Zie op de voorgaande webpagina het 3x3 in 5x5 (inleg)magisch vierkant, dat op zich wel een concentrisch magisch vierkant is, alleen vind je in het 3x3 magisch vierkant niet de 9 middelste getallen.
In een 'echt' concentrisch 5x5 magisch vierkant worden de middelste 9 getallen van het 5x5 vierkant in het 3x3 vierkant worden geplaatst en in de rand worden de 8 laagste en 8 hoogste getallen van het 5x5 vierkant tegenover elkaar geplaatst.
Getal + 8 = maak rand = 3x3 in 5x5 magisch vierkant
22 | 18 | 3 | 2 | 20 | ||||||||||
2 | 9 | 4 | 10 | 17 | 12 | 7 | 10 | 17 | 12 | 19 | ||||
7 | 5 | 3 | 15 | 13 | 11 | 5 | 15 | 13 | 11 | 21 | ||||
6 | 1 | 8 | 14 | 9 | 16 | 25 | 14 | 9 | 16 | 1 | ||||
6 | 8 | 23 | 24 | 4 |
Harry White (zie website http://budshaw.ca/BorderedMagicSquares.html) leert ons hoe je de rand moet maken.
De rand bestaat uit 4 zijden van 5 getallen, waarbij de 4 hoekpunten dubbel voorkomen. Het hoogste getal ligt altijd tegenover de laagste, de op-een-na hoogste t.o.v. de op-een-na-laagste, ... (1+25 = 2+24 = 3+23 = 4+22 = 5+21 = 6+20 = 7+19 = 8+18). Je hoeft maar twee van de vier zijden uit te puzzelen. In de rand zitten de 8 laagste en de 8 hoogste getallen. De 8 laagste getallen vertalen we in 8 opeenvolgende positieve getallen. Het eerste getal is [het aantal vakjes van het inlegvierkant +1]/2 , dus [3x3+1]/2 = 5. De getallen 8 t/m 1 vertalen we in 5 t/m 12. De getallen 18 t/m 25 vertalen we in -5 t/m -12; zie onderstaande vertaaltabel.
12 |
1 |
11 |
2 |
10 |
3 |
9 |
4 |
8 |
5 |
7 |
6 |
6 |
7 |
5 |
8 |
-5 |
18 |
-6 |
19 |
-7 |
20 |
-8 |
21 |
-9 |
22 |
-10 |
23 |
-11 |
24 |
-12 |
25 |
Elke zijde bestaat uit 2 + 3 getallen en dat kunnen 2 positieve plus 3 negatieve of 2 negatieve plus 3 positieve getallen zijn. De uitkomst van elke zijde moet 0 zijn. Bovendien komen in de twee uit te puzzelen zijden twee getallen dubbel voor (namelijk de getallen op de hoekpunten). Twee zijden hebben twee reeksen van 2 getallen en twee reeksen van drie getallen, waarbij de twee dubbele getallen in één reeks helemaal niet in twee reeksen één van beide en in één reeks allebei moeten voorkomen. Zie onderstaande tabel:
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
84 |
|
|
|
|
|
10 |
11 |
|
21 |
|
|
|
|
9 |
|
|
12 |
21 |
5 |
|
7 |
|
9 |
|
|
|
21 |
|
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
21 |
N.B.: 5+6+7+8+9+10+11+12+7+9 = 84 en de som van elke reeks moet 84/4 is 21 zijn.
Vul in twee zijden één reeks positief en één reeks negatief in en zet de dubbele getallen 7 en 9 in de hoekpunten. Vul vervolgens de getallen in de twee andere zijden in.
-9 |
-5 |
10 |
11 |
-7 |
-9 |
-5 |
10 |
11 |
-7 |
||
|
|
|
|
-6 |
6 |
|
|
|
-6 |
||
|
|
|
-8 |
8 |
|
|
-8 |
||||
|
|
|
|
12 |
-12 |
|
|
|
12 |
||
|
|
|
|
9 |
7 |
5 |
-10 |
-11 |
9 |
N.B.: Puzzel zelf eens de rand uit met behulp van onderstaande download.
Vertaal de getallen met behulp van de vertaaltabel naar de juiste getallen en voeg het 3x3 inlegvierkant in.
22 |
18 |
3 |
2 |
20 |
22 |
18 |
3 |
2 |
20 |
||
7 |
|
|
|
19 |
7 |
10 |
17 |
12 |
19 |
||
5 |
|
|
21 |
5 |
15 |
13 |
11 |
21 |
|||
25 |
|
|
|
1 |
25 |
14 |
9 |
16 |
1 |
||
6 |
8 |
23 |
24 |
4 |
6 |
8 |
23 |
24 |
4 |
Deze methode werkt voor grootte is oneven van 5x5 tot oneindig. Zie op deze website uitgewerkt voor 5x5, 7x7, 9x9, 11x11, 13x13, 15x15, 17x17, 19x19, 21x21, 23x23, 25x25, 27x27, 29x29 en 31x31
Zie het concentrisch magisch vierkant op deze website steeds groter worden met het 3x3, 4x4, 5x5, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9, 10x10, 11x11, 12x12, 13x13, 14x14, 15x15, 16x16, 17x17, 18x18, 19x19, 20x20, 21x21, 22x22, 23x23, 24x24, 25x25, 26x26, 27x27, 28x28, 29x29, 30x30, 31x31 en 32x32 concentrisch magisch vierkant.