Inlaid 22x22 magic square

 

The challenge was to construct an inlaid magic square with even and odd inlay magic squares in it. See below how I did it.

 

The design

The design of the 20x20 inlay square is as follows:

 

 

                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       

 

 

In the corners are four 7x7 panmagic squares. Around the 7x7 panmagic squares are half borders. The ‘cross’ in the middle consists of five panmagic 4x4 squares (and eight half panmagic suares, in which two times two digits have been swapped to make the magic square valid; see explained later). In the 20x20 inlay square (at first) are the digits 1 up to 400 (later on added by 42). I used the digits 103 up to 298 to construct the four panmagic 7x7 squares. I used the digits 73 up to 102 and 299 up to 328 to construct the half borders. I used the digits 1 up to 72 and 329 up to 400 to construct the five whole and eight half panmagic 4x4 squares.

 

 

The four panmagic 7x7 squares

To construct the four panmagic 7x7 squares we use the same method to construct a composite 21x21 magic square. As row coordinates we use the digits 0 up to 6. As column coordinates we use the digits 0 up to 27 and we try to get the four panmagic 7x7 squares as proportional as possible.

 

 

Column coordinates first square             Row coordinates first square

0

4

11

13

18

23

25

   

0

1

2

3

4

5

6

11

13

18

23

25

0

4

   

3

4

5

6

0

1

2

18

23

25

0

4

11

13

   

6

0

1

2

3

4

5

25

0

4

11

13

18

23

   

2

3

4

5

6

0

1

4

11

13

18

23

25

0

   

5

6

0

1

2

3

4

13

18

23

25

0

4

11

   

1

2

3

4

5

6

0

23

25

0

4

11

13

18

   

4

5

6

0

1

2

3

 

 

7x column+1x row coord.+1+102 = First panmagic 7x7 square

1

30

80

95

131

167

182

   

103

132

182

197

233

269

284

81

96

132

168

176

2

31

   

183

198

234

270

278

104

133

133

162

177

3

32

82

97

   

235

264

279

105

134

184

199

178

4

33

83

98

127

163

   

280

106

135

185

200

229

265

34

84

92

128

164

179

5

   

136

186

194

230

266

281

107

93

129

165

180

6

35

78

   

195

231

267

282

108

137

180

166

181

7

29

79

94

130

   

268

283

109

131

181

196

232

 

 

Column coordinates second square     Row coordinates second square

2

5

9

15

16

21

26

   

0

1

2

3

4

5

6

9

15

16

21

26

2

5

   

3

4

5

6

0

1

2

16

21

26

2

5

9

15

   

6

0

1

2

3

4

5

26

2

5

9

15

16

21

   

2

3

4

5

6

0

1

5

9

15

16

21

26

2

   

5

6

0

1

2

3

4

15

16

21

26

2

5

9

   

1

2

3

4

5

6

0

21

26

2

5

9

15

16

   

4

5

6

0

1

2

3

 

 

7x column+1x row coord.+1+102 = Second panmagic 7x7 square

15

37

66

109

117

153

189

   

117

139

168

211

219

255

291

67

110

118

154

183

16

38

   

169

212

220

256

285

118

140

119

148

184

17

39

68

111

   

221

250

286

119

141

170

213

185

18

40

69

112

113

149

   

287

120

142

171

214

215

251

41

70

106

114

150

186

19

   

143

172

208

216

252

288

121

107

115

151

187

20

42

64

   

209

217

253

289

122

144

166

152

188

21

36

65

108

116

   

254

290

123

138

167

210

218

 

 

Column coordinates third square          Row coordinates third square

3

7

10

14

17

20

24

   

0

1

2

3

4

5

6

10

14

17

20

24

3

7

   

3

4

5

6

0

1

2

17

20

24

3

7

10

14

   

6

0

1

2

3

4

5

24

3

7

10

14

17

20

   

2

3

4

5

6

0

1

7

10

14

17

20

24

3

   

5

6

0

1

2

3

4

14

17

20

24

3

7

10

   

1

2

3

4

5

6

0

20

24

3

7

10

14

17

   

4

5

6

0

1

2

3

 

 

7x column+1x row coord.+1+102 = Third panmagic 7x7 square

22

51

73

102

124

146

175

   

124

153

175

204

226

248

277

74

103

125

147

169

23

52

   

176

205

227

249

271

125

154

126

141

170

24

53

75

104

   

228

243

272

126

155

177

206

171

25

54

76

105

120

142

   

273

127

156

178

207

222

244

55

77

99

121

143

172

26

   

157

179

201

223

245

274

128

100

122

144

173

27

56

71

   

202

224

246

275

129

158

173

145

174

28

50

72

101

123

   

247

276

130

152

174

203

225

 

 

Column coordinates fourth square       Row coordinates fourth square

1

6

8

12

19

22

27

   

0

1

2

3

4

5

6

8

12

19

22

27

1

6

   

3

4

5

6

0

1

2

19

22

27

1

6

8

12

   

6

0

1

2

3

4

5

27

1

6

8

12

19

22

   

2

3

4

5

6

0

1

6

8

12

19

22

27

1

   

5

6

0

1

2

3

4

12

19

22

27

1

6

8

   

1

2

3

4

5

6

0

22

27

1

6

8

12

19

   

4

5

6

0

1

2

3

 

 

7x column+1x row coord.+1+102 = Fourth panmagic 7x7 square

8

44

59

88

138

160

196

   

110

146

161

190

240

262

298

60

89

139

161

190

9

45

   

162

191

241

263

292

111

147

140

155

191

10

46

61

90

   

242

257

293

112

148

163

192

192

11

47

62

91

134

156

   

294

113

149

164

193

236

258

48

63

85

135

157

193

12

   

150

165

187

237

259

295

114

86

136

158

194

13

49

57

   

188

238

260

296

115

151

159

159

195

14

43

58

87

137

   

261

297

116

145

160

189

239

 

 

Put the first and second panmagic 7x7 square on top and the third and fourth panmagic 7x7 square at the bottom. That give the following sum totals of the rows, the columns and the diagonals:

 

 

   

2807

2807

2807

2807

2807

2807

2807

           

2807

2807

2807

2807

2807

2807

2807

 
 

2807

                                       

2807

2800

 

103

132

182

197

233

269

284

           

117

139

168

211

219

255

291

 

2800

 

183

198

234

270

278

104

133

           

169

212

220

256

285

118

140

 

2800

 

235

264

279

105

134

184

199

           

221

250

286

119

141

170

213

 

2800

 

280

106

135

185

200

229

265

           

287

120

142

171

214

215

251

 

2800

 

136

186

194

230

266

281

107

           

143

172

208

216

252

288

121

 

2800

 

195

231

267

282

108

137

180

           

209

217

253

289

122

144

166

 

2800

 

268

283

109

131

181

196

232

           

254

290

123

138

167

210

218