### Basic key method (most perfect)

In 2004 Donald Morris discovered (see website http://www.bestfranklinsquares.com/mcm2) the basic key method. The basic key is a 2 x n [n = multiple of 4] magic rectangle. You can use the method to construct magic squares which are a multiple of 4.

See the basic key to construct a 28x28 most perfect (Franklin pan)magic square:

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Take care that the sum of each column is the highest + lowest number from 1 up to 28 (28 + 1 =) 29.

 1 2 28 27 3 4 26 25 5 6 24 23 7 8 22 21 9 10 20 19 11 12 18 17 13 14 16 15 28 27 1 2 26 25 3 4 24 23 5 6 22 21 7 8 20 19 9 10 18 17 11 12 16 15 13 14

Copy the two rows to fill the 28x28 square completely.

Take 1x number from first grid

 1 2 28 27 3 4 26 25 5 6 24 23 7 8 22 21 9 10 20 19 11 12 18 17 13 14 16 15 28 27 1 2 26 25 3 4 24 23 5 6 22 21 7 8 20 19 9 10 18 17 11 12 16 15 13 14 1 2 28 27 3 4 26 25 5 6 24 23 7 8 22 21 9 10 20 19 11 12 18 17 13 14 16 15 28 27 1 2 26 25 3 4 24 23 5 6 22 21 7 8 20 19 9 10 18 17 11 12 16 15 13 14 1 2 28 27 3 4 26 25 5 6 24 23 7 8 22 21 9 10 20 19 11 12 18 17 13 14 16 15 28 27 1 2 26 25 3 4 24 23 5 6 22 21 7 8 20 19 9 10 18 17 11 12 16 15 13 14 1 2 28 27 3 4 26 25 5 6 24 23 7 8 22 21 9 10 20 19 11 12 18 17 13 14 16 15 28 27 1 2 26 25 3 4 24 23 5 6 22 21 7 8 20 19 9 10 18 17 11 12 16 15 13 14 1 2 28 27 3 4 26 25 5 6 24 23 7 8 22 21 9 10 20 19 11 12 18 17 13 14 16 15 28 27 1 2 26 25 3 4 24 23 5 6 22 21 7 8 20 19 9 10 18 17 11 12 16 15 13 14 1 2 28 27 3 4 26 25 5 6 24 23 7 8 22 21 9 10 20 19 11 12 18 17 13 14 16 15 28 27 1 2 26 25 3 4 24 23 5 6 22 21 7 8 20 19 9 10 18 17 11 12 16 15 13 14 1 2 28 27 3 4 26 25 5 6 24 23 7 8 22 21 9 10 20 19 11 12 18 17 13 14 16 15 28 27 1 2 26 25 3 4 24 23 5 6 22 21 7 8 20 19 9 10 18 17 11 12 16 15 13 14 1 2 28 27 3 4 26 25 5 6 24 23 7 8 22 21 9 10 20 19 11 12 18 17 13 14 16 15 28 27 1 2 26 25 3 4 24 23 5 6 22 21 7 8 20 19 9 10 18 17 11 12 16 15 13 14 1 2 28 27 3 4 26 25 5 6 24 23 7 8 22 21 9 10 20 19 11 12 18 17 13 14 16 15 28 27 1 2 26 25 3 4 24 23 5 6 22 21 7 8 20 19 9 10 18 17 11 12 16 15 13 14 1 2 28 27 3 4 26 25 5 6 24 23 7 8 22 21 9 10 20 19 11 12 18 17 13 14 16 15 28 27 1 2 26 25 3 4 24 23 5 6 22 21 7 8 20 19 9 10 18 17 11 12 16 15 13 14 1 2 28 27 3 4 26 25 5 6 24 23 7 8 22 21 9 10 20 19 11 12 18 17 13 14 16 15 28 27 1 2 26 25 3 4 24 23 5 6 22 21 7 8 20 19 9 10 18 17 11 12 16 15 13 14 1 2 28 27 3 4 26 25 5 6 24 23 7 8 22 21 9 10 20 19 11 12 18 17 13 14 16 15 28 27 1 2 26 25 3 4 24 23 5 6 22 21 7 8 20 19 9 10 18 17 11 12 16 15 13 14 1 2 28 27 3 4 26 25 5 6 24 23 7 8 22 21 9 10 20 19 11 12 18 17 13 14 16 15 28 27 1 2 26 25 3 4 24 23 5 6 22 21 7 8 20 19 9 10 18 17 11 12 16 15 13 14 1 2 28 27 3 4 26 25 5 6 24 23 7 8 22 21 9 10 20 19 11 12 18 17 13 14 16 15 28 27 1 2 26 25 3 4 24 23 5 6 22 21 7 8 20 19 9 10 18 17 11 12 16 15 13 14

+ 28x [number -/- 1] from second grid (= reflection of first grid)

 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 2 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 26 3 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 25 4 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 24 5 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 23 6 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 22 7 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 21 8 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 20 9 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 19 10 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 18 11 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 17 12 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 16 13 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14 15 14

= Most perfect 28x28 magic grid

 1 758 28 783 3 760 26 781 5 762 24 779 7 764 22 777 9 766 20 775 11 768 18 773 13 770 16 771 56 755 29 730 54 753 31 732 52 751 33 734 50 749 35 736 48 747 37 738 46 745 39 740 44 743 41 742 757 2 784 27 759 4 782 25 761 6 780 23 763 8 778 21 765 10 776 19 767 12 774 17 769 14 772 15 756 55 729 30 754 53 731 32 752 51 733 34 750 49 735 36 748 47 737 38 746 45 739 40 744 43 741 42 57 702 84 727 59 704 82 725 61 706 80 723 63 708 78 721 65 710 76 719 67 712 74 717 69 714 72 715 112 699 85 674 110 697 87 676 108 695 89 678 106 693 91 680 104 691 93 682 102 689 95 684 100 687 97 686 701 58 728 83 703 60 726 81 705 62 724 79 707 64 722 77 709 66 720 75 711 68 718 73 713 70 716 71 700 111 673 86 698 109 675 88 696 107 677 90 694 105 679 92 692 103 681 94 690 101 683 96 688 99 685 98 113 646 140 671 115 648 138 669 117 650 136 667 119 652 134 665 121 654 132 663 123 656 130 661 125 658 128 659 168 643 141 618 166 641 143 620 164 639 145 622 162 637 147 624 160 635 149 626 158 633 151 628 156 631 153 630 645 114 672 139 647 116 670 137 649 118 668 135 651 120 666 133 653 122 664 131 655 124 662 129 657 126 660 127 644 167 617 142 642 165 619 144 640 163 621 146 638 161 623 148 636 159 625 150 634 157 627 152 632 155 629 154 169 590 196 615 171 592 194 613 173 594 192 611 175 596 190 609 177 598 188 607 179 600 186 605 181 602 184 603 224 587 197 562 222 585 199 564 220 583 201 566 218 581 203 568 216 579 205 570 214 577 207 572 212 575 209 574 589 170 616 195 591 172 614 193 593 174 612 191 595 176 610 189 597 178 608 187 599 180 606 185 601 182 604 183 588 223 561 198 586 221 563 200 584 219 565 202 582 217 567 204 580 215 569 206 578 213 571 208 576 211 573 210 225 534 252 559 227 536 250 557 229 538 248 555 231 540 246 553 233 542 244 551 235 544 242 549 237 546 240 547 280 531 253 506 278 529 255 508 276 527 257 510 274 525 259 512 272 523 261 514 270 521 263 516 268 519 265 518 533 226 560 251 535 228 558 249 537 230 556 247 539 232 554 245 541 234 552 243 543 236 550 241 545 238 548 239 532 279 505 254 530 277 507 256 528 275 509 258 526 273 511 260 524 271 513 262 522 269 515 264 520 267 517 266 281 478 308 503 283 480 306 501 285 482 304 499 287 484 302 497 289 486 300 495 291 488 298 493 293 490 296 491 336 475 309 450 334 473 311 452 332 471 313 454 330 469 315 456 328 467 317 458 326 465 319 460 324 463 321 462 477 282 504 307 479 284 502 305 481 286 500 303 483 288 498 301 485 290 496 299 487 292 494 297 489 294 492 295 476 335 449 310 474 333 451 312 472 331 453 314 470 329 455 316 468 327 457 318 466 325 459 320 464 323 461 322 337 422 364 447 339 424 362 445 341 426 360 443 343 428 358 441 345 430 356 439 347 432 354 437 349 434 352 435 392 419 365 394 390 417 367 396 388 415 369 398 386 413 371 400 384 411 373 402 382 409 375 404 380 407 377 406 421 338 448 363 423 340 446 361 425 342 444 359 427 344 442 357 429 346 440 355 431 348 438 353 433 350 436 351 420 391 393 366 418 389 395 368 416 387 397 370 414 385 399 372 412 383 401 374 410 381 403 376 408 379 405 378

Use this method to construct most perfect magic squares of order is multiple of 4 from 4x4 to infinity. See 4x48x812x1216x1620x2024x2428x2832x32

28x28, basic key method (2).xls
Microsoft Excel werkblad 860.5 KB