 479 99 460 118 477 101 462 116 475 103 464 114 473 105 466 112 471 107 468 110 469
144 455 121 434 142 453 123 436 140 451 125 438 138 449 127 440 136 447 129 442 134 445 131 444
457 98 480 119 459 100 478 117 461 102 476 115 463 104 474 113 465 106 472 111 467 108 470 109
456 143 433 122 454 141 435 124 452 139 437 126 450 137 439 128 448 135 441 130 446 133 443 132
145 410 168 431 147 412 166 429 149 414 164 427 151 416 162 425 153 418 160 423 155 420 158 421
192 407 169 386 190 405 171 388 188 403 173 390 186 401 175 392 184 399 177 394 182 397 179 396
409 146 432 167 411 148 430 165 413 150 428 163 415 152 426 161 417 154 424 159 419 156 422 157
408 191 385 170 406 189 387 172 404 187 389 174 402 185 391 176 400 183 393 178 398 181 395 180
193 362 216 383 195 364 214 381 197 366 212 379 199 368 210 377 201 370 208 375 203 372 206 373
240 359 217 338 238 357 219 340 236 355 221 342 234 353 223 344 232 351 225 346 230 349 227 348
361 194 384 215 363 196 382 213 365 198 380 211 367 200 378 209 369 202 376 207 371 204 374 205
360 239 337 218 358 237 339 220 356 235 341 222 354 233 343 224 352 231 345 226 350 229 347 228
241 314 264 335 243 316 262 333 245 318 260 331 247 320 258 329 249 322 256 327 251 324 254 325
288 311 265 290 286 309 267 292 284 307 269 294 282 305 271 296 280 303 273 298 278 301 275 300
313 242 336 263 315 244 334 261 317 246 332 259 319 248 330 257 321 250 328 255 323 252 326 253
312 287 289 266 310 285 291 268 308 283 293 270 306 281 295 272 304 279 297 274 302 277 299 276

 

 

Use this method to construct magic squares which are a multiple of 4 (= 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, ... magic square).

 

 

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24x24, Basic key method (2).xls
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