Reflecting grids (1)

 

Look how René Chrétien used reflecting grids to produce a 18x18 magic square.           Notify that the second (column) grid is a reflection of the first (row) grid.

 

 

1x number + 1

0 1 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 16 17
0 1 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 16 17
0 1 2 14 13 12 11 7 9 8 10 6 5 4 3 15 16 17
17 1 15 14 13 12 11 7 9 8 10 6 5 4 3 2 16 0
17 16 2 3 13 12 11 7 8 9 10 6 5 4 14 15 1 0
17 16 2 3 4 5 11 7 8 9 10 6 12 13 14 15 1 0
17 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 0
0 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 17
0 16 15 14 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2 1 17
0 16 15 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 1 17
17 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 0
17 16 2 3 4 5 6 10 8 9 7 11 12 13 14 15 1 0
17 16 2 3 4 5 6 10 8 9 7 11 12 13 14 15 1 0
17 1 15 3 13 5 6 10 9 8 7 11 12 4 14 2 16 0
0 1 15 14 4 12 6 10 9 8 7 11 5 13 3 2 16 17
0 1 2 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 15 16 17
17 1 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 16 0
0 1 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 16 17

 

 

+18x number

0 0 0 17 17 17 17 0 0 0 17 17 17 17 0 0 17 0
1 1 1 1 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1 1 1 1 1
15 15 2 15 2 2 2 2 15 15 2 2 2 15 15 2 15 15
14 14 14 14 3 3 3 3 14 3 3 3 3 3 14 14 14 14
13 13 13 13 13 4 4 4 4 4 4 4 4 13 4 13 13 13
12 12 12 12 12 5 5 5 5 5 5 5 5 5 12 12 12 12
11 11 11 11 11 11 6 6 6 6 6 6 6 6 6 11 11 11
10 10 7 7 7 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10 10
9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9
8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8
7 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10 7 7 7 7 7 7 7
6 6 6 6 6 6 11 11 11 11 11 11 11 11 11 6 6 6
5 5 5 5 5 12 12 12 12 12 12 12 12 12 5 5 5 5
4 4 4 4 4 13 13 13 13 13 13 13 13 4 13 4 4 4
3 3 3 3 14 14 14 14 3 14 14 14 14 14 3 3 3 3
2 2 15 2 15 15 15 15 2 2 15 15 15 2 2 15 2 2
16 16 16 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 16 16 16 16
17 17 17 0 0 0 0 17 17 17 0 0 0 0 17 17 0 17

 

 

= (simple) 18x18 magic square

1 2 16 321 320 319 318 11 10 9 314 313 312 311 4 3 323 18
19 20 34 33 302 301 300 299 298 297 296 295 294 23 22 21 35 36
271 272 39 285 50 49 48 44 280 279 47 43 42 275 274 52 287 288
270 254 268 267 68 67 66 62 262 63 65 61 60 59 256 255 269 253
252 251 237 238 248 85 84 80 81 82 83 79 78 239 87 250 236 235
234 233 219 220 221 96 102 98 99 100 101 97 103 104 231 232 218 217
216 215 201 202 203 204 115 116 117 118 119 120 121 122 123 214 200 199
181 197 129 130 131 132 133 134 135 136 137 192 193 194 195 196 182 198
163 179 178 177 149 150 151 152 153 154 155 156 157 176 166 165 164 180
145 161 160 148 167 168 169 170 171 172 173 174 175 158 159 147 146 162
144 143 183 184 185 186 187 188 189 190 191 138 139 140 141 142 128 127
126 125 111 112 113 114 205 209 207 208 206 210 211 212 213 124 110 109
108 107 93 94 95 222 223 227 225 226 224 228 229 230 105 106 92 91
90 74 88 76 86 240 241 245 244 243 242 246 247 77 249 75 89 73
55 56 70 69 257 265 259 263 64 261 260 264 258 266 58 57 71 72
37 38 273 51 284 283 282 281 46 45 278 277 276 41 40 286 53 54
306 290 304 303 32 31 30 29 28 27 26 25 24 293 292 291 305 289
307 308 322 15 14 13 12 317 316 315 8 7 6 5 310 309 17 324

 

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18x18, Reflection.xlsx
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