Basic key method (most perfect)

 

In 2004 Donald Morris discovered (see website http://www.bestfranklinsquares.com/mcm2) the basic key method. The basic key is a 2 x n [n = multiple of 4] magic rectangle. You can use the method to construct magic squares which are a multiple of 4.


See the basic key to construct a 20x20 most perfect magic square:

 

 

1 2     3 4     5 6     7 8     9 10    
    1 2     3 4     5 6     7 8     9 10

 

 

Take care that the sum of each column is the highest + lowest digit from 1 up to 20 (20 + 1 =) 21.

 

 

1 2 20 19 3 4 18 17 5 6 16 15 7 8 14 13 9 10 12 11
20 19 1 2 18 17 3 4 16 15 5 6 14 13 7 8 12 11 9 10

 

 

Copy the two rows to fill the 20x20 square completely.

 

The second grid is a reflection (rotated by a quarter and mirrored) of the first grid.

  

 

Take 1x digit from first grid

1 2 20 19 3 4 18 17 5 6 16 15 7 8 14 13 9 10 12 11
20 19 1 2 18 17 3 4 16 15 5 6 14 13 7 8 12 11 9 10
1 2 20 19 3 4 18 17 5 6 16 15 7 8 14 13 9 10 12 11
20 19 1 2 18 17 3 4 16 15 5 6 14 13 7 8 12 11 9 10
1 2 20 19 3 4 18 17 5 6 16 15 7 8 14 13 9 10 12 11
20 19 1 2 18 17 3 4 16 15 5 6 14 13 7 8 12 11 9 10
1 2 20 19 3 4 18 17 5 6 16 15 7 8 14 13 9 10 12 11
20 19 1 2 18 17 3 4 16 15 5 6 14 13 7 8 12 11 9 10
1 2 20 19 3 4 18 17 5 6 16 15 7 8 14 13 9 10 12 11
20 19 1 2 18 17 3 4 16 15 5 6 14 13 7 8 12 11 9 10
1 2 20 19 3 4 18 17 5 6 16 15 7 8 14 13 9 10 12 11
20 19 1 2 18 17 3 4 16 15 5 6 14 13 7 8 12 11 9 10
1 2 20 19 3 4 18 17 5 6 16 15 7 8 14 13 9 10 12 11
20 19 1 2 18 17 3 4 16 15 5 6 14 13 7 8 12 11 9 10
1 2 20 19 3 4 18 17 5 6 16 15 7 8 14 13 9 10 12 11
20 19 1 2 18 17 3 4 16 15 5 6 14 13 7 8 12 11 9 10
1 2 20 19 3 4 18 17 5 6 16 15 7 8 14 13 9 10 12 11
20 19 1 2 18 17 3 4 16 15 5 6 14 13 7 8 12 11 9 10
1 2 20 19 3 4 18 17 5 6 16 15 7 8 14 13 9 10 12 11
20 19 1 2 18 17 3 4 16 15 5 6 14 13 7 8 12 11 9 10

 

 

 + 20x [digit -/- 1] from second (= reflection of first grid)

1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20
2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19
20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1
19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2
3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18
4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17
18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3
17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4
5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16
6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15
16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5
15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6
7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14
8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13
14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7
13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8
9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12
10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11
12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9
11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10

 

 

= Most perfect 20x20 magic square

1 382 20 399 3 384 18 397 5 386 16 395 7 388 14 393 9 390 12 391
40 379 21 362 38 377 23 364 36 375 25 366 34 373 27 368 32 371 29 370
381 2 400 19 383 4 398 17 385 6 396 15 387 8 394 13 389 10 392 11
380 39 361 22 378 37 363 24 376 35 365 26 374 33 367 28 372 31 369 30
41 342 60 359 43 344 58 357 45 346 56 355 47 348 54 353 49 350 52 351
80 339 61 322 78 337 63 324 76 335 65 326 74 333 67 328 72 331 69 330
341 42 360 59 343 44 358 57 345 46 356 55 347 48 354 53 349 50 352 51
340 79 321 62 338 77 323 64 336 75 325 66 334 73 327 68 332 71 329 70
81 302 100 319 83 304 98 317 85 306 96 315 87 308 94 313 89 310 92 311
120 299 101 282 118 297 103 284 116 295 105 286 114 293 107 288 112 291 109 290
301 82 320 99 303 84 318 97 305 86 316 95 307 88 314 93 309 90 312 91
300 119 281 102 298 117 283 104 296 115 285 106 294 113 287 108 292 111 289 110
121 262 140 279 123 264 138 277 125 266 136 275 127 268 134 273 129 270 132 271
160 259 141 242 158 257 143 244 156 255 145 246 154 253 147 248 152 251 149 250
261 122 280 139 263 124 278 137 265 126 276 135 267 128 274 133 269 130 272 131
260 159 241 142 258 157 243 144 256 155 245 146 254 153 247 148 252 151 249 150
161 222 180 239 163 224 178 237 165 226 176 235 167 228 174 233 169 230 172 231
200 219 181 202 198 217 183 204 196 215 185 206 194 213 187 208 192 211 189 210
221 162 240 179 223 164 238 177 225 166 236 175 227 168 234 173 229 170 232 171
220 199 201 182 218 197 203 184 216 195 205 186 214 193 207 188 212 191 209 190

 

 

Use this method to construct magic squares which are a multiple of 4 (= 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, ... magic square).

 

 

Download
20x20, Basic key method (2).xls
Microsoft Excel werkblad 395.5 KB