Alternative method of Strachey

 

With the alternative method of Strachey we make 4 as proportional as possible 11x11 magic squares to construct the 22x22 magic square, and than we swap numbers to get the magic square valid.

 

To construct the 4 magic 11x11 squares, take the numbers 0 up to 10 as row coordinates and take the numbers 0 up to (11 x 4 -/- 1 = ) 43 as column coordinates.

 

Use the following table to get the column coordinates.

 

 

0 0 0 0 3 3 3 3 0 2 3   17   0 4 8 12 19 23 27 31 32 38 43   237
3 3 3 3 0 0 0 0 3 0 1   16   3 7 11 15 16 20 24 28 35 36 41   236
1 1 1 1 2 2 2 2 1 3 0   16   1 5 9 13 18 22 26 30 33 39 40   236
2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2   17   2 6 10 14 17 21 25 29 34 37 42   237

 

 

11x column coordinate        + row coordinate +1               =       11x11 magic square

                                                    2673 2673 2673 2673 2673 2673 2673 2673 2673 2673 2673    
                                                  2673                       2673  
0 4 8 12 19 23 27 31 32 38 43   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   2673   1 46 91 136 214 259 304 349 361 428 484    
8 12 19 23 27 31 32 38 43 0 4   9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8   2673   98 143 210 255 300 345 357 424 480 8 53   2673
19 23 27 31 32 38 43 0 4 8 12   7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6   2673   217 262 307 352 353 420 476 4 49 94 139   2673
27 31 32 38 43 0 4 8 12 19 23   5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4   2673   303 348 360 427 483 11 45 90 135 213 258   2673
32 38 43 0 4 8 12 19 23 27 31   3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2   2673   356 423 479 7 52 97 142 220 254 299 344   2673
43 0 4 8 12 19 23 27 31 32 38   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0   2673   475 3 48 93 138 216 261 306 351 363 419   2673
4 8 12 19 23 27 31 32 38 43 0   10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9   2673   55 89 134 212 257 302 347 359 426 482 10   2673
12 19 23 27 31 32 38 43 0 4 8   8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7   2673   141 219 264 298 343 355 422 478 6 51 96   2673
23 27 31 32 38 43 0 4 8 12 19   6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5   2673   260 305 350 362 429 474 2 47 92 137 215   2673
31 32 38 43 0 4 8 12 19 23 27   4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3   2673   346 358 425 481 9 54 99 133 211 256 301   2673
38 43 0 4 8 12 19 23 27 31 32   2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1   2673   421 477 5 50 95 140 218 263 308 342 354   2673
                                                                             
                                                    2662 2662 2662 2662 2662 2662 2662 2662 2662 2662 2662    
                                                  2662                       2662  
3 7 11 15 16 20 24 28 35 36 41   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   2662   34 79 124 169 181 226 271 316 394 406 462    
11 15 16 20 24 28 35 36 41 3 7   9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8   2662   131 176 177 222 267 312 390 402 458 41 86   2662
16 20 24 28 35 36 41 3 7 11 15   7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6   2662   184 229 274 319 386 398 454 37 82 127 172   2662
24 28 35 36 41 3 7 11 15 16 20   5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4   2662   270 315 393 405 461 44 78 123 168 180 225   2662
35 36 41 3 7 11 15 16 20 24 28   3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2   2662   389 401 457 40 85 130 175 187 221 266 311   2662
41 3 7 11 15 16 20 24 28 35 36   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0   2662   453 36 81 126 171 183 228 273 318 396 397   2662
7 11 15 16 20 24 28 35 36 41 3   10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9   2662   88 122 167 179 224 269 314 392 404 460 43   2662
15 16 20 24 28 35 36 41 3 7 11   8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7   2662   174 186 231 265 310 388 400 456 39 84 129   2662
20 24 28 35 36 41 3 7 11 15 16   6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5   2662   227 272 317 395 407 452 35 80 125 170 182   2662
28 35 36 41 3 7 11 15 16 20 24   4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3   2662   313 391 403 459 42 87 132 166 178 223 268   2662
36 41 3 7 11 15 16 20 24 28 35   2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1   2662   399 455 38 83 128 173 185 230 275 309 387   2662
                                                                             
                                                                             
                                                                             
                                                    2662 2662 2662 2662 2662 2662 2662 2662 2662 2662 2662    
                                                  2662                       2662  
1 5 9 13 18 22 26 30 33 39 40   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   2662   12 57 102 147 203 248 293 338 372 439 451    
9 13 18 22 26 30 33 39 40 1 5   9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8   2662   109 154 199 244 289 334 368 435 447 19 64   2662
18 22 26 30 33 39 40 1 5 9 13   7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6   2662   206 251 296 341 364 431 443 15 60 105 150   2662
26 30 33 39 40 1 5 9 13 18 22   5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4   2662   292 337 371 438 450 22 56 101 146 202 247   2662
33 39 40 1 5 9 13 18 22 26 30   3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2   2662   367 434 446 18 63 108 153 209 243 288 333   2662
40 1 5 9 13 18 22 26 30 33 39   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0   2662   442 14 59 104 149 205 250 295 340 374 430   2662
5 9 13 18 22 26 30 33 39 40 1   10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9   2662   66 100 145 201 246 291 336 370 437 449 21   2662
13 18 22 26 30 33 39 40 1 5 9   8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7   2662   152 208 253 287 332 366 433 445 17 62 107   2662
22 26 30 33 39 40 1 5 9 13 18   6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5   2662   249 294 339 373 440 441 13 58 103 148 204   2662
30 33 39 40 1 5 9 13 18 22 26   4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3   2662   335 369 436 448 20 65 110 144 200 245 290   2662
39 40 1 5 9 13 18 22 26 30 33   2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1   2662   432 444 16 61 106 151 207 252 297 331 365   2662
                                                                             
                                                                             
                                                    2673 2673 2673 2673 2673 2673 2673 2673 2673 2673 2673    
                                                  2673                       2673  
2 6 10 14 17 21 25 29 34 37 42   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   2673   23 68 113 158 192 237 282 327 383 417 473    
10 14 17 21 25 29 34 37 42 2 6   9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8   2673   120 165 188 233 278 323 379 413 469 30 75   2673
17 21 25 29 34 37 42 2 6 10 14   7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6   2673   195 240 285 330 375 409 465 26 71 116 161   2673
25 29 34 37 42 2 6 10 14 17 21   5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4   2673   281 326 382 416 472 33 67 112 157 191 236   2673
34 37 42 2 6 10 14 17 21 25 29   3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2   2673   378 412 468 29 74 119 164 198 232 277 322   2673
42 2 6 10 14 17 21 25 29 34 37   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0   2673   464 25 70 115 160 194 239 284 329 385 408   2673
6 10 14 17 21 25 29 34 37 42 2   10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9   2673   77 111 156 190 235 280 325 381 415 471 32   2673
14 17 21 25 29 34 37 42 2 6 10   8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7   2673   163 197 242 276 321 377 411 467 28 73 118   2673
21 25 29 34 37 42 2 6 10 14 17   6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5   2673   238 283 328 384 418 463 24 69 114 159 193   2673
29 34 37 42 2 6 10 14 17 21 25   4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3   2673   324 380 414 470 31 76 121 155 189 234 279   2673
37 42 2 6 10 14 17 21 25 29 34   2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1   2673   410 466 27 72 117 162 196 241 286 320 376   2673

 

 

Put the 4 magic 11x11 squares together:

 

 

22x22 (semi)magic square to be corrected

    5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335  
  5346                                             5324
5335   1 46 91 136 214 259 304 349 361 428 484 34 79 124 169 181 226 271 316 394 406 462  
5335   98 143 210 255 300 345 357 424 480 8 53 131 176 177 222 267 312 390 402 458 41 86  
5335   217 262 307 352 353 420 476 4 49 94 139 184 229 274 319 386 398 454 37 82 127 172  
5335   303 348 360 427 483 11 45 90 135 213 258 270 315 393 405 461 44 78 123 168 180 225  
5335   356 423 479 7 52 97 142 220 254 299 344 389 401 457 40 85 130 175 187 221 266 311  
5335   475 3 48 93 138 216 261 306 351 363 419 453 36 81 126 171 183 228 273 318 396 397  
5335   55 89 134 212 257 302 347 359 426 482 10 88 122 167 179 224 269 314 392 404 460 43  
5335   141 219 264 298 343 355 422 478 6 51 96 174 186 231 265 310 388 400 456 39 84 129  
5335   260 305 350 362 429 474 2 47 92 137 215 227 272 317 395 407 452 35 80 125 170 182  
5335   346 358 425 481 9 54 99 133 211 256 301 313 391 403 459 42 87 132 166 178 223 268  
5335   421 477 5 50 95 140 218 263 308 342 354 399 455 38 83 128 173 185 230 275 309 387  
5335   12 57 102 147 203 248 293 338 372 439 451 23 68 113 158 192 237 282 327 383 417 473  
5335   109 154 199 244 289 334 368 435 447 19 64 120 165 188 233 278 323 379 413 469 30 75  
5335   206 251 296 341 364 431 443 15 60 105 150 195 240 285 330 375 409 465 26 71 116 161  
5335   292 337 371 438 450 22 56 101 146 202 247 281 326 382 416 472 33 67 112 157 191 236  
5335   367 434 446 18 63 108 153 209 243 288 333 378 412 468 29 74 119 164 198 232 277 322  
5335   442 14 59 104 149 205 250 295 340 374 430 464 25 70 115 160 194 239 284 329 385 408  
5335   66 100 145 201 246 291 336 370 437 449 21 77 111 156 190 235 280 325 381 415 471 32  
5335   152 208 253 287 332 366 433 445 17 62 107 163 197 242 276 321 377 411 467 28 73 118  
5335   249 294 339 373 440 441 13 58 103 148 204 238 283 328 384 418 463 24 69 114 159 193  
5335   335 369 436 448 20 65 110 144 200 245 290 324 380 414 470 31 76 121 155 189 234 279  
5335   432 444 16 61 106 151 207 252 297 331 365 410 466 27 72 117 162 196 241 286 320 376  

 

 

The 22x22 magic square is semi-magic so the (main) diagonales don't give the magic sum. Swap 4 x 4 (instead of 99 x 99 with the method of Strachey) numbers to get a valid (simple) 22x22 magic square.

 

 

22x22 magic square

    5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335 5335