16x16x16x16 most perfect magic hypercube

With the help of Dwane Campbell I have constructed a most perfect 16x16x16x16 magic hypercube. Each 1/4 row/column/pillar/post gives 1/4 of the magic sum and each 1/2 diagonal in the levels gives 1/2 of the magic sum. The 16x16x16x16 magic cube is 2x2 compact in all 3 directions.

I used 4 grids with the numbers 1 up to 16 in it to construct a most perfect 16x16x16x16 magic cube.

See below the structure of the first grid of the 16x16x16x16 magic cube:

Top level of the first four 16x16x16 sub-cubes of the first grid of the 16x16x16x16 cube

Grid A1

1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16
8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9
15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2
10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7
6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11
3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14
12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5
13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4
16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1
9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8
2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15
7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10
11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6
14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3
5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12
4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13

Grid A2

15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2
10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7
6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11
3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14
12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5
13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4
1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16
8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9
2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15
7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10
11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6
14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3
5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12
4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13
16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1
9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8

Grid A3

6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11
3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14
12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5
13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4
1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16
8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9
15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2
10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7
11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6
14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3
5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12
4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13
16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1
9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8
2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15
7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10

Grid A4

12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5
13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4
1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16
8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9
15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2
10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7
6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11
3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14
5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12	5	12
4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13	4	13
16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1	16	1
9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8	9	8
2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15	2	15
7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10	7	10
11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6	11	6
14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3	14	3

The sequence of the 16x16 levels of the first grid of the 16x16x16x16 cube is:

A1 A2 A3 A4 A1’ A2’ A3’ A4’ A1 A2 A3 A4 A1’ A2’ A3’ A4’

A3 A4 A1 A2 A3’ A4’ A1’ A2’ A3 A4 A1 A2 A3’ A4’ A1’ A2’

A1’ A2’ A3’ A4’ A1 A2 A3 A4 A1’ A2’ A3’ A4’ A1 A2 A3 A4

A3’ A4’ A1’ A2’ A3 A4 A1 A2 A3’ A4’ A1’ A2’ A3 A4 A1 A2

A1 A2 A3 A4 A1’ A2’ A3’ A4’ A1 A2 A3 A4 A1’ A2’ A3’ A4’

A3 A4 A1 A2 A3’ A4’ A1’ A2’ A3 A4 A1 A2 A3’ A4’ A1’ A2’

A1’ A2’ A3’ A4’ A1 A2 A3 A4 A1’ A2’ A3’ A4’ A1 A2 A3 A4

A3’ A4’ A1’ A2’ A3 A4 A1 A2 A3’ A4’ A1’ A2’ A3 A4 A1 A2

A1 A2 A3 A4 A1’ A2’ A3’ A4’ A1 A2 A3 A4 A1’ A2’ A3’ A4’

A3 A4 A1 A2 A3’ A4’ A1’ A2’ A3 A4 A1 A2 A3’ A4’ A1’ A2’

A1’ A2’ A3’ A4’ A1 A2 A3 A4 A1’ A2’ A3’ A4’ A1 A2 A3 A

A3’ A4’ A1’ A2’ A3 A4 A1 A2 A3’ A4’ A1’ A2’ A3 A4 A1 A2

A1 A2 A3 A4 A1’ A2’ A3’ A4’ A1 A2 A3 A4 A1’ A2’ A3’ A4’

A3 A4 A1 A2 A3’ A4’ A1’ A2’ A3 A4 A1 A2 A3’ A4’ A1’ A2’

A1’ A2’ A3’ A4’ A1 A2 A3 A4 A1’ A2’ A3’ A4’ A1 A2 A3 A4

A3’ A4’ A1’ A2’ A3 A4 A1 A2 A3’ A4’ A1’ A2’ A3 A4 A1 A2

' = inverse

See below the structure of the second grid of the 16x16x16x16 magic cube:

Top level of the first four 16x16x16 sub-cubes of the second grid of the 16x16x16x16 cube

Grid B1

1	8	15	10	6	3	12	13	16	9	2	7	11	14	5	4
16	9	2	7	11	14	5	4	1	8	15	10	6	3	12	13
1	8	15	10	6	3	12	13	16	9	2	7	11	14	5	4
16	9	2	7	11	14	5	4	1	8	15	10	6	3	12	13
1	8	15	10	6	3	12	13	16	9	2	7	11	14	5	4
16	9	2	7	11	14	5	4	1	8	15	10	6	3	12	13
1	8	15	10	6	3	12	13	16	9	2	7	11	14	5	4
16	9	2	7	11	14	5	4	1	8	15	10	6	3	12	13
1	8	15	10	6	3	12	13	16	9	2	7	11	14	5	4
16	9	2	7	11	14	5	4	1	8	15	10	6	3	12	13
1	8	15	10	6	3	12	13	16	9	2	7	11	14	5	4
16	9	2	7	11	14	5	4	1	8	15	10	6	3	12	13
1	8	15	10	6	3	12	13	16	9	2	7	11	14	5	4
16	9	2	7	11	14	5	4	1	8	15	10	6	3	12	13
1	8	15	10	6	3	12	13	16	9	2	7	11	14	5	4
16	9	2	7	11	14	5	4	1	8	15	10	6	3	12	13

Grid B2

1	8	15	10	6	3	12	13	16	9	2	7	11	14	5	4
16	9	2	7	11	14	5	4	1	8	15	10	6	3	12	13
1	8	15	10	6	3	12	13	16	9	2	7	11	14	5	4
16	9	2	7	11	14	5	4	1	8	15	10	6	3	12	13
1	8	15	10	6	3	12	13	16	9	2	7	11	14	5	4
16	9	2	7	11	14	5	4	1	8	15	10	6	3	12	13
1	8	15