Basic key method (ultra magic)

 

For explanation about the basic key method (ultra magic), see the 12x12 magic square. See below how to use the basic key method (ultra magic) to construct an ultra magic 20x20 square:

 

 

Take 1x digit from first grid

1 18 18 1 16 6 6 16 12 11 11 12 14 8 8 14 2 17 17 2
20 3 3 20 5 15 15 5 9 10 10 9 7 13 13 7 19 4 4 19
1 18 18 1 16 6 6 16 12 11 11 12 14 8 8 14 2 17 17 2
20 3 3 20 5 15 15 5 9 10 10 9 7 13 13 7 19 4 4 19
1 18 18 1 16 6 6 16 12 11 11 12 14 8 8 14 2 17 17 2
20 3 3 20 5 15 15 5 9 10 10 9 7 13 13 7 19 4 4 19
1 18 18 1 16 6 6 16 12 11 11 12 14 8 8 14 2 17 17 2
20 3 3 20 5 15 15 5 9 10 10 9 7 13 13 7 19 4 4 19
1 18 18 1 16 6 6 16 12 11 11 12 14 8 8 14 2 17 17 2
20 3 3 20 5 15 15 5 9 10 10 9 7 13 13 7 19 4 4 19
1 18 18 1 16 6 6 16 12 11 11 12 14 8 8 14 2 17 17 2
20 3 3 20 5 15 15 5 9 10 10 9 7 13 13 7 19 4 4 19
1 18 18 1 16 6 6 16 12 11 11 12 14 8 8 14 2 17 17 2
20 3 3 20 5 15 15 5 9 10 10 9 7 13 13 7 19 4 4 19
1 18 18 1 16 6 6 16 12 11 11 12 14 8 8 14 2 17 17 2
20 3 3 20 5 15 15 5 9 10 10 9 7 13 13 7 19 4 4 19
1 18 18 1 16 6 6 16 12 11 11 12 14 8 8 14 2 17 17 2
20 3 3 20 5 15 15 5 9 10 10 9 7 13 13 7 19 4 4 19
1 18 18 1 16 6 6 16 12 11 11 12 14 8 8 14 2 17 17 2
20 3 3 20 5 15 15 5 9 10 10 9 7 13 13 7 19 4 4 19

 

 

+ 20x [digit -/- 1] from the second grid (= reflection of the first grid)

1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20
18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3
18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3 18 3
1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20
16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5
6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15
6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15 6 15
16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5 16 5
12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9
11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10
11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10
12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9 12 9
14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7
8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13
8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13 8 13
14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7 14 7
2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19
17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4
17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4 17 4
2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19 2 19

 

 

= 20x20 ultra magic square

1 398 18 381 16 386 6 396 12 391 11 392 14 388 8 394 2 397 17 382
360 43 343 60 345 55 355 45 349 50 350 49 347 53 353 47 359 44 344 59
341 58 358 41 356 46 346 56 352 51 351 52 354 48 348 54 342 57 357 42
20 383 3 400 5 395 15 385 9 390 10 389 7 393 13 387 19 384 4 399
301 98 318 81 316 86 306 96 312 91 311 92 314 88 308 94 302 97 317 82
120 283 103 300 105 295 115 285 109 290 110 289 107 293 113 287 119 284 104 299
101 298 118 281 116 286 106 296 112 291 111 292 114 288 108 294 102 297 117 282
320 83 303 100 305 95 315 85 309 90 310 89 307 93 313 87 319 84 304 99
221 178 238 161 236 166 226 176 232 171 231 172 234 168 228 174 222 177 237 162
220 183 203 200 205 195 215 185 209 190 210 189 207 193 213 187 219 184 204 199
201 198 218 181 216 186 206 196 212 191 211 192 214 188 208 194 202 197 217 182
240 163 223 180 225 175 235 165 229 170 230 169 227 173 233 167 239 164 224 179
261 138 278 121 276 126 266 136 272 131 271 132 274 128 268 134 262 137 277 122
160 243 143 260 145 255 155 245 149 250 150 249 147 253 153 247 159 244 144 259
141 258 158 241 156 246 146 256 152 251 151 252 154 248 148 254 142 257 157 242
280 123 263 140 265 135 275 125 269 130 270 129 267 133 273 127 279 124 264 139
21 378 38 361 36 366 26 376 32 371 31 372 34 368 28 374 22 377 37 362
340 63 323 80 325 75 335 65 329 70 330 69 327 73 333 67 339 64 324 79
321 78 338 61 336 66 326 76 332 71 331 72 334 68 328 74 322 77 337 62
40 363 23 380 25 375 35 365 29 370 30 369 27 373 33 367 39 364 24 379

 

 

This 20x20 magic square is panmagic, 2x2 compact, symmetric within each 4x4 sub-square, each 1/2 row/column gives 1/2 of the magic sum and each 1/5 diagonal gives 1/5 of the magic sum.

 

 

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