Shiftmethode (2)

 

Er bestaat nog een andere moeilijker methode om een panmagisch 15x15 vierkant te maken.

 

Het moeilijke aan de methode is het ontwerp van de eerste regel (daarna is het niet moeilijk meer). Het oplossingsschema voor de eerste regel is onderstaande matrix van 3x5 of 5x3:

 

 

  Matrix 3x5                               =         Matrix 5x3 

0

9

12

 

21

   

0

9

12

 

21

1

14

6

 

21

   

1

14

6

 

21

11

2

8

 

21

   

11

2

8

 

21

13

3

5

 

21

   

13

3

5

 

21

10

7

4

 

21

   

10

7

4

 

21

                       

35

35

35

       

35

35

35

   

 

 

De magische som van 0 t/m 14 is 105. De getallen zijn in de matrix ingevuld, zodat de som van telkens 5 getallen (5/15 x 105 =) 35 is en de som van telkens 3 getallen (3/15 x 105 =) 21 is. De getallen moeten als volgt in de eerste regel worden ingevuld:

 

 

Invulling eerste regel volgens matrix 3x5

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

 

 

Invulling eerste regel volgens matrix 5x3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

 

 

Regels 2 t/m 15 worden gemaakt door de eerste regel telkens 4 plaatsen naar links te verschuiven.

 

 

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

     

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

             

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

                     

 

 

We hebben nu het eerste patroon met de kolomcoördinaten gemaakt.

 

 

1e patroon met kolomcoördinaten (neem hieruit 15x getal + 1)

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

1

5

9

11

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

4

14

13

12

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

2

10

6

3

0

8

7

1

5

9

11

4

14

13

12

 

 

Het 2e patroon is het 1e patroon maar dan een kwartslag naar links gedraaid (n.b.: kwartslag naar rechts en/of gespiegeld werkt ook).

 

 

 2e patroon met rijcoördinaten (neem hieruit 1x getal)

3

1

4

2

0

5

14

10

8

9

13

6

7

11

12

6

7

11

12

3

1

4

2

0

5

14

10

8

9

13

10

8

9

13

6

7

11

12

3

1

4

2

0

5

14

2

0

5

14

10

8

9

13

6

7

11

12

3

1

4

12

3

1

4

2

0

5

14

10

8

9

13

6

7

11

13

6

7

11

12

3

1

4

2

0

5

14

10

8

9

14

10

8

9

13

6

7

11

12

3

1

4

2

0

5

4

2

0

5

14

10

8

9

13

6

7

11

12

3

1

11

12

3

1

4

2

0

5

14

10

8

9

13

6

7

9

13

6

7

11

12

3

1

4

2

0

5

14

10

8

5

14

10

8

9

13

6

7

11

12

3

1

4

2

0

1

4

2

0

5

14

10

8

9

13

6

7

11

12

3

7

11

12

3

1

4

2

0

5

14

10

8

9

13

6

8

9

13

6

7

11

12

3

1

4

2

0

5

14

10

0

5

14

10

8

9

13

6

7

11

12

3

1

4

2

 

 

Neem uit het 1e vierkant 15x een getal +1, en tel hierbij een getal uit hetzelfde vakje van het 2e vierkant op; zie onder een oplossing voor het 15x15 panmagisch vierkant.

 

 

 15x15 panmagisch vierkant 

4

122

110

18

76

141

180

71

219

205

194

37

158

102

58

82

143

177

73

214

197

185

33

151

96

60

11

129

115

29

221

204

190

44

157

98

57

13

124

107

20

78

136

171

75

153

91

51

15

131

114

25

89

142

173

72

223

199

182

35

133

109

17

80

138

166

66

225

206

189

40

164

97

53

12

149

172

68

222

208

184

32

155

93

46

6

135

116

24

85

210

191

39

160

104

52

8

132

118

19

77

140

168

61

216

95

48

1

126

120

26

84

145

179

67

218

207

193

34

152

117

28

79

137

170

63

211

201

195

41

159

100

59

7

128

175

74

217

203

192

43

154

92

50

3

121

111

30

86

144

186

45

161

99

55

14

127

113

27

88

139

167

65

213

196

47

5

123

106

21

90

146

174

70

224

202

188

42

163

94

23

87

148

169

62

215

198

181

36

165

101

54

10

134

112

69

220

209

187

38

162

103

49

2

125

108

16

81

150

176

31

156

105

56

9

130

119

22

83

147

178

64

212

200

183

 

 

Deze oplossingsmethode kan worden gebruikt voor elke oneven veelvoud van 3, maar geen veelvoud van 9 (= 15x15, 21x21, 33x33, 39x39, ...).

 

 

Download
15x15, shiftmethode (2).xls
Microsoft Excel werkblad 112.5 KB