Bimagic 32x32 square

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Harry White shows us on his website http://users.eastlink.ca/~sharrywhite/2xNMultiMagic.html, thatÂ it is possible to use someÂ 16x16 bimagic squares and medjigÂ tilesÂ to construct aÂ bimagic 32x32Â square.Â Â

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Take 1xÂ number from a cell of the first grid and add (number -/- 1) x 4 from the same cell of the second grid.

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1x number

 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 2 4 2 4 3 1 3 1 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 1 2 3 1 4 3 2 4 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 3 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 3 1 3 4 2 4 2 1 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 1 2 1 3 4 3 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 1 2 3 4

Â

Â

+ 4x (number -/- 1)

 1 1 52 52 86 86 103 103 16 16 61 61 91 91 106 106 241 241 196 196 166 166 151 151 256 256 205 205 171 171 154 154 1 1 52 52 86 86 103 103 16 16 61 61 91 91 106 106 241 241 196 196 166 166 151 151 256 256 205 205 171 171 154 154 102 102 87 87 49 49 4 4 107 107 90 90 64 64 13 13 150 150 167 167 193 193 244 244 155 155 170 170 208 208 253 253 102 102 87 87 49 49 4 4 107 107 90 90 64 64 13 13 150 150 167 167 193 193 244 244 155 155 170 170 208 208 253 253 55 55 6 6 100 100 81 81 58 58 11 11 109 109 96 96 199 199 246 246 148 148 161 161 202 202 251 251 157 157 176 176 55 55 6 6 100 100 81 81 58 58 11 11 109 109 96 96 199 199 246 246 148 148 161 161 202 202 251 251 157 157 176 176 84 84 97 97 7 7 54 54 93 93 112 112 10 10 59 59 164 164 145 145 247 247 198 198 173 173 160 160 250 250 203 203 84 84 97 97 7 7 54 54 93 93 112 112 10 10 59 59 164 164 145 145 247 247 198 198 173 173 160 160 250 250 203 203 249 249 204 204 174 174 159 159 248 248 197 197 163 163 146 146 9 9 60 60 94 94 111 111 8 8 53 53 83 83 98 98 249 249 204 204 174 174 159 159 248 248 197 197 163 163 146 146 9 9 60 60 94 94 111 111 8 8 53 53 83 83 98 98 158 158 175 175 201 201 252 252 147 147 162 162 200 200 245 245 110 110 95 95 57 57 12 12 99 99 82 82 56 56 5 5 158 158 175 175 201 201 252 252 147 147 162 162 200 200 245 245 110 110 95 95 57 57 12 12 99 99 82 82 56 56 5 5 207 207 254 254 156 156 169 169 194 194 243 243 149 149 168 168 63 63 14 14 108 108 89 89 50 50 3 3 101 101 88 88 207 207 254 254 156 156 169 169 194 194 243 243 149 149 168 168 63 63 14 14 108 108 89 89 50 50 3 3 101 101 88 88 172 172 153 153 255 255 206 206 165 165 152 152 242 242 195 195 92 92 105 105 15 15 62 62 85 85 104 104 2 2 51 51 172 172 153 153 255 255 206 206 165 165 152 152 242 242 195 195 92 92 105 105 15 15 62 62 85 85 104 104 2 2 51 51 128 128 77 77 43 43 26 26 113 113 68 68 38 38 23 23 144 144 189 189 219 219 234 234 129 129 180 180 214 214 231 231 128 128 77 77 43 43 26 26 113 113 68 68 38 38 23 23 144 144 189 189 219 219 234 234 129 129 180 180 214 214 231 231 27 27 42 42 80 80 125 125 22 22 39 39 65 65 116 116 235 235 218 218 192 192 141 141 230 230 215 215 177 177 132 132 27 27 42 42 80 80 125 125 22 22 39 39 65 65 116 116 235 235 218 218 192 192 141 141 230 230 215 215 177 177 132 132 74 74 123 123 29 29 48 48 71 71 118 118 20 20 33 33 186 186 139 139 237 237 224 224 183 183 134 134 228 228 209 209 74 74 123 123 29 29 48 48 71 71 118 118 20 20 33 33 186 186 139 139 237 237 224 224 183 183 134 134 228 228 209 209 45 45 32 32 122 122 75 75 36 36 17 17 119 119 70 70 221 221 240 240 138 138 187 187 212 212 225 225 135 135 182 182 45 45 32 32 122 122 75 75 36 36 17 17 119 119 70 70 221 221 240 240 138 138 187 187 212 212 225 225 135 135 182 182 136 136 181 181 211 211 226 226 137 137 188 188 222 222 239 239 120 120 69 69 35 35 18 18 121 121 76 76 46 46 31 31 136 136 181 181 211 211 226 226 137 137 188 188 222 222 239 239 120 120 69 69 35 35 18 18 121 121 76 76 46 46 31 31 227 227 210 210 184 184 133 133 238 238 223 223 185 185 140 140 19 19 34 34 72 72 117 117 30 30 47 47 73 73 124 124 227 227 210 210 184 184 133 133 238 238 223 223 185 185 140 140 19 19 34 34 72 72 117 117 30 30 47 47 73 73 124 124 178 178 131 131 229 229 216 216 191 191 142 142 236 236 217 217 66 66 115 115 21 21 40 40 79 79 126 126 28 28 41 41 178 178 131 131 229 229 216 216 191 191 142 142 236 236 217 217 66 66 115 115 21 21 40 40 79 79 126 126 28 28 41 41 213 213 232 232 130 130 179 179 220 220 233 233 143 143 190 190 37 37 24 24 114 114 67 67 44 44 25 25 127 127 78 78 213 213 232 232 130 130 179 179 220 220 233 233 143 143 190 190 37 37 24 24 114 114 67 67 44 44 25 25 127 127 78 78

Â

Â

= Bimagic 32x32 square

 1 3 205 207 344 342 412 410 61 63 241 243 364 362 424 422 961 963 781 783 664 662 604 602 1021 1023 817 819 684 682 616 614 2 4 206 208 343 341 411 409 62 64 242 244 363 361 423 421 962 964 782 784 663 661 603 601 1022 1024 818 820 683 681 615 613 405 406 347 345 196 195 14 16 425 426 359 357 256 255 50 52 597 598 667 665 772 771 974 976 617 618 679 677 832 831 1010 1012 407 408 348 346 194 193 13 15 427 428 360 358 254 253 49 51 599 600 668 666 770 769 973 975 619 620 680 678 830 829 1009 1011 219 217 23 24 398 400 322 321 231 229 43 44 434 436 382 381 795 793 983 984 590 592 642 641 807 805 1003 1004 626 628 702 701 220 218 21 22 397 399 324 323 232 230 41 42 433 435 384 383 796 794 981 982 589 591 644 643 808 806 1001 1002 625 627 704 703 334 333 388 387 27 28 213 214 370 369 448 447 39 40 233 234 654 653 580 579 987 988 789 790 690 689 640 639 999 1000 809 810 336 335 386 385 25 26 215 216 372 371 446 445 37 38 235 236 656 655 578 577 985 986 791 792 692 691 638 637 997 998 811 812 993 995 813 815 696 694 636 634 989 991 785 787 652 650 584 582 33 35 237 239 376 374 444 442 29 31 209 211 332 330 392 390 994 996 814 816 695 693 635 633 990 992 786 788 651 649 583 581 34 36 238 240 375 373 443 441 30 32 210 212 331 329 391