16x16x16x16 most perfect magic hypercube

 

With the help of Dwane Campbell I have constructed a most perfect 16x16x16x16 magic hypercube. Each 1/4 row/column/pillar/post gives 1/4 of the magic sum and each 1/2 diagonal in the levels gives 1/2 of the magic sum. The 16x16x16x16 magic cube is 2x2 compact in all 3 directions.

 

I used 4 grids with the digits 1 up to 16 in it to construct a most perfect 16x16x16x16 magic cube.

 

 See below the structure of the first grid of the 16x16x16x16 magic cube:

 

 

Top level of the first four 16x16x16 sub-cubes of the first grid of the 16x16x16x16 cube

 

Grid A1

1

16

1

16

1

16

1

16

1

16

1

16

1

16

1

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9

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9

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15

2

15

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2

15

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2

15

2

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2

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7

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7

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7

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7

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6

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6

11

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6

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3

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3

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3

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3

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3

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5

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5

12

5

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5

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5

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5

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5

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4

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4

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4

13

4

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1

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1

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16

1

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16

1

16

1

16

1

9

8

9

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8

9

8

9

8

9

8

9

8

9

8

2

15

2

15

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2

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2

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5

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5

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13

4

13

4

13

4

13

4

13

4

13

4

13

 

 

Grid A2

15

2

15

2

15

2

15

2

15

2

15

2

15

2

15

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7

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7

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7

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6

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6

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6

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3

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3

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3

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3

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3

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3

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5

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5

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4

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13

4

13

4

13

4

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1

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8

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8

9

8

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8

9

8

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2

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2

15

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15

2

15

2

15

2

15

2

15

2

15

7

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7

10

7

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7

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7

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7

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6

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6

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6

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6

11

6

11

6

14

3

14

3

14

3

14

3

14

3

14

3

14

3

14

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5

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5

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5

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5

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5

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4

13

4

13

4

13

4

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4

13

4

13

4

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1

16

1

16

1

16

1

16

1

16

1

16

1

16

1

9

8

9

8

9

8

9

8

9

8

9

8

9

8

9

8

 

 

Grid A3

6

11

6

11

6

11

6

11

6

11

6

11

6

11

6

11

3

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3

14

3

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3

14

3

14

3

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5

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5

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5

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5

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5

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13

4

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4

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4

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4

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4

13

4

13

4

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1

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15

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15

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15

2

15

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7

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7

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7

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7

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6

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6

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6

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6

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3

14

3

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3

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3

14

3

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3

14

3

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3

5

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1

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2

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7

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7

10

7

10

7

10

 

 

Grid A4

12

5

12

5

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12

5

12

5

12

5

12

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13

4

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1

16

1

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1

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1

16

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8

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15

2

15

2

15

2

15

2

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7

10

7

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7

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7

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7

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7

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7

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7

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6

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6

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6

11

6

11

3

14

3

14

3

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3

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3

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3

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3

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5

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5

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5

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4

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4

13

4

13

4

13

4

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4

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1

16

1

16

1

16

1

16

1

16

1

16

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16

1

9

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9

8

9

8

9

8

9

8

2

15

2

15

2

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2

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2

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2

15

2

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2

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7

10

7

10

7

10

7

10

7

10

7

10

7

10

7

10

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6

11

6

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6

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6

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6

11

6

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6

11

6

14

3

14

3

14

3

14

3

14

3

14

3

14

3

14

3

 

 

The sequence of the 16x16 levels of the first grid of the 16x16x16x16 cube is:

 

A1   A2   A3   A4   A1’  A2’  A3’  A4’     A1   A2   A3   A4   A1’  A2’  A3’  A4’

A3   A4   A1   A2   A3’  A4’  A1’  A2’     A3   A4   A1   A2   A3’  A4’  A1’  A2’

A1’  A2’  A3’   A4’  A1   A2   A3  A4      A1’  A2’  A3’   A4’  A1   A2   A3  A4 

A3’  A4’  A1’   A2’  A3   A4   A1  A2      A3’  A4’  A1’   A2’  A3   A4   A1  A2

A1   A2   A3   A4   A1’  A2’  A3’  A4’     A1   A2   A3   A4   A1’  A2’  A3’  A4’

A3   A4   A1   A2   A3’  A4’  A1’  A2’     A3   A4   A1   A2   A3’  A4’  A1’  A2’

A1’  A2’  A3’   A4’  A1   A2   A3  A4      A1’  A2’  A3’   A4’  A1   A2   A3  A4

A3’  A4’  A1’   A2’  A3   A4   A1  A2      A3’  A4’  A1’   A2’  A3   A4   A1  A2

A1   A2   A3   A4   A1’  A2’  A3’  A4’     A1   A2   A3   A4   A1’  A2’  A3’  A4’

A3   A4   A1   A2   A3’  A4’  A1’  A2’     A3   A4   A1   A2   A3’  A4’  A1’  A2’

A1’  A2’  A3’   A4’  A1   A2   A3  A4      A1’  A2’  A3’   A4’  A1   A2   A3  A 

A3’  A4’  A1’   A2’  A3   A4   A1  A2      A3’  A4’  A1’   A2’  A3   A4   A1  A2

A1   A2   A3   A4   A1’  A2’  A3’  A4’     A1   A2   A3   A4   A1’  A2’  A3’  A4’

A3   A4   A1   A2   A3’  A4’  A1’  A2’     A3   A4   A1   A2   A3’  A4’  A1’  A2’

A1’  A2’  A3’   A4’  A1   A2   A3  A4      A1’  A2’  A3’   A4’  A1   A2   A3  A4

A3’  A4’  A1’   A2’  A3   A4   A1  A2      A3’  A4’  A1’   A2’  A3   A4   A1  A2

 

' = inverse

 

 

See below the structure of the second grid of the 16x16x16x16 magic cube: 

 

 

Top level of the first four 16x16x16 sub-cubes of the second grid of the 16x16x16x16 cube

 

Grid B1

1

8

15

10

6

3

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Grid B2

1

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13

 

 

Grid B3

6

3

12

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